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1、,2.3.1抛物线及其标准方程,开封25中学 赵煜东,喷泉,赵州桥,提出问题：,几何画板观察,点 F是定点,L是不经过点 F 的定直线, H 是L上任意一点， 连结 FH ，作线段FH的垂直平分线m，过点H作MH垂直L 交直线m于点M，拖动点H，观察点M的轨迹， 你能发现点M满足的几何条件吗？,m,问题探究： 即|MF|=|MH| ，点M的轨迹是什么？,探究？,可以发现,点M随着H运动的过程中,始终有|MF|=|MH|,即点M与点F和定直线l的距离相等.点M生成的轨迹是曲线C的形状.(如图),我们把这样的一条曲线叫做抛物线.,在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的
2、轨迹叫抛物线.,点F叫抛物线的焦点, 直线l 叫抛物线的准线,|MF|=d,d 为 M 到 l 的距离,准线,焦点,d,一、抛物线的定义:,l,解法：以过F且垂直于 l 的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.,两边平方,整理得,M(x,y),F,二、标准方程的推导,依题意得,这就是所求的轨迹方程.,三、标准方程,把方程 y2 = 2px (p0)叫做抛物线的标准方程.其中 p 为正常数,表示焦点在 x 轴正半轴上.,且 p的几何意义是:,焦点坐标是,准线方程为:,想一想: 若抛物线的开口分别朝左、朝上、朝下，你能根据上述办法求出它的标准方程吗？,方案(1),方
3、案(2),方案(3),方案(4),焦点到准线的距离,y2=-2px (p0),x2=2py (p0),y2=2px (p0),x2=-2py (p0),P的意义:抛物线的焦点到准线的距离,方程的特点: (1)左边是二次式, (2)右边是一次式;决定了焦点的位置.,四四种抛物线的对比,思考：,当a0时与当a0时，指出它的焦点坐标，准线方程,二次函数 y=ax2 (a=0) 的图像为什么是抛物线？,例1,（1）已知抛物线的标准方程是 y 2 = 6 x ，求它的焦点坐标及准线方程,（2）已知抛物线的焦点坐标是 F（0，2），求抛物线的标准方程,（3）已知抛物线的准线方程为 x = 1 ，求抛物线的
4、标准方程,（4）求过点A（3，2）的抛物线的标准方程,x 2 =8 y,y 2 =4 x,课堂练习：,1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（3，0）；,（2）准线方程 是x = ；,（3）焦点到准线的距离是2。,y2 =12x,y2 =x,y2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或 x2 = -4y,2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： (1)y2 = 20x (2)x2= y (3)2y2 +5x =0 (4)x2 +8y =0,（5，0）,x=-5,（0，-2）,y=2,4.标准方程中p前面的正负号决定抛物线的开口方向,1.抛物线的定义:,2.抛物线的标准方程有四种不同的形式: 每一对焦点和准线对应一种形式.,3.p的几何意义是:,焦点到准线的距离,作业：课本第64页A组第2题,
