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1、抛物线及其标准方程,在二次函数中研究的抛物线， 有开口向上或向下两种情形。,生活中存在着各种形式的抛物线,抛物线的生活实例,探照灯的灯面,1.平面内到一个定点F和一条定直线l（F不在l上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。,抛物线的定义,2.定点F叫做抛物线的焦点,3.定直线L叫做抛物线的准线,回顾求曲线方程的一般步骤是：,1、建立直角坐标系，设动点为(x,y),2、写出适合条件的x,y的关系式,3、列方程,4、化简,1.如图，取过焦点F且垂直于准线L的直线为x轴，垂足为K，线段KF的中垂线为y轴,K,设KF= p,2.设动点M的坐标为（x，y）,由抛物线的定义可知，,抛物线标准方程的推导,(
2、p 0),MF=MN,方程 y2 = 2px（p0）叫做 抛物线的标准方程(焦点位于X轴的正半轴上，其准线交 于X轴的负半轴),其中 p 为正常数，它的几何意义是:,抛物线的标准方程,焦 点 到 准 线 的 距 离,向右,向左,向上,向下,怎样把抛物线的位置特征（标准位置）和方程特征（标准方程）统一起来？,抛物线的标准方程,想一想？,抛物线方程,左右型,标准方程为 y2 =+ 2px (p0),开口向右: y2 =2px(x 0),开口向左: y2 = -2px(x 0),标准方程为 x2 =+ 2py (p0),开口向上: x2 =2py (y 0),开口向下: x2 = -2py (y0)
3、,抛物线的标准方程,上下型,例1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 20x （2）y=2x2（3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0,（5，0）,x= -5,（0，-2）,y=2,课堂练习,注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式,例2：根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（3，0）,（2）准线方程 是x =,（3）焦点到准线的距离是2,解：y2 =12x,解：y2 =x,解：y2 =4x或y2 = -4x或x2 =4y或x2 = -4y,反思研究,先定位，后定量,例3：求过点A（-2，4）的抛物线的标准方程。,解：1）设抛物线的标准方程为x2 =2py，把A（-2，4）代入，得p=,2）设抛物线的标准方程为y2 = -2px，把A（-2，-4）代入， 得p=,抛物线的标准方程为x2 = y或y2 =- x 。,例4:已知抛物线方程为x=ay2（a0)，讨论抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程？,所以不论a0,还是a0，都有,3。抛物线的标准方程类型与图象特征的对应关系及判断方法,2。抛物线的标准方程与其焦点、准线,4。注重数形结合的思想,1。抛物线的定义,课堂小结,5。注重分类讨论的思想,homework,同学们再见！,
