《高中数学集合与函数概念函数的概念课件新人教A版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学集合与函数概念函数的概念课件新人教A版必修2（66页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12 函数及其表示,12.1 函数的概念,1设在一个变化过程中有两个变量x，y，如果对于x的每一个值，y都有 确定的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量,唯一,答案：(1)是 (2)不是,3下面我们用集合与对应的观点来研究函数，先阅读教材P1516，再回答问题 设A、B是 ，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的 ，在集合B中都有 确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为集合A到集合B的一个函数记作 ，其中x叫做 ， 叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做，函数值的集合 叫做函数的值域,非空数集,任意一个数x,唯一,yf(x),自变量,A,函数值,y|yf(x)，xA
2、,4函数的定义域是使函数有意义的自变量x的取值集合，值域是函数值的集合 (1)一次函数ykxb(k0)的定义域为 ； 值域为 .,R,R,(5)当函数是由实际问题给出时，其定义域不仅要考虑使其解析式有意义，还要有实际意义； 一种练习本的单价为0.6元，买本子的个数x与应付钱数y之间的函数关系为 ，其中x的允许取值范围是 .,y0.6x,xN,5如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，那么就称这两个函数相等 (1)只要两个函数的定义域相同，对应法则相同，其值域就 故判断两个函数是否相等时，一看定义域，二看对应法则 如y1与y 不是相等函数，因为 y3t4与y3x4是相等函数 (2)求函数
3、的定义域，一般是转化为解不等式或不等式组的问题，注意定义域是一个集合，其结果必须用集合或区间来表示,一定相同,定义域不同,6阅读教材P17填表.,ax0，2x3. 故函数的定义域为x|2x3,答案 xR且x1，x2,例4 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元 (1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？ (2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？,周长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框
4、架(如右图所示)若矩形底边长为2x，求此框架围成图形的面积y关于x的函数，并求出定义域,例5 设yf(x)的定义域是0,2，求下列函数的定义域 (1)f(x3)；(2)f(|2x1|)；(3)f(xa)f(xa)(0a1) 分析 根据“若f(x)的定义域为a，b，则fg(x)的定义域为ag(x)b的解集”来解相应的不等式(或不等式组),已知yf(x1)的定义域为0,1则yf(x)的定义域为_ 解析 由题设使yf(x1)有意义的x允许取值范围是0x1.1x12 欲使yf(x)有意义，须1x2. 此函数的定义域为1,2.,分析 因为函数yf(x)，当x在函数的定义域内时f(x)都有意义，又f(xy
5、)f(x)f(y)对任意实数x，y(xy0)都成立，故只要取某些特殊值即可得证,点评 由于函数f(x)对任意非零实数x、y都有f(xy)f(x)f(y)成立因此当x、y取某些特殊值时一定成立，故解决这类问题可用赋值法，通过赋值产生已知条件式和待求解的结论式使之建立联系,例7 某农户计划建筑一矩形羊圈，现有可作为围墙的材料总长度为100米，求羊圈的面积S与长x的函数关系式 错解 设羊圈的长为x米，则宽为(50x)米，由题意得，Sx(50x)， 故函数关系式为Sx(50x) 辨析 解题到此为止，则本题的函数关系式还不完整，缺少自变量x的范围，也就是说解题思路不够严密,正解 设羊圈的长为x米，则宽为
6、(50x)米，由题意得，Sx(50x)， 因为羊圈的长和宽都不能小于等于零，也就是羊圈的面积应为正数，故函数关系式为Sx(50x) (0x50),一、选择题 1给出下列从A到B的对应： AN，B0,1，对应关系是：A中的元素除以2所得的余数 A0,1,2，B4,1,0，对应关系是f：xyx2其中表示从集合A到集合B的函数有( )个 ( ) A1 B2 C3 D0,答案 B 解析 由于中，0这个元素在B中无对应元素，故不是函数，因此选B.,2已知xA，yB，在以下的对应中，y不是x的函数的是(如下图) ( ),答案 A 解析 在A图中，集合A中元素1在集合B中有两个元素1和1与之对应，故y不是x的函数,3下列各图中，不可能表示函数yf(x)的图象的是 ( ),答案 B 解析 B图中，作垂直于x轴的直线，与图形可以有两个交点，故存在x，有两个y值与之对应，故B图y不是x的函数,4Ax|0x2，By|1y2，下列图形中能表示以A为定义域，B为值域的函数的是 ( ),答案 B 解析 A、C、D的值域都不是1,2，故选B.,5某种细胞分裂时，每次分裂由1个分裂为2个，2个分裂为4个一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞的个数y与x的函数关系式为 ( ) Ay2x By2x Cy4x Dyx4 答案 B,答案 A,
