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1、,中至初中徐文娟,1、三角形的面积=。 2、平行四边形的面积= 。矩形的面积= 。正方形的面积= 。菱形的面积= ,=_。 3、圆形面积=_。扇形面积=_。弓形面积=。,温故而知新,一、直接法,若阴影部分为同学们熟知的基本图形时,可以先通过条件,求出适合该阴影的面积计算公式中的某些线段、角的大小,然后直接代入到公式中进行计算。,例1 2009 山西如图,在矩形ABCD中,AB=1,AD= ,以BC的中点E为圆心的弧与AD相切于点P,则图中阴影部分的面积为( ),A,B,C,D,D,当阴影部分可分解为几个熟悉的规则图形面积的和或差时,通常采用和差法进行计算。 例2:如图,已知矩形ABCD中, A
2、B=1cm,BC=2cm,以点B 为圆心,BC为半径作圆弧交 AD与点F,交BA的延长线于 点E,求扇形BCE被矩形所截 剩余部分的面积。,二、转化法,解析:本题可以通过利用扇形BFE的面积减去三角形ABF的面积求解,1、利用和差进行转化,如图,以BC为直径,在半径为2,圆心角为 的扇形内作半圆,交AB于点D,则阴影部分的面积是( ),A,牛刀小试,把分散的阴影部分平移到一起,然后计算阴影部分面积。 例3.如下图,矩形内有两个相邻的正方形,面积分别为4和2,那么阴影部分的面积为_。,2、利用平移进行转化,A,B,O,M,E,C,D,r,R,如图,两个半圆中长为4的弦AB 与直径CD平行且与小圆
3、相切,那么图中阴影部分的面积等于多少?,分析:在大半圆中,任意移动小半圆的位置,阴影部分面积都保持不变,所以可将小半圆移动至两个半圆同圆心位置,2 ,知识运用,从图形的整体上考虑,由图形的形成过程看,阴影部分可看做是几个基本图形的和减去一个基本图形的面积例4.如图,正方形的边长为a,分别以B、D为圆心,a为半径画弧,则图中阴影部分的面积是( ),A,B,C,D,C,3、利用整体进行转化,利用中心对称的性质,将不规则的阴影部分转化为特殊的图形,进行求解。 例5. 下图中正比例函数和反比例函数的图象相交于A、B两点,分别以A、B两点为圆心,画与y轴相切的两个圆,若两圆的半径为1,则下图中两个阴影部
4、分面积的和是,4、利用对称进行转化,如图O的半径为2,C1是函数y=x2的图象,C2是函数y= -x2的图象, 则阴影部分的面积是 2005年河南省中考题,你能行,5、利用等积进行转化,等积,(同底等高),常利用平行线之间的距离 处处相等,进行转化,例6、如图,A是半径为1圆O外一点,且OA=2,AB是O的切线,BC/OA,连结AC,则阴影部分面积等于,大家动起来:,正方形ABCD的边长为2,小正方形DEFG的边长未知,求图中阴影部分面积.,分析:本题利用和差法也会求解,但因为小正方形边长未知,所以计算较麻烦,那么可以连结FD,利用DF/AC,把阴影部分面积转化为三角形ADC的面积进行求解,S
5、AFC=2,看谁反应快,通过本堂课的探索,你有何收获?最想说的一句话是什么? 2. 反思一下你所获成功的经验, 与同学交流!,体会分享,几种面积问题求解的方法,1、利用和差 2 利用平移 3 利用整体 4 利用对称 5 利用等积,1、直接法2、转化法,体会分享,数学思想:转化思想,1、如图,平行于y轴的直线l被抛物线y=x2+1, y=x2-1所截,当直线l向右平移3个单位时, 直线l被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为 (2005.德阳),2.如图,正方形ABCD 的边长为4,MNBC,分别交AB、CD于点M、N ,在MN上任取两点P、Q,则图中阴影部分的面积是 。(2008 泰安),中
6、考链接,3、(06云南)如图,矩形ABCD中,BC=4,DC=2,以AD为直径的半圆O与BC相切与点E,则图中阴影部分的面积是 (结果保留 ),祝同学们梦想成真!,再见,小明在操场上做游戏,发现地上有一个不规则的封闭图形ABC, 你能帮小明求封闭图形的面积吗? 为了知道它的面积, 小明在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆, 如图,在不远处向圈内掷石子,且记录如下:,A,课堂小结,在求面积时的思路是: 1、能不能直接求解.若能,需要找什么条件 2、若不能,能否利用和差法转化为规则图形的面积求解;或者通过平移,割补等方法转化为规则图形的和或差求解,如下图,ABCD是边长为8的一个正方形, 、 、
7、都是半径为4的圆弧,且 、 分别与AB、AD、BC、DC相切, 则阴影部分的面积=_。,解析:将点E、F、G、H中每两点分别连结,如下图,则大正方形被分割成四个小正方形,易知原题中的四段弧都是以4为半径的等弧,以EF、FG、GH、HE为弦的四个弓形全等。故阴影部分的面积等于正方形EFGH的面积,练习,有关求阴影部分的面积问题,题中阴影部分往往都是不规则的图形,通常要根据图形的特点,将其变换、转化为规则图形的面积进而求解。在转化的过程中又有许多方法,以下介绍几种常用的方法,本节课知识结构,温故而知新,计算工具:,三角形,、四边形,、扇形、拱形,的面积公式,综合应用,(2009 山东济南24题)已
8、知:抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为x=-1,与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中A(-3,0)、C(0,-2) (1)求这条抛物线的解析式; (2)已知在对称轴上存在一点P,使得PBC的周长最小,请求出点P的坐标;,解析:(1)y=,(2)P(-1,- ),(3)若点D是线段OC上的一个动点(不与点O、点C重合).过点D作DE/PC交x轴于点E.连接PD、PE.设CD 的长为m,PDE的面积为S.求S与m之间的函数关系式.试说明S是否存在最大值,若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由.,方法一:直接计算,思路点拨:DE/PC,OEDOAC,可以让DE作为底边,作DFPC
9、于F,DF作为高,F,解:DE/PC,OEDOAC, 作 即,m,2-m,DFAC,CDFCAO,方法二:和差法,可以利用SOAC-SOED-SPAE-SPCD,或者连接OP,利用SOEP+SOPC-SOED,对阴影部分面积进行求解,方法三:等积变形法,DE/PC,PED的面积等于CED的面积,而CED的面积又可以表示成CD与OE的乘积的一半,综合应用,(2009 山东济南24题)已知:抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为x=-1,与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中A(-3,0)、C(0,-2) (1)求这条抛物线的解析式; (2)已知在对称轴上存在一点P,使得PBC的周长最小,请求出点P的坐标;,解析:(1)y=,(2)P(-1,- ),如图5,在四边形ABCD中,AB=2,CD=1, , 求四边形ABCD所在阴影部分的面积。,你能行,如图,半圆A和半圆B均与y轴相切于点O,其直径CD、EF均和x轴垂直,以O为顶点的两条抛物线分别经过C、E和D、F,则图中阴影部分的面积是_(2005年河南省中考题),你能行,如图,平行于y轴的直线l被抛物线y=x2+1, y=x2-1所截,当直线l向右平移3个单位时, 直线l被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为,