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1、高三上学期期末考试( 理科数学 ) 一、选择题：每小题5 分，共 12 小题1.已知复数531izi，则下列说法正确的是（）Az的虚部为4iB. z的共轭复数为14iC5zD. z在复平面内对应的点在第二象限2. 集合24,031xyxQxxxP,则QP（）A. (12，B. 1 2，C. ), 1() 3,(D. 12)，3.某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长都是2，该几何体的体积为 ( ) A43B. 83C.4D. 1634.函数12log (sin 2 coscos2 sin)44yxx的单调递减区间为（）A.5(,)88kkkZB. 3(,)88kkkZC. 3(,)8
2、8kkkZD. 35(,)88kkkZ5执行如图程序框图其输出结果是（）A29 B31C33 D356.变量, x y满足条件1011xyyx，则22(2)xy的最小值为（）A.3 22B. 5C. 92D. 5正视图俯视图否开始结束1a21aa30?a输出a是侧视图7哈六中高一学习雷锋志愿小组共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，现在从中任选3人，要求这三人不能是同一个班级的学生，且在三班至多选1人，不同的选取法的种数为 ( ) A.484B. 472C.252D.2328.下列命题中正确命题的个数是（）（1）cos0是2() 2kkZ的充分必要条件（2）( )sincosf xxx
3、则( )f x最小正周期是（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变（4）设随机变量服从正态分布(0,1)N,若(1)Pp，则1( 10)2PpA.4 B.3 C.2 D.1 9.设不等式组0301xy表示的平面区域为D， 在区域 D 内随机取一点， 则此点到坐标原点的距离小于2 的概率是（）A.3 3218B. 36C. 3312D. 410.若抛物线22(0)ypx p的焦点为F，其准线经过双曲线22221(0,0)xyabab的左焦点，点M为这两条曲线的一个交点，且MFp，则双曲线的离心率为（）A222B.22C. 12D. 12211.在平行四边形ABCD中
4、，0AC CB, 22 240BCAC,若将其沿AC折成直二面角DACB,则三棱锥DACB的外接球的表面积为（）A16B.8C. 4D. 212.已知函数( )lnf xxxk， 在区间1, ee上任取三个数, ,a b c均存在以( )f a，( )f b，( )f c为边长的三角形，则k的取值范围是（）A( 1)，B.(, 1)C. (,3)eD. (3)e，二、填空题：每小题5 分，共 20 分13.在*1(3) ()nnN x的展开式中，所有项的系数和为32，则1x的系数等于14. AOB为等腰直角三角形，1OA,OC为斜边AB的高，点P在射线OC上，则AP OP的最小值为15.椭圆2
5、2221(0,0)xyabab的左焦点为F，(,0),(0, ),(0,)AaBb Cb分别为其三个顶点. 直线CF与AB交于点D，若椭圆的离心率12e，则tanBDC= 16. 在ABC中，内角,A B C的对边分别为, ,a b c，且2,2cba，则ABC的面积最大值为三、解答题：共70 分17. 已知数列na的前n项和为nS，且满足NnSann121. (1) 求数列na的通项公式 ; (2) 若nnab2log, 11nnnbbc, 且数列nc的前n项和为nT, 求nT的取值范围 . 18. 为了增强环保意识，我校从男生中随机抽取了60 人，从女生中随机抽取了50 人参加环保知识测试
6、, 统计数据如下表所示：（）试判断是否有99% 的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；（）为参加市里举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛， 已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为 32，现在环保测试中优秀的同学中选3 人参加预选赛， 若随机变量X表示这 3 人中通过预选赛的人数，求X的分布列与数学期望. 附:2K2()()()()()n adbcabcdacbd2()P Kk0.500 0.400 0.100 0.010 0.001 k0.455 0.708 2.706 6.635 10.828 19.ABC为等腰直角三角形，4BCAC，90ACB，D、E分别是边AC和AB的中点， 现将A
7、DE沿DE折起， 使面ADE面DEBC，H、F分别是边AD和BE的中点， 平面BCH与AE、AF分别交于I、G两点（）求证：IH/BC；（）求二面角CGIA的余弦值；优秀非优秀总计男生40 20 60 女生20 30 50 总计60 50 110 AHICDBFGE20. 已知椭圆1 4:22 yxE的左，右顶点分别为BA,， 圆422yx上有一动点P, 点P在x轴的上方，0, 1C，直线PA交椭圆E于点D，连接PBDC,. (1) 若90ADC, 求ADC的面积S; (2) 设直线DCPB,的斜率存在且分别为21,kk, 若21kk, 求的取值范围 . 21.设函数21( )ln.2f xx
8、axbx(1)当12ab时，求函数)(xf的最大值；(2)令21( )( )2aF xf xaxbxx， （03x）其图象上任意一点00(,)P xy处切线的斜率k21恒成立，求实数a的取值范围；(3)当0a，1b，方程22( )mf xx有唯一实数解，求正数m的值选作题：考生在题（22） （23） （ 24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22. （本小题满分10 分）选修41：几何证明选讲如图，已知C 点在 O 直径的延长线上，CA 切 O 于A点， DC 是ACB 的 平分线，交AE于F点，交AB于D点（）求ADF的度数；
9、（）若ACAB，求BCAC :23 （本小题满分10 分）选修4- 4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为sincossin2xy(为参数 ) ，若以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为: 2sin()42t（其中t为常数） . （）若曲线N与曲线M只有一个公共点，求t的取值范围；（）当2t时，求曲线M上的点与曲线N上点的最小距离24. （本小题满分10 分）选修45：不等式选讲已知实数cba,满足0,0,0cba，且1abc. （）证明：8)1)(1)(1(cba；（）证明： cbacba111. 1 2 3 4 5 6 7
10、8 9 10 11 12 A B C A B B D B A C C D 13.-270 14. 8115.3316.2217.(1) 当1n时,11112aS, 解得12a当2n时 ,11112nnaS112nnaS- 得112nnnaaa即12nnaa数 列na是 以2为 首 项 ,2为 公 比 的 等 比 数 列2n na(2)22loglog 2n nnban11111(1)1nnncb bn nnn11111111.223341nTnn=111nnN110,12n1,12nT18. (I) 2 2110(40302020)60 5060 50K27.822K27.8226.635K有
11、 99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关. (II)X的 可 能 取 值 为0,1,2,3 271)31()0(3XP92)31)(32()1(21 3CXP94)32)(31()2(22 3CXP278)32() 3(3XPX 0 1 2 3 P 2719294278()2E X19. ( ) 因为D、E分别是边AC和AB的中点，所以BCED /，因为BC平面BCH，ED平面BCH，所以/ED平面BCH因为ED平面BCH，ED平面AED，平面BCH平面HIAED所以HIED /又因为BCED /，所以IH/BC. ( ) 如图，建立空间右手直角坐标系，由题意得，)0,0,0(D，)0 ,
12、0,2(E，)2,0, 0(A，)0, 1 ,3(F，)0,2,0(E，)1 ,0 ,0(H，)2, 0, 2(EA，)0 , 1 , 1 (EF，) 1 , 2, 0(CH，)0, 0,1( 21DEHI，设平面AGI的一个法向量为),(1111zyxn，则0011nEBnEA，001111yxzx，令11z，解得11x，11y，则) 1 , 1, 1(1n设平面CHI的一个法向量为),(2222zyxn，则AHICDBFGEzyx0022nHInCH， 002221xzy，令22z，解得11y，则)2, 1,0(2n15155321,cos21nn，所以二面角CGIA的余弦值为151520
13、.（1） 依题意，)0 ,2(A. 设),(11yxD， 则142 12 1yx. 由90ADC得1CDADkk, 1121111 xyxy,12411212 12 1112 1 xxxxxy, 解得舍去）(2, 32 11xx322 1y, 2332221S. (2) 设22, yxD, 动点P在圆422yx上, 1PAPBkk. 又21kk, 1 212222xyxy, 即2 22212yxx=41122 222 xxx=2 22244112xxx= 21422 xx= 21142x.又由题意可知2,22x, 且12x, 则问题可转化为求函数1,2,2 2114xxxxf且的值域 . 由导
14、数可知函数xf在其定义域内为减函数, 函数xf的值域为3 ,00,从而的取值范围为3 ,00 ,21 解: （1）依题意，知)(xf的定义域为（0，+） ，当 21ba时 ，xxxxf2141ln)(2，xxxxxxf2)1)(2(21211)( 令)( xf=0 ， 解 得1x （0x） ，当10x时，0)( xf，此时)(xf单调递增；当1x时，0)( xf，此时)(xf单调递减。所以)(xf的极大值为 43)1(f， 此即为最大值 (2 ）xaxxFln)(，3 ,0(x， 则有2 00 0)( xaxxFk 21，在3 , 0(0x上恒成立，所以amax02 0)21(xx， 3, 0
15、(0x当10x时，02 021xx取得最大值21，所以a 21(3) 因为方程2)(2xxmf有唯一实数解，所以02ln22mxxmx有唯一实数解，设mxxmxxg2ln2)(2，则 xmmxxxg222)( 2 令0)( xg，02mmxx因为0m，0x，所以02421mmmx（舍去），2242mmmx，当),0(2xx时，0)( xg，)(xg在（ 0，2x）上单调递减，当),(2xx时，0)( xg，)(xg在（2x，+）单调递增当2xx时，)( 2xg=0，)(xg取最小值)(2xg因为0)(xg有唯一解，所以0)(2xg则 ,0)( ,0)(22xgxg既 .0,02ln222 22
16、22 2mmxxmxxmx所 以0ln222mmxxm， 因 为0m， 所 以01ln222xx（* ）设函数1ln2)(xxxh，因为当0x时，)(xh是增函数，所以0)(xh至多有一解因为0)1 (h，所以方程（* ）的解为21x，即2412mmm，解得 21m22 （ 1） 因 为AC为 O的 切 线 ， 所 以EACB因 为DC是ACB的 平 分 线 ， 所 以D CBACD所 以A CDEACDCBB，即AFDADF，所以90DAE所以45)180( 21DAEADF.（2）因为EACB，所以ACBACB，所以ACEBCA，所以 ABAEBCAC，在ABC中，又因为ACAB，所以30ACBB，ABERt中， 3330tantanBABAEBCAC23. （）由已知2,2, 1:2xxy
