《三重积分的概念和方法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三重积分的概念和方法（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,一、三重积分的概念,类似二重积分解决问题的思想, 采用,引例: 设在空间有限闭区域 内分布着某种不均匀的,物质,求分布在 内的物质的,可得,“大化小, 常代变, 近似和, 求极限”,解决方法:,质量 M .,密度函数为,设f(x y z)是空间有界闭区域上的有界函数 将任意分成n个小闭区域 v1 v2 vn 其中vi表示第i个小闭区域 也表示它的体积 在每个小闭区域vi上任取一点(i i i) 作和,三重积分的定义,如果当各小闭区域的直径中的最大值趋于零时 这和的极限总存在 则称此极限为函数f(x y z)在闭区域 上的三重,二、利用直角坐标计算三重积分,方法1 . 投影法 (“先一后二”)
2、,方法2 . 截面法 (“先二后一”),方法3 . 三次积分法,设在 xoy 平面上的投影区域为 Dxy,1、用先一后二方法化三重积分为三次积分,则,在 Dxy 中任取一微元 , 其坐标为 ( x , y ) ,则 对应的 , 平行于 z 轴的 , 中的细棒质量,(1),公式 (1) 称为三重积分的先一后二计算公式,所以有 ( ),公式 (2) 将三重积分化为先 z , 后 y , x 的三次积分,同理对于区域,对于区域,z2(x,y),为图示曲顶柱体,I =,P,N,M,.,.,D,z1(x,y),总之投影法 (“先一后二”)是：,z2(x,y),I =,D,为图示曲顶柱体,z1(x,y),.,总之投影法 (“先一后二”)是：,解,解,如图，,解,解,原式,解,如图,三重积分的定义和计算,在直角坐标系下的体积元素,（计算时将三重积分化为三次积分）,三、小结,思考题,选择题:,练 习 题,练习题答案,
