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1、2018年8月26日,1,函数、方程、不等式 以及它们的图像,2018年8月26日,2,函数是中学数学的一个重要概念。函数的思想，就是用运动变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，建立函数关系，运用函数的知识，使问题得到解决。,2018年8月26日,3,2018年8月26日,4,2018年8月26日,5,函数思想在解题中的应用主要体现在两个方面：一是借助有关初等函数的性质，解有关求值、解（证）不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题；二是在问题的研究中，通过建立函数关系式或构造中间函数，把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质，达到化难为易，化繁为简的目的。,2018年8月26日,6,方程
2、思想在解题中的应用主要表现在：从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式，或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。有时，还实现函数函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的。,2018年8月26日,7,图像将使上述的思想具体化、形象化。 它从几何的角度描述问题的本质、变化 的规律，使数学问题更具有生命力。,2018年8月26日,8,2018年8月26日,9,许多数学问题，不能简单地归结于函数、 方程或是不等式，而是它们的综合。通过 解决这些数学问题，不仅是对我们数学知 识掌握的考查，是对我们逻辑思维能力、 形象思维能力、综
3、合解题能力、探索创新 能力的考查，更重要的是让我们体会到数 学知识之间是如何相互联系、相互渗透的， 又是联系渗透得那么惊人的深刻，那么意 想不到的精彩。,2018年8月26日,10,二、典型习题,2018年8月26日,11,解：,，且,2018年8月26日,12,解：,即a,b是一元二次方程,的根，且两根都大于c，令,x轴有两个交点且都在,又图像开口向上,的两个不相等,，则图像与,内，,2018年8月26日,13,解：,2018年8月26日,14,解：,2018年8月26日,15,解：,2018年8月26日,16,2018年8月26日,17,解：,建立方程组,（两式相乘并相减） 由题意x，y不
4、能同时为零，不妨设,2018年8月26日,18,解：,2018年8月26日,19,2018年8月26日,20,解：（1）,类似地，,2018年8月26日,21,解：（2）,有,2018年8月26日,22,解：,又f(x)是R上的偶函数,即f(x)是以2为周期的周期函数,2018年8月26日,23,解：（3）,由（2）知2n也是f(x)的周期,2018年8月26日,24,解：,2018年8月26日,25,2018年8月26日,26,解：（1）,2018年8月26日,27,解：（2）,2018年8月26日,28,解：,2018年8月26日,29,解：（3）,2018年8月26日,30,解：,201
5、8年8月26日,31,解：,由可知，实数k的取值范围是,2018年8月26日,32,2018年8月26日,33,2018年8月26日,34,证明（1）：,令,令,2018年8月26日,35,证明（1）：,在,上是奇函数；,2018年8月26日,36,证明（2）：,2018年8月26日,37,证明（2）：,是以,公比的等比数列,为首项，2为,2018年8月26日,38,证明（3）：,由（2）,2018年8月26日,39,证明（3）：,证毕。,2018年8月26日,40,2018年8月26日,41,解：,P：函数,在R上单调递减,Q：不等式,的解集为R,函数,在R上恒大于1,2018年8月26日,
6、42,解：,又当,函数,在R上的最小值是2c,，,2018年8月26日,43,解：,若P正确且Q不正确,若P不正确且Q正确,2018年8月26日,44,2018年8月26日,45,解（1）：,或,，又,2018年8月26日,46,解（1）：,2018年8月26日,47,解（1）：,2018年8月26日,48,解（2）：,则由其值域为,2018年8月26日,49,解（2）：,2018年8月26日,50,解（2）：,2018年8月26日,51,解（2）：,方程有两个大于3的不等实根，令,2018年8月26日,52,解（2）：,2018年8月26日,53,解（2）：,2018年8月26日,54,20
7、18年8月26日,55,解：,2018年8月26日,56,解：,2018年8月26日,57,解：,2018年8月26日,58,解：,2018年8月26日,59,解：,2018年8月26日,60,2018年8月26日,61,解：,（,设直线MN的方程为,由,）,2018年8月26日,62,解：,设,由（1）式,2018年8月26日,63,解：,即直线MN的斜率k的取值范围是,2018年8月26日,64,例题10、已知,2018年8月26日,65,解：,已知抛物线总过定点,2018年8月26日,66,解：,抛物线方程为,2018年8月26日,67,解：,设抛物线与x轴的另一交点,令y=0,2018
8、年8月26日,68,解：,2018年8月26日,69,解：,2018年8月26日,70,解：,。,2018年8月26日,71,2018年8月26日,72,（1）解：,2018年8月26日,73,（1）解：,2018年8月26日,74,（2）证：,2018年8月26日,75,（2）证：,2018年8月26日,76,（3）解：,2018年8月26日,77,（3）解：,(不合题意，舍去）,2018年8月26日,78,（3）解：,2018年8月26日,79,。,2018年8月26日,80,2018年8月26日,81,证明（1）：,2018年8月26日,82,证明（1）：,2018年8月26日,83,证明（1）：,，且,2018年8月26日,84,证明（2）：,2018年8月26日,85,证明（2）：,且由上知,2018年8月26日,86,证明（3）：,由（2），设,由（1），不妨设,2018年8月26日,87,证明（3）：,2018年8月26日,88,证明（3）：,2018年8月26日,89,函数、方程、不等式 以及它们的图像,高中数学辅导网 http:/,
