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1、第五讲 分 式,一、分式的基本性质 1.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等 于0的_，分式的值_. 用式子表示：,整式,不变,2.分式的约分和通分： (1)约分：把分式的分子与分母的_约去. (2)通分：把几个异分母的分式分别化为与原分式_的 _的分式.,公因式,相等,同分母,二、分式的运算 1.分式的加减： (1)同分母的分式： .(2)异分母的分式：,2.分式的乘法： .3.分式的除法： .4.分式的乘方： .,【思维诊断】(打“”或“”) 1. 是分式.( ) 2.分式 有意义的条件是x-1且x1.( ) 3. 与 的最简公分母是-a(a-b).( ) 4. . (
2、) 5. .( ) 6. .( ) 7. .( ),热点考向一 分式的意义及分式的基本性质 【例1】(1)(2014凉山州中考)分式 的值为零，则x的值为( ) A.3 B.-3 C.3 D.任意实数 (2)(2013昭通中考)使代数式 有意义的x的取值范围 是_.,【思路点拨】(1)本题考查分式的值为零的条件，根据分式的值为零的条件，即分子等于0且分母不等于0求解即可. (2)根据分式的概念，分母不为0，列出关系式求解.,【自主解答】(1)选A.|x|-3=0，得x=3，又x+30， 则x-3，故x=3. (2)由题意得，2x-10，解得x . 答案：x,【方法技巧】利用分式的基本性质可解决
3、的问题 1.分式中的系数化整问题：当分子、分母的系数为分数或小数时，应用分数的性质将分式的分子、分母中的系数化为整数. 2.解决分式中的变号问题：分式的分子、分母及分式本身的三个符号，改变其中的任何两个，分式的值不变，注意分子、分母是多项式时，分子、分母应为一个整体，改变符号是指改变分子、分母中各项的符号. 3.处理分式中的恒等变形问题：分式的约分、通分都是利用分式的基本性质变形的.,【规律方法】分式有无意义、值为零的条件 1.若分式 有意义，则B0. 2.若分式 无意义，则B=0. 3.若分式 =0，则A=0且B0.,【真题专练】 1.(2014潍坊中考)若代数式 有意义，则实数x的取值范围
4、是 ( ) A.x-1 B.x-1且x3 C.x-1 D.x-1且x3 【解析】选B.若代数式 有意义，满足的条件是 解得x-1且x3.,2.(2013 温州中考)若分式 的值为0，则x的值是( ) A.x=3 B.x=0 C.x=3 D.x=4 【解析】选A.分式 的值为0， x3=0，x+40，x=3.,3.(2013大理中考)要使分式 的值为0，你认为x可取 的数是( ) A.9 B.3 C.-3 D.3 【解析】选D.由 =0，得x29=0且3x+90， 解得x=3.,4.(2014温州中考)要使分式 有意义，则x的取值应满足 ( ) A.x2 B.x-1 C.x=2 D.x=-1 【
5、解析】选A.由题意知x-20，即x2.,5.(2014丽水中考)若分式 有意义，则实数x的取值范围是_. 【解析】分式有意义的条件是分母不等于零， 即x50，x5. 答案：x5,6.(2013南京中考)使式子 有意义的x的取值范围 是_. 【解析】分式有意义的条件是分母不为0，故x10， x1. 答案：x1,热点考向 分式的运算 【例】(2013南京中考)(6分)化简 【规范解答】,【规律方法】分式的混合运算顺序及注意问题 1.注意运算顺序：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的. 2.注意化简结果：运算的结果要化成最简分式或整式.分子、分母中有公因式的要进行约分化为
6、最简分式或整式. 3.注意运算律的应用：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程.,【真题专练】 1.(2014白银中考)化简： =_. 【解析】原式= . 答案：x+2,2.(2014常德中考)计算： _.【解析】 .答案：,3.(2013凉山州中考)化简： 的结果为_. 【解析】 . 答案：m,4.(2014泰安中考)化简 的结果为_. 【解析】原式= . 答案：x-1,5.(2013淮安中考)计算： . 【解析】原式= .,6.(2013成都中考) 化简： . 【解析】原式,【一题多解】原式= =a(a1)(a1)=a.,热点考向
7、二 二分式的化简求值 【例2】(1)(2014抚州中考)先化简： 再任 选一个你喜欢的数x代入求值. (2)(2014菏泽中考)已知x2-4x+1=0，求 的值. 【思路点拨】(1)先化简分式，再确定x的取值范围，最后任选 x的值(不为1，2)代入求值. (2)先化简分式，再将x2-4x+1=0变形为x2-4x=-1，整体代入求 值.,【自主解答】(1)原式= = . 当选x=0时，原式=-2. 说明：答案不唯一，但是x的值不能取1，2. (2)原式= . x2-4x+1=0，x2-4x=-1， 原式= =-23.,【规律方法】分式化简求值时需注意的问题 1.化简求值，一般是先化简为最简分式或
8、整式，再代入求值.化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当时，原式=”. 2.代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法.解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法.当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0.,【真题专练】 1.(2013天津中考)若x=-1，y=2，则 的值等于( ) A. B. C. D. 【解析】选D.原式 ， 把x=-1，y=2代入，原式=,2.(2013牡丹江中考)若2a=3b=4c，且abc0，则 的值 是( ) A.2 B.-2 C.3 D.-3 【解析】选B.设2a=3b=4c=k(k0)
9、，则将它们代入原式，得,【一题多解】选B.由题意，得a=2c， ，将它们代入原式，得,3.(2013黔南州中考)若ab=1， ，则 =( ) A.2 013 B.0 C.1 D.2 【解析】选C. ab=1， m=1，m2 013=12 013=1.,4.(2014内江中考)已知 ，则代数式 的 值为_. 【解析】由 得 所以2b+a=6ab,答案：,5.(2014深圳中考)先化简，再求值： ，在-2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值. 【解析】原式= = =2x+8， x2，-2，0， 代入x=1，得原式=10.,【典例】(2013锦州中考)先将 化简，然后请自选一个你喜欢的x值代入求值.,【误区警示】,【规避策略】 1.注意挖掘隐含条件，如本题当x取0，1，-2时，分式无意义，所以x不能取0，1，-2. 2.对于分式化简求值类的题目，若自选字母的值时，所取字母的值不仅让原分式有意义，还需让化简过程中出现的分式有意义.,
