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1、1 1 绪 论1.1 论文的现实意义电能是社会生产力的重要基础。 ，随着社会生产力的发展，人们对电能的使用不仅在数量上越来越多，而且对电能的质量要求也越来越高。总之，电能构成了社会生产中不可或缺的一部分。如何合理有效的安全的利用电能成为了一个重要课题1。在现代社会生活中 , 电力系统在运行时难免会发生各种故障。其中电力系统的短路故障成为各种故障重要的组成部分。电力系统发生短路时，将流过电力系统非常大的电流。这种短路电流对电力设备和线路的组成部分造成难以估计的损害，从而造成巨大的损失。当短路电流流过时产生的力效应和热效应通常远远超过电力设备本身所具有的稳定度和热稳定度时，就会损坏设备。因此简单有
2、效的短路电流计算算法和分析能力是电力系统设备选择以及设计，继电保护的有效配置和定值整定还有运行方式等问题的关键依据。本文的主要任务是研究除了常规计算法以外电力系统三相短路电流的有效算法：基于阻抗矩阵的三相短路电流计算。1.2 研究现状及其发展随着电力系统的发展，电子数字计算机在电力系统的应用中展现着越来越重要的角色。电力系统的故障计算，要求我们掌握电力系统故障计算时用到的数学模型，计算方法，以及计算方法等多方面的知识。因此，必须全面看待电力系统的问题。从实际问题中建立数学模型是描述电力故障状态下有关参数之间抽象的数学方程式。由于数学的严谨性，我们必须充分考虑问题的主要因2 素，而忽略一些次要因
3、素；选择数值的计算方法，就要求我们所选用的计算方法能够快速而准确的计算出正确的结果；此外为了实现高效率的计算，要编制出计算程序，即将数学模型的计算过程用计算机来运行实现，达到问题的快速有效的解决。就目前电力系统而言, 我国对三相短路电流衰减的周期分量的计算计算一直采用传统的计算曲线法. 所谓计算曲线法 , 是计算电力系统暂态过程中电流和电压的一种实用算法. 它是利用事先绘制的多组曲线或这些曲线制成的数字表格进行计算的。然而, 实际的电力系统有众多的发电厂和负荷 , 接线也很复杂 , 而且制定计算曲线所针对的网络, 仅包含一台发电机和一组负荷 . 因此, 应用计算短路电流 , 还需要变换故障电路
4、网络,针对更复杂的电路, 按照上述方法逐一计算, 计算量很大 , 不适用于工程应用。国内针对三相对称短路电流的计算机算法方面的研究还很有限, 近些年来在这方面的成果也很少见。在世界上 , 电力系统三相短路电流的计算方法主要有欧洲的IEC标准和美国的 ANSI标准。IEC 标准主要是分析电力系统三相对称短路故障，它所采用的发电机电流计算公式与制定计算曲线相类似。另外，ANSI标准则根据遇到实际问题的不同而采用不同的标准, 而且标准所制定的曲线只考虑了三相短路故障和单相短路故障。随着科技的发展，国际上的IEC和 ANSI商用短路计算程序在求任意时刻短路电流方面也在逐步完善。1.3 论文的主要工作本
5、论文主要讨论了阻抗矩阵在三相对称短路电流计算中的应用. 它基于短路的基础理论以及电力系统故障用到的数学模型理论, 利用节点3 阻抗矩阵推导出电力系统故障时三相短路的计算机算法, 其主要内容包含以下几个方面 : (1) 短路的相关概述。(2) 阻抗矩阵的三相短路数学模型。(3) 基于阻抗矩阵的三相短路电流的计算机算法。(4) 程序的说明并通过实例进行相关的验证。另外，本文算法的软件工作是基于Matlab 语言为工具，并且根据相关算法编制出具体的算法。从而实现基于阻抗矩阵的三相短路电流计算。4 2 短路的基本概述2.1 电力系统的短路故障在电力系统可能发生的各种故障中，危害较大且发生概率较高的首先
6、要推短路故障。所谓的短路，是指电力系统正常运行以外的相与相之间或相与地之间的连接。我们在保证电力系统安全，可靠运行时，通常不仅考虑正常情况，而且还要考虑电力系统发生故障时的情况，以及带来的严重后果。为此，我们不得不研究电力系统中最多最严重的情况：短路。2.2 短路的原因及其后果在电力系统的实际运行中，短路故障的原因很多。不过发生短路的原因可以归结了以下情况：（1）电力系统的运行设备以及电力线路绝缘性降低老化, 或是受到外界不可抗力的因素导致其机械损伤, 或者因为发电厂非正常运行导致过电压以及累积的原因导致短路；如果是架空电路则可能因为大风或者线路附冰等引起电杆倒塌，或者飞禽鸟兽跨接裸露的线路等
7、；（2）电力系统的设备在设计时因安装及维护出现缺陷或者不良维护导致线路短路。（3）电力部门的工作人员违反工作安全操作流程或者是误操作等，比如工作人员带负荷拉隔离开关飞等；（4）总之 , 电路的短路故障通常是由于外力, 绝缘老化 , 过电压 , 误操作等因素 , 有时候可能因为一些非常规因素导致短路; 电力系统发生短路故障后, 由于电力网络总的阻抗大大减少, 而电力5 网络的电压却不会改变, 这样会在电力网络中产生为正常电流的数十倍或者几十倍的电流量值, 在这样的短路电流的冲击下, 整个电力系统所有的设备都会受到严重影响, 从而产生严重的后果。 主要表现在以下几个方面：(1) 通过短路点的巨大电
8、流和所燃起的电弧，是故障元件受到损坏。随着短路电流的持续，局部热量将瞬间膨胀，产生火灾；此外，巨大的短路电流将在电气设备的导体之间产生很大的电动力，使导体变形，扭曲或损坏，甚至自然。（2）短路将使电力系统中部分地区的电压大大降低，用电设备不能正常的工作，进而使大量的电力用户的正常工作遭到破坏或产生废品。一些地方甚至会危害到人的生命安全。（3）短路将引起电力系统中的功率分布的突然变化，它可能导致并列运行的发电厂失去同步，破坏电力系统中的稳定性,发电机的输出功率与输入功率将不平衡, 造成大面积停电。这通常是短路造成最严重的后果。（4）巨大的短路电流将在周围产生很强的电磁场, 尤其是不对称短路时,
9、不平衡的电流产生的交变磁场,对周围的通信网络 , 信号系统 , 晶闸管触发系统以及控制系统产生很强的干扰。2.2.1 短路情况的分类通常我们将短路故障分为: 三相短路 , 两相短路 , 单相接地短路以及两相接地短路。其中三相短路时三相电路仍然是对称的，我们称谓对称短路；其余三类统称为不对称短路，见表 1，其中单相接地发生的概率达6 到了 65% 左右，而且短路故障大多发生在架空输电线路中。此外，电力网络中，除了上述同一地点短路外，还可能发生在不同地点的短路，称为多重短路。不过，由于在实际的电力系统中三相短路发生的概率很小，可是其带来的危害却是最严重的。因此，研究三相短路很有必要。短 路 种 类
10、示意图短 路 代 表 符 号三 相 短 路)0(f两相短路接地)11( ，f两 相 短 路)2(f相 短 单 路)1(f表 1 短路的示意图及其符号2.2.2 短路计算的目的及其简化假设在发电厂 , 变电所及其整个电力系统中的设计和运行中, 短路计算是解决很多问题的关键。由于短路故障危害极大,在建设电力网络时 , 一方面要考虑增加限流设备, 另一方面也要正确的选择电气设备, 载流设备和继电保护设备。这一切的工作都离不开短路电流的计算。总之，短路电流的计算主要目的在于 ; (1) 选择有足够的电动力稳定性和热稳定性的电气设备，如选择断路器，互感器等电器设备，就必须以短路电流作为依据。例如，计算冲
11、击电流以校验设备的电动力稳定性；计算短路电流周期分量及校验设备的7 热稳定性等。(2) 合理的配置继电保护及其自动装置，并正确整定其参数，必须对电力系统各种故障进行分析计算。(3) 比较和评价电气主接线方案时，可以依据短路计算的结果，确定是否采取限制短路电流的措施，并对设备的造价进行评估，选择最佳的主接线方式。(4) 此外，进行电力系统暂态稳定的计算，确定电力线路对邻近通信线路的干扰等，都要进行短路计算。在电力系统的短路计算中，为了简化计算通常采取下列措施：（1） 实际的负荷用电抗表示，或者忽略不计；（2） 假定电力系统中各元件参数恒定， 在高电压网络中通常不计元件的电阻和导纳，也就是把各元件
12、用纯电抗表示，并认为电力系统中各发电机的电势同相位，这样就避免了复数的计算；（3） 电力系统除了不对称故障处出现局部不对称外，我们通常认为电路都是三相对称的。2.3 短路电流计算的论述短路电流的计算一直是电力系统规划，设计，运行中必须进行的过程。目前，应用计算曲线法是电力系统的沿用至今的传统的方法。然而，近年来由于电力系统复杂性的提高，简单的计算曲线法不仅麻烦，而且难以应用到复杂的电力系统的计算中。因此，除了计算曲线法外，基于阻抗矩阵的短路电流计算成为一种新的研究方法。由于阻抗矩阵计算的便利性，以及计算机，软件技术的发展，阻抗矩阵在科学应用中展现了8 前所未有的优势。在电力系统中，尤其是复杂的
13、系统，基于阻抗矩阵的短路电流计算更给电流的计算带来了新的变化。它把计算机，数学应用到专业研究中，取得了新的突破。为此，我们不难理解基于阻抗矩阵的三相短路电流计算的现实意义。由于短路电流计算向来都是电力系统计算的重点。把电力系统的网络抽象为基本的数学计算模型至关重要。这与计算曲线法截然不同。另外，用合适的语言编制计算程序也很重要，这里采用了 Matlab 语言。总之，实际问题中会遇到很多复杂的数据，合理的选择和处理数据也是关键的；可见，电力系统短路电流计算具有一定的复杂性。9 3 基于阻抗矩阵的三相短路电流的实用算法3.1 电力系统网络的简化数学模型电力系统在实际中是一个复杂而庞大的网络。在日常
14、的一些基本计算中，比如简单电力系统的潮流计算，电力系统的有功功率平衡与频率调整的计算，这些都离不开电力网络的简化模型。而要具体明确的是电力网络指的是由电力变压器，输电线路，电容器等静止元件构成的总体。在现实计算机实现的计算中，普遍使用节点方程。在通常的情况下，假如电力网络有n 个节点，有数学知识知道，可以列出这 n 个节点的数学方程式，然后用矩阵表示：V=ZI (3.1) 式中，I 为网络的电流矩阵， Z为网络的节点阻抗矩阵，V 为网络的电压矩阵。在实际的计算中，多采用上式形式的节点方程。其阶数也就是节点的个数。将它展开可写成一般的形式：.2211nn.ii2211iinn1i12121111
15、ZV.ZIZVIZ.IIZIZVnnnininnniiiiIZIZIZIIZIIZZ（3.2 ）上式中可以通过矩阵的计算求出电流矩阵，需要说明的是电力系统网络的电压一般都是一定的，对于已知的电路，其阻抗也是确定的，然而我们有时会先求网络的导纳矩阵，然后通过矩阵的逆运算求出阻抗矩阵，这样会为计算带来巨大方便。这里，我们主要介绍直接求阻抗矩阵的常用的方法。10 3.2 节点阻抗矩阵3.2.1 节点阻抗矩阵的物理意义节点阻抗矩阵作为电力网络的抽象的数学模型，具有一定的物理意义。有式（ 3.1 ） 可得（ 3.3 ） ：Z= ZnnZnZnnZZZZ.212.Z2221Z1n.1211(3.3) 上述
16、矩阵就是对应的节点阻抗矩阵。显然它是对称矩阵。下面总结了矩阵元素的具体意义：（1）阻抗矩阵对角元素iiZ，即节点 i 自阻抗，在数值上等于节点i 注入单位电流，其它节点都在开路状态时，节点i 电压。因此，iiZ也可看作是当其它节点都开路时，从节点向整个网络看进去的对地等值阻抗。只要网络有接地支路且节点与电力系统网络相连，而iiZ必为以非零的有限数值。（2）阻抗矩阵的非对角元素ijZ，即节点 i 与节点 j 之间的互阻抗， 在数值上等于节点i 的注入单位电流，其它节点都在开路状态时，节点j 的电压。由于在一个电力网络中各节点之间总是相互有电磁联系，因此当节点向网络中注入单位电流时，而其它节点开路时，所有节点电压都不应为零。也就是说，互阻抗jiZ都是非零元素，所以阻抗矩阵是一个满秩阵，即阻抗矩阵中没有非零元素。以阻抗矩阵为基础的节点方程可以有注入电流直接求出电力网络的各节点电压，它曾在电力系统计算中获得了广泛的应用，但由于阻抗矩阵是满秩阵，对计算机要求较高。不过，随着计算机技术的发展，这些11 问题都得到了很好的解决。3.2.2 节点阻抗矩阵的建立
