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1、锂离子电池的SOC参数估计摘要：电池SOC在并联式混合动力电动车（PHEV）和电动汽车（EV）的推进系统控制中是一个至关重要的参数，由于在汽车运行中SOC是无法测量的，因此，本文揭示了一种车载运算法则。这种算法估计了锂离子电池的六种电参数，并提供了一种基于电池评估参数 开路电压的可靠的SOC。仿真模拟和车辆验证显示出这种算法较好的稳定性和适应性以及高计算效率和低成本。I引言近年来，锂离子电池作为一种有前途的储能元件应用于并联式混合动力电动车（PHEV）和电动汽车（ EV）中，为了更好地控制PHEV或 EV中的推进系统，必须对电池SOC有精确了解。电池SOC 将残存电量定义为在一个充满电的蓄电池
2、中储存电量的百分数。然而，电池SOC无法在汽车运行中测量，只能通过车载估计装置来进行。直接影响电池SOC的一个参数是开路电压，即电池在开路中的稳定的电压，它随着电池 SOC的增加而增加，二者之间的关系可通过实验获得。对其他电池参数的了解对于诊断和动力管理也同样重要。对于一些锂离子电池和磷酸铁锂离子电池，一条从OCV 到 SOC的平面映射曲线甚至使得 SOC估计更加困难，由于OCV 被动态电压组件复杂化，想要得到一个精确的OCV估计，电池参数估计算法需要从端电压中扣除所有责任电压原件。这需要一个强大的算法来精确、高效的选取更多的与电压分量相一致的电池参数。考虑到车内传感器造成的测量误差，此算法需
3、要对初始条件、环境变化和测量噪音具有高度稳定性。从文献中可查到数种电池SOC估计方法，基于库伦计数法的一种方法最为常用，但这种方法有两点极大地限制了其在PHEV 和 EV 中的应用。第一点，库伦计数法必须始于一个正确的初始SOC，而这经常是未知的。第二点，由于感应器误差的存在，误差会随着次数的增加而积累，误差的大小决定于传感器的精确度、电流大小和出行距离。此外，库伦计算法需要知道电池容量，而且无法恢复错误的SOC值。另一种知名度较高的方法是以电压为基础的SOC纠正。一般来说，在电池长时间（一般为几个小时）停用后测量的平均电压可看做OCV，然后可用此OCV 值在查询表中查找正确的SOC。然而，此
4、种数小时的停用在PHEV和 EV的应用中是很少见的。近年来，一些新方法发展起来，包括网上估计OCV和从估计的OCV中推断 SOC。类似的，把OCV作为内部的可变因素和直接从电池模型中估计SOC的方法也发展起来。这些方法为车载电池SOC估计算法的设计打开了一扇门，其他的以简化的电化学模型为基础的方法也被引用进来。本文提出的一种实用方法是从一个二阶锂离子电池模型中选取六个合适的内部参数，这种方法已被实验数据所证实。电池OCV是六个参数其中之一，它被用来进一步推断电池 SOC，其他参数例如欧姆电阻、扩散效应和双层效应的时间常数，可用于车载检测系统和电量预测（由于空间有限未能赘述）。此方法将著名的回归
5、最小平方估计技术应用于电池参数估计问题，这个方法主要有两个目的：第一个目的是在SOC 估计和其他潜在的应用中，使用较少已知的查询表而能实时估计较多的电池参数。此方案提供了更好的环境和驾驶条件的适应性。同时，作为一项车载应用，此算法需要设计的既高效又成本低廉。第二个目的是为了是电池参数估计尤其是 OCV 估计既准确又稳定，这是在电池控制和电力管理中获得准确可信的SOC所必须的条件。II. 电池模型辨识等效电路模型可用于表现锂离子电池的电性能。OCV 可建模为一个高值电容或电压源，此电路其余部分包括一个电池的欧姆电阻及一个或数个RC对，这部分描述了不同的电池动力学，例如双层效应和扩散效应。确定等效
6、电路模型的阶次需经过模型复杂性与精确性的权衡。A 模型阶次我们使用 HPPC测试数据来确定电池模型的阶次，HPPC对动态做功能力的评估设计为在不同温度、电流速率和SOC水平下放电脉冲和电荷脉冲的反复进行，每个重复都包括 10S 的放电脉冲和10S 电荷脉冲，这个测试已实施于不同种类的锂离子电池，图表1 表示了锰 -锂离子电池对一对3C 电荷脉冲和放电脉冲的电压响应。锂离子电池的时间模型可用一个方程式来描述，其通式为：? = ? (? ) (1)其中? (? )是测量出的电池端电压， ?是一个测得数据和已知信号的矢量，已知信号由端电压、电流及已知常量组成?是待估计数据的矢量，k表示时间步长。不同
7、的是，对于一阶电池模型，? 是四个参数的矢量，即? = ?1, ?2, ?3, ?4?相应的信号和已知常量的矢量为? = ?- 1 , ? , ? ? - 1 , 1?其中? (? )是测得的电池端电流，同样的，对于二阶电池模型，?是6个参数的矢量，即? = ?1, ?2, ?3, ?4, ?5, ?6?相应的信号和已知常数为? (? ) = ?- 1 , ? ? - 2 , ? , ? ? -1, ?- 2,1?不同阶次的电池模型均已用HPPC数据建立和模拟，正如图1和图 2所展示的，二阶线性模型符合由 HPPC测试数据标识的电池动态行为，而一阶电池模型则被证实无法引起动态电压响应，二阶电池
8、模型可详述为：? = ?1?- 1 +?2? - 2 + ?3? ? + ?4? ?- 1 + ?5? ? - 2 + ?6. (2) 现已证实二阶模型在任何条件下都能符合HPPC数据，模型参数因温度、SOC和电池使用时间而有所不同。然而，与电池动力学的时间常数相比，这些参数随时间的变动缓慢，可被视为常数。B.电池参数辨识中的参数?需要与电池参数联系起来，例如OCV和欧姆电阻，在参数估计算法很据估计了?之后，可从?中推测出电池电参数。众所周知， 2个主要的化学过程决定了锂离子电池的动态响应，即扩散效应和双层效应。因此，电池端电压由4部分组成，即(? ) = ?+ ? (? )? ?+ ?(?
9、) + ?(? ) (3) 其中 ?是OCV，? ?代表欧姆电阻?和?分别是双层双层电压和扩散电压，值得一提的是，这两个化学过程都不需要被RC对表征。实际上，这两个化学过程比线性描述更复杂，并且影响电池动态行为的不止这两个：如上文所示，一个锂离子电池的动态行为可用一个二阶系统来近似的表征，在【4-5】中，等效电路被用于为不同型号电池建模。本文使用同样的技术来建模表示锂离子电池的电特性，图表3中所示的双 3C对等效电路广泛应用于表征二阶系统。在图表 3中，?表示交流阻抗谱参数电荷传递电阻，?表示双层电容，?表示扩散电阻，?表示扩散电容? ?对用于说明双层动力学，? ?用于说明扩散动力学，对于一些
10、电池来说 OCV与SOC的关系是依赖于历史和路径的，此现象被称为电池迟滞，为了弥补电池迟滞，OCV进一步分成两部分：?和? , 其中 ?是与 SOC有一对一关系的热力学电压，?代表电池迟滞电压，?和?的加和即?。不同的迟滞模可以模仿不同种类电池的迟滞效应，例如【3,14】，迟滞效应在锰-锂离子电池可忽略不计，但在磷酸铁锂离子电池中较明显，如图4所示。但对于磷酸铁锂离子电池，其滞后效应集中于边界可建模为双态转换，一个简单的转换型迟滞模型可用于说明迟滞效应。使用 ZOH离散化方法，双层电压?和扩散电压?的离散时间形式可描述为：? = ?1?- 1 + ?1? ?- 1? = ?2? - 1 + ?
11、2? ? - 1 (4) ?1 = exp - ?/( ?) ?1 = ?1 - exp - ?/( ?) ?2 = exp - ?/( ?) ?2 = ?1 - exp - ?/( ?) (5) 基于和，双 RC对电池电路模型可写为：? = ? - 1? - 1+ ?- 1? ? - ?= ? + ? ?(6) 其中? = diag( ?1, ?2) , ? = ?1 ?2 ?, ? = 1 1 , ? = ? ?电池端电流和电池端电压的转移函数为：? - ?= ?2 2 - ?- 1? (? ) + ?(? ) = ?1 ?-?2 + ?2(?-?1) (?-?1) ?- ?2 + ? ?
12、 (7)通过采取对立 z转换，离散时间模型可被组织为下列方程：? = ?1 + ?2 ? ?- 1 - ?1?2? - 2 + ? ? ?+ ?1 -?2 - ? ?1 + ?2 ? ?- 1+ ?1?1? ?-?1?2 -?2?1 ? ?- 2+ 1 - ?1 + ?2 + ?1?2 ?(8) 其中?and ?, ? = 1,2 ，是双RC对电阻和电容的函数，将双RC对等效电容模型和二阶电池模型进行转换，可在电池电参数和?间建立联系：?1 = ?1 + ?2 ?2 = -?1?2 ?3 = ? ?4 = ?1 - ?2 -? ?(?1 + ?2) ?5 = ?1?2? ?- ?1?2 -?2
13、?1 ?6 = (1 - (?1 + ?2) + ?1?2)?. (9)电池各参数例如?, ? ?, ?, ?,?和?，可在获得后由得知。另外?可用下列公式计算：?= ?6/(1 - ?1 -?2). (10) III. 适应性电池参数估计对于描述锂离子电池模型的不同方程式，我们把U-D基于因数分解的 RLS估计法用于电池参数估计问题当中，经典RLS与U-D基于分解因数的 RLS间的区别在于，正定协方差模型 P被进一步分解因数为? = ? ，U是上位三角模型，P是对角线模型，模型P并不直接被更新，相反的，它通过U和D的新值的乘机而更新，U-D基于因数分解的 RLS已被成功运用到工业中。明确了协
14、方差模型的正定及对称性，此法有高准确性和高稳定性。在估计过程中假定该电池在相应操作条件下课建模为一个线性的不随时间变化的系统，在该假设下发展处一种合适的算法：给出一系列电流和电压数据：? (? ) 和 ? (? ) ,此算法在 中估计参数并根据计算电池电参数，此六参估计算法可分为以下几个步骤：第一步：此算法始于初始化。阅读最初的两组数据? (? ) and ? (? ),k=1,2,设定先前操作中储存的数据作为初始值，设定合适的U和D以初始化协方差模型P，定义遗忘因子，使之符合 0 1. 。第二步：阅读一对新数据? (? ) 和? (? )。第三步：从当前数据V(k)和I(k),及先前数据V(k-1), V(k-2),I(k-1) I(k-2).中计算出? (? ) 第四步：使?0 = ? . 定义两个矢量f和g ? = ?1, , ? ?= ?(?- 1)? ? = ?1, , ? ?= ?- 1 ? (11) 第五步：如果? = 1,2, ,6, 继续 5.1-
