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1、同学们好！,一、同一直线上、同频率谐振动的合成,12.3 振动的合成 *频谱分析,讨论：1.,2.,合振幅减小，振动减弱,合振幅最大，振动加强,多个同一直线上,同频率谐振动的合成多边形法则,设,由于两个分振动频率的微小差异而产生的合振动振幅时强时弱的现象称为拍现象。,合振动在1s内加强或减弱的次数称为拍频。,任何一个周期性函数都可以分解为一系列频率为基频整数倍的简谐函数傅立叶分解,三、频谱分析*,周期性振动的频谱是分立的线状谱,非周期性振动的频谱是连续谱,四、互相垂直的谐振动合成,1.两个分振动频率相同，振动方向互相垂直,一般情况下为椭圆方程,用旋转矢量描绘振动合成图,测量振动频率和相位的方法
2、,李 萨 如 图,2.两个分振动振动方向互相垂直，频率成简单整数比,12.4 阻尼振动、受迫振动、共振*,一般情形：摩擦阻尼辐射阻尼,机械能转化为热能而损失掉,机械振动带动邻近质点振动辐射能量,一、阻尼振动,令,阻尼因子,1. 欠阻尼振动,方程的解为：,特别 称为小阻尼,2. 过阻尼,3. 临界阻尼,二、受迫振动 共振,动力学方程：,令,得,当强迫力的圆频率为 时振幅最大，称为位移共振，简称共振。,在达到稳定态时，系统振动频率等于强迫力的频率。,共振现象的危害,1940 年美国 Tocama 悬索桥因共振而坍塌,第12章 教学要求,简谐振动小结：,（3）旋转矢量法：用 的符号确定象限,(2)
3、与标准余弦函数比较,t,五、振动的合成,例1：一劲度系数为k的轻弹簧截成三等份，取出其中的两根，将它们并联在一起，下面挂一质量为m的物体，如图所示。则振动系统的频率为（ ）,(A),(B),(C),(D),B,解：每一等份弹簧的劲度系数 ，两等份再并联，等效劲度系数,例2：求下列各种情况下，谐振动的初相。,（3）t=0时，振子在A/2处正向正方向运动。,（2）t=0时，振子正通过平衡位置向负方向运动。,（1）t=0时，振子正通过平衡位置向正方向运动。,蓝色的箭头表示方向,（5）t=0时，振子在负向最大位移处。,（4）t=0时，振子在-A/2处正向正方向运动。,例3：已知：,2,x (m),o,
4、t(s),-0.2,求: (1)振动方程;(2)t=1s时的加速度大小；(3) t=2s时的速度大小.,解：（1）由图知：A=0.2m, T=4s,例4：已知：,2,x(cm),o,t(s),0.4,0.2,求: (1)振动方程;(2)t=3s时的速度.,解：(1)由图知：A=0.4m,t=0时，,又t=2s时，,（2）,例5. 把单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度 ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相位为,解：由,所以选C,例6.两个同频率余弦交流电,和,的曲线如图所示，则位相差,解：首先要分别算出两个振动的初相,由图可知，,同理可知，,则位相差,
