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1、相遇问题 教学内容 义务教育教科书数学（四年级上册） 8182页。 教学目标 1. 结合具体情境理解相遇问题的特征，建立相遇问题的数学模型， 掌握“相遇问题”的解题思路，能正确应用模型解决问题。2. 通过模拟演示和画线段图等方法，学会分析相遇问题的数量关系，提高分析问题和解决问题的能力。3. 经历“现实情境发现和提出问题分析和解决问题建立模型解释应用”的建模过程，积累数学活动经验，增强学生的数学应用意识和创新能力。 教学重点 建立“相遇问题”的数学模型，掌握解题思路，能正确应用模型解决问题。 教学难点 理解“速度和时间 =总路程”的意义并能正确熟练地应用。 教学准备 教具：多媒体课件，直尺；学
2、具：直尺。 教学过程 一、复习铺垫，调动已有知识经验（一）借助身边实例，复习引入新知师：我们班的于润同学家住在学校西面，他每天步行上学，每分钟走70 米，5 分钟来到学校，你能算出于润家到学校相距多少米吗？邱冠杰家住在学校的东面，她步行每分钟走 65 米，也用了 5 分钟来到学校，邱冠杰家到学校的距离是多少？预设： 705=350 655=325 师：能说一说他们用到的数量关系式吗？预设：速度时间 =路程师：关于速度、时间、路程的另外两个关系式还记得吗？预设：路程时间 =速度路程速度 =时间【设计意图】从学生的生活实际出发，设计一个与现实生活紧密联系的情境，唤起学生对旧知识的回忆，让学生情不自
3、禁的置身其中，想象着自己每天上学的情景，既普通又新鲜，让学生感受到数学知识就在身边。同时也体现了数学知识来源于生活，为新知的探索打下了基础。（二） 鼓掌游戏，理解同时、相向、相遇的含义师：看来同学们对上节课的问题掌握得不错，为自己鼓鼓掌，加加油！（学生鼓掌）同学们，你发现了吗？鼓掌也是很有学问的，你们鼓掌时两只手是怎样运动的呢？学生边做鼓掌的动作， 教师边引导学生理解： 两掌手心相对， 一个向左， 一个向右，面对面，这叫相对，也叫相向。两掌相离，这叫相背。相背时，两掌会越来越远，相对（相向）时，两掌会越来越近，最后会相遇。板书：相对（相向）、相背、相遇。师：这节课我们就来研究相遇问题。板书课题
4、：相遇问题。【设计意图】鼓掌也是一门学问，让学生通过肢体动作来理解相对、相向、相遇这几个词的含义，把抽象的知识转化为具体理解，使学生进一步知道，只要拥有一双会观察的眼睛，发现生活中处处有数学知识，不仅激发了学生的求知欲，而且很自然的引出课题。二、创设情境，提出问题（一）创设情境课件出示课本81 页红点题目：两辆货车分别从东、西两城同时出发，相向而行，经过 4 小时在物流中心相遇。 （见图 1）师：仔细观察情境图，图中告诉我们哪些数学信息？预设：大货车的速度是65 千米/ 时，小货车的速度是75 千米/ 时，用的时间是 4 小时。师：仔细观察并思考：有几个物体在运动？出发时间怎样？从哪里出发？出
5、发后方向怎样？预设：大货车和小货车在运动，出发时间都是4 小时，大货车从西城出发，小货车从东城出发，方向是相对的。师：大货车和小货车在相同的时间，同时出发，相向（相对、面对面）行走，最后在同一个地方物流中心相遇。课件动态展示两辆车相遇的情境。师：像这样，两车从两地同时出发，相对而行，最后相遇，他们所走的路程之和正好等于两地间的距离。我们称它为相遇问题。（二）提出问题师：根据这些信息，你能提出什么数学问题？预设：东西城两地相距多少千米？【设计意图】先让学生观察信息图，找出相关信息，再借助课件演示和讨论交流让学生在头脑中形成两个物体的相对运动的表象，理解并抓住相遇问题的基本特征： 同时、相对、相遇
6、。三、合作探索，解决问题（一） 模拟演示师：你能看懂这段信息吗？什么叫同时出发？预设：一块走。师：什么叫相对而行？预设：对着开。（用手势比划）师：相遇点在哪儿？在中间吗？为什么？预设：不在中间，而是离速度慢的一方近一些。师：这里的 4 小时是谁的时间？为什么？预设：大货车和小货车都用了4 小时，他们是同时走的，到相遇为止的时间是一样的。师：4 小时是相遇时间。师：能不能把大货车和小货车运动的过程表演出来呢？师：想一想：在表演的时候应该注意什么？表演前两人先商量一下注意事项。模拟：找两名学生上台表演。师：大家对他们的表演还有什么好的建议？（二）线段图整理信息和问题师：你能用画线段图的方法将信息和
7、问题整理出来吗？学生进行整理，教师巡视、指导。学生展示汇报交流画图的过程。集体互动评价作品。师：大货车和小货车行走的方向是怎样的？修正作品：在线段图上用箭头表示运动方向。师：图中哪一段表示大货车行走的，哪一段表示小货车行走的，哪一段表示两城相距多少千米？师：求两城相距多少千米就是求两车行走的路程的和。课件动态线段图，师生一起梳理归总。 （见图 2）课件边演示教师边总结：（1）先确定两点表示大货车和小货车，用直尺在两点之间画一条线段，物流中心的位置离大货车稍近一些。（2）再把大货车到物流中心的线段以及小货车到物流中心的线段平均分成4 段，每一段表示 1 小时走的路程， 4 段表示行走的时间。（3
8、）最后用括线和问号表示所求的问题。根据线段图：求两城相距多少千米，也就是求大货车和小货车行走路程的和。【设计意图】在初步理解题意的基础上，再借助学生的模拟演示和画线段图的方法，帮助学生进一步理解相遇问题的运动过程和基本特征，在头脑中形成相遇问题的表象，厘清楚题目中各数量表示的意义及数量之间的关系，明确所求问题实际就是求两车行走路程的和，从而找到解题思路，为下一步解决问题打下基础。（三）分析数量关系，解决问题1. 自主尝试列式解决问题。2. 全班交流不同算法及思路。预设 1：654=260（千米） 75 4=300（千米）260+300=560（千米）先用 654 算出大货车 4 小时走的路程，
9、再用754 算出小货车 4 小时走的路程，然后相加，就是它们一共走了多少千米？也就是两城相距多少千米。预设 2： 65 4754 = 260+300 = 560（千米）分别算出大货车和小货车行走的路程，然后把他们行走的路程加起来，就是两城相距的路程。预设 3： 65+75 = 140 （千米） 1404 = 560 （千米）65+75=140千米，表示大货车和小货车1 小时一共走了 140 千米，他们一共走了4小时，也就是 4 个 140 千米，所以，用 1404=560（千米） 。预设 4： （65 + 75 ） 4 = 140 4 = 560（千米）（65 + 75 ）4 先算出两人 1
10、小时走的路程，再算4 小时走的路程。交流后让学生明确： 第种和第种其实是一种方法， 只不过第种是分步计算的，第种是列综合算式计算的。根据“速度时间=路程”这一数量关系解决问题。而算法则又是算法的综合算式。师：算法中 65+75表示什么？预设：大货车和小货车的速度和。师：可以用哪个关系式表示？教师板书：速度和相遇时间=总路程【设计意图】在感知理解的基础上，组织学生通过讨论、全班交流，得出各种不同的解题方法，让学生互相分享各自的探究成果，从而得出相遇问题的两种解题方法，让学生体会到合作学习的重要性。3. 抽象概括，总结提升。师：同学们，我们通过表演，画线段图，学会了分析相遇问题的数量关系，并通过你
11、们的独立思考和小组合作，找到了解决相遇问题的两种解题方法。比较一下，这两种方法有什么不同？第一种先求什么？再求什么？第二种又是先求什么？再求什么？同桌同学互相说一说。师：要求相遇问题，可以先分别求出两人行的距离，再求总距离；也可以先求速度和，再求总距离。以后解答此类应用题时可以选择你自己喜欢的方法。【设计意图】总结是对知识的进一步认识， 对学习过程的反思， 对经验的提炼升华。概括总结引导学生从感性到理性，更加深入透彻地理解相遇问题的知识。四、巩固应用，拓展提高师：接下来我们用今天学到的知识来解决一些实际问题。（一）基础练习，巩固新知1. 小方和小丽同时从家出发， 经过 6分钟两人在少年宫相遇。
12、 她们两家相距多少米？（见图 3）（1） 观察线段图，理解题意。（2） 独立列式，解决问题。（3） 交流思路，集体订正。预设 1：706+606=780（米）预设 2： （70+60）6=780（米）关注两种解题思路所用的数量关系的区别与联系。2.甲、乙两列火车同时从两站相对开车，甲火车每小时行110千米，乙火车每小时行 100 千米，经过 5 小时两车相遇。两个车站之间的铁路长多少米？（1）先让学生读题，找出相遇问题的关键词语。（2）提示：先画线段图，然后放手让学生独立完成并交流解题思路。【设计意图】边学边练，深化理解，第一题是以文字和线段图相结合的方式呈现，降低了难度，让学生体验成功的喜悦
13、，第二题让学生画图整理条件和问题，巩固画图解决问题的策略，加强对数学模型的建构。（二）拓展应用，建构模型1. （见图 4）师：这是一道工程相遇问题，能不能用我们学习的方法解决？试着将图中的信息和问题整理在线段图上。（1）结合线段图分析数量关系，探讨解题思路。（2）独立列式解答后集体订正。师：此问题和今天研究的问题是同一类型，也可以看作相遇问题，运用相同的数量关系式来解决问题。（可适当渗透“工作效率的和工作时间=工作总量”这一数量关系）2. 两艘轮船同时从一个港口向相反方向开出，客船每小时行驶28 千米，货船每小时行驶 24 千米， 5 小时后，两艘轮船相距多少千米？师：仔细读题，用手势表示这两
14、艘艘轮船是怎样行驶的？是相向而行吗？师：这叫相背而行，还能用今天学习的方法来解决吗？试着画图分析。（1）小组合作，尝试列式。（2）汇报交流。预设 1：285+245 预设 2： （28+24）5 师：为什么要这样列式子？预设：因为求经过5 小时两车相距多少千米，就是求货船5 小时行驶了多少千米，客船 5 小时行驶了多少千米，然后再相加。也是求两艘船的行驶的路程和。所以这个问题虽然不是相向而行，但仍然可以用相遇问题的数量关系来解决。【设计意图】从行程问题拓展到工程问题、由相向而行问题拓展到相背而行问题，引导学生发现解决问题的情境变化了，但其中内涵的数量关系却是相似的；引导学生突破固定思维的框架，学会灵活运用所学的知识解答问题。在解决这些问题的过程中，逐步理解相遇问题的特点，从而真正实现相遇问题模型的建构！五、回顾总结师：通过这节课你有什么收获？预设 1：知道了相遇问题的特点，会用两种方法解决相遇问题。预设 2：主要是利用了模拟演示、画线段图的方法解决了相遇问题。【设计意图】让学生回顾这节课所学的知识，然后再谈谈各自的收获与感受，既是对本节课知识的整理，又锻炼了学生的自我总结、自我评价的能力。 板书设计 枣庄市薛城区常庄镇东点联校（小学）胡美玲
