《55 直线和圆的位置关系(3)——圆的切线的性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《55 直线和圆的位置关系(3)——圆的切线的性质（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、圆的切线的性质,睢宁县张圩中学 王 昕,1.经过半径的外端,2.与半径垂直,切线的判定定理,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,几何语言,OD是O的半径,ODl于D,复习,例1 已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CACB 求证：直线AB是O的切线,分析：欲证AB是O的切线由于AB过圆上点C，若连结OC，则AB过半径OC的外端，只需证明OCOB.,例2 如图2.已知OAOB5厘米，AB8厘米，O的直径为6厘米.求证：AB与O相切,分析：因为已知条件没给出AB和O有公共点，所以可过圆心O作OCAB，垂足为C.只需证明OC等于O的半径3厘米即可.,证明：连结0C0A0B，C
2、ACB，0C是等腰三角形0AB底边AB上的中线ABOC直线AB经过半径0C的外端C ,并且垂直于半径0C， 所以AB是O的切线,例题评析,1,2,3,4,例3：已知: 如图 RT ABC中,C=900, 以AC为直径的 O交斜边 AB于D,OEAB交BC于E求证: DE是O的切线,证明：连结ODOEAB,12，34，又OA=OD,1=3.2=4在OCE和ODE中OC=OD，24，OE=OEOCEODE.C=900ODE=900,即DEOD.DE是O的切线。,分析： 要证DE是O 的切线，只要证明DE经过O的半径的外端并且垂直于这条半径.由于点D 在O 上,因此连结OD,只要证明DE OD.,G
3、,分析： 要证BC与 O相切.因为并不知道BC过 O 上哪一点 所以只能作圆心 O到BC的垂线段OG然后证明OG等于 O的半径,。,切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。,如下图，如果直线l与O相切于点A,OA是过切点的半径,直线l与半径OA是否垂直？为什么？,如图,PA、PB切O于A、B两点,C是O上一点,若APB=40,求ACB的度数。,例题 教学,例5：如图 ABC中C900,AC12cm,BC=16cmO的直径MN在AB上,且分别切AC于D,BC于E求 MN的长,分析：可以根据切线的性质，构造相似三角形利用相似三角形对应边成比例的性质,建立方程求解。,例题评析,例6、如右图所示，已
4、知OC平分AOB，D是OC上任意一点，D与OA相切于点E。那么，OB是D的切线吗？请说明理由。,E,C,D,解：OB是D的切线 。理由如下：,又 OC平分AOB， DFOB, DF DE,又 DFOB，, OB是D的切线 。, OEOA, OA 与D 相切于点E,连结DE，过D点作DFOB，垂足为F。,F,即 d r,课堂小结,2. 根据切线的性质,构造相似三角形,利用相似三角形对应边成比例的性质,建立方程求解,是圆的计算中常用的一种方法。(如例5）,巩固练习,（1） 已知半径为2cm的O外一点P，且PO4cm，PQ切O于Q，则PQ=_，OPQ_；（2） 两个同心圆的半径分别是3cm和5cm，
5、大圆的弦AB和小圆相切则AB_； （3） ABC中，A900,AB=AC，以A为圆心的圆切BC于D，若BC6cm，则A的半径等于_； （4） PA,PB都是O的切线A,B是切点.若P=480则AOB_；,30o,8cm,3cm,132o,(6) 已知： 如图,O交OA于C,弦BCAC,A300求证： AB是C的切线,(7) 如图,ABC中,C900,AC=12cm,BC=6cm 点O在AB上, O分别切AC,BC于E,F. 求 O的半径,(5) 已知: 如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB和CD 相等,且AB与小圆相切于E求证：CD与小圆相切,（8）如图，已知：在ABC中，ABAC，
6、以AB为直径作O交BC于D，DEAC于E， 求证：DE是O的切线。,分析：因为DE经过O上的点D，所以要证明DE为切线，可连结OD， 再证明DEOD。,分析：PA过O上一点A，要证PA为切线，只要证PAAO，为此，作 半径AO，只要证PAAO即可。,（9）如图，BC为O 直径，ABC内接于O，P、B、C在一直线上，且PA2PBPC， 求证：PA是O的切线。,（10)、已知：AB是圆O的直径，C是AB延长线上的一点，CD切圆O于点D，DEAB于点E。 求证： CDB = EDB,(11）已知：AB是圆O的直径，AC 切圆O于点A，DE切圆O于点E，交AC于点D。 求证：AD=CD,课本P136 第 4、5 两题,驶向胜利的彼岸,作业,结 束 寄 语,不经历风雨，怎能见彩虹！,再 见,
