《13-09-22高一数学《函数的单调性》(课件)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《13-09-22高一数学《函数的单调性》(课件)（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,函数的单调性,首先我们研究一次函数f(x)=x和二次函数f(x)=x2的单调性.,观察图，可以看到，函数f(x)=x的图象由左至右是上升的，函数f(x)=x2的图象在y轴左侧是下降的，在y轴右侧是上升的，函数图象的“上升”、“下降”反映了函数的一个基本性质单调性.,如何利用函数解析式f(x)=x2描述“随着x的增大，相应的f(x)随着减小”“随着x的增大，相应的f(x)也随着增大”？,定义： 一般地，设函数 f(x)的定义域为I： 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1, x2, 当x1x2时, 都有f(x1)f(x2), 那么就 说函数f(x)在区间 D上是增函数 (inc
2、reasing function).,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1, x2, 当x1f(x2), 那么就 说函数f(x)在区间 D上是减函数 (decreasing function).,如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间.,【例1】下图是定义在区间-5, 5上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上, 它是增函数还是减函数.,【例2】,判定或证明函数在某个区间上具有单调性的方法(定义法),(1) 取值：在给定区间上任取两个值x1，x2，且x1 x2; (2) 作差变形：作差f(x1)-f(x2)，通过因式分解、配方、分母有理化等变形方法，一般结果要分解为若干个因式的乘积，且每一个因式的正或负号都能清楚地判断出.,(3) 定号：判断上述差f(x1)-f(x2)的符号，若不能确定，则可分区间讨论; (4) 结论：根据差的符号，得出单调性的结论.,【例3】,
