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1、量子力学基础,薛定谔方程,简化假设：,(2)横向振幅极小， 张力与水平方向的夹角很小。,(1)弦是柔软的，弦上的任意一点的张力沿弦的切线方向。,牛顿运动定律：,横向：,纵向：,其中：,其中：,其中：,一维波动方程,令：,-非齐次方程,自由项,-齐次方程,忽略重力作用：,（7.1.1）,(7.1.2),注意到:,故由图7.1得,这样，(7.1.1)和(7.1.2)简化为,(7.1.3) (7.1.4),因此在微小横振动条件下，可得出,故有,(7.1.5),(7.1.6),即为,（7.1.7）,上式即为弦作微小横振动的运动方程，简称为弦振动方程,其中,讨论：,（1）若设弦的重量远小于弦的张力，则上
2、式(7.1.7)右端的重力加速度项可以忽略由此得到下列齐次偏微分方程：,（7.1.8）,称式（7.1.8）为弦的自由振动方程。,(7.1.9),处单位质量上的横向外力,式（7.1.9）称为弦的受迫振动方程.,情形一：弦不受外力作用时,一方面，计算动量守恒公式左边动量的变化量：,在 时刻弦段 的动量为,在 时刻弦段 的动量为,从时刻 到时刻 弦段 的动量增加量为,另一方面，计算动量守恒公式中右边弦段 所受外力在时段 产生的冲量,对于弦段 张力在 轴的垂直方向的合力为,从而在时段该合力产生的冲量为,由动量守恒定律可得,=,即,由 的任意性知,或,这就是不受外力作用下的弦振动所满足的方程！,其中,波
3、粒二象性,2,3,1,1,1,第一章 量子力学基础知识,例8,证明算符 为自轭算符。,1,1,1,1,1,1,1,1,正则奇点在线性二阶常微分方程y+p(x)y+q(x)y=0的奇点的邻域上，方程的两个线性独立解一般来说也是以为奇点的，对这两个解在邻域上展开（注意不是泰勒展开），全都具有有限个负幂项，则该奇点称为方程的正则奇点。正则奇点编辑词条如果在方程y+py+qy=0的奇点z0的邻域上，方程的两个线性独立解全都是具有有限个负幂项，则奇点z0称为方程的正则奇点。如果在方程y+py+qy=0的奇点z0的邻域上，方程的两个线性独立解全都是具有有限个负幂项，则奇点z0称为方程的正则奇点。,数学上，一个奇点通常是一个当数学物件上被称为未定义的点，或当它在特别的情况下无法完序，以至于此点出现在于异常的集合中。诸如导数。参见几何论中一些奇点论的叙述。举例：方程式 实数中当某点看似 “趋近“ 至 且未定义的点，即是一奇点x= 0。方程式g(x) = |x|(参见绝对值)亦含奇点x= 0(由于它并未在此点可微分)。同样的，在y=x有一奇点(0,0)，因为此时此点含一垂直切线。 一个代数集合在(x,y)维度系统定义为y= 1/x有一奇点(0,0)，因为在此它不允许切线存在。,
