《2018_2019高中数学第一章空间几何体1.3.1柱体锥体台体的表面积与体积学案新人教a版必修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018_2019高中数学第一章空间几何体1.3.1柱体锥体台体的表面积与体积学案新人教a版必修（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、11.3.11.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积柱体、锥体、台体的表面积与体积学习目标 1.了解柱体、锥体、台体的表面积与体积的计算公式.2.理解并掌握侧面展开图与几何体的表面积之间的关系，并能利用计算公式求几何体的表面积与体积知识点一 棱柱、棱锥、棱台的表面积图形表面积多面体多面体的表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积特别提醒 棱柱、棱锥、棱台的侧面积与表面积将棱柱、棱锥、棱台的侧面展开，其侧面展开图分别是由若干个平行四边形、若干个三角形、若干个梯形组成的平面图形，侧面展开图的面积就是棱柱、棱锥、棱台的侧面积棱柱、棱锥、棱台的表面积等于它们的侧面积与各自的底面积的和知识点二
2、圆柱、圆锥、圆台的表面积图形表面积公式圆柱底面积：S底2r2侧面积：S侧2rl表面积：S2r(rl)圆锥底面积：S底r2侧面积：S侧rl表面积：Sr(rl)旋转体圆台上底面面积：S上底r2下底面面积：S下底r2侧面积：S侧(rlrl) 表面积：S(r2r2rlrl)知识点三 柱体、锥体与台体的体积公式几何体体积说明2柱体V柱体ShS为柱体的底面积，h为柱体的高锥体V锥体Sh1 3S为锥体的底面积，h为锥体的高台体V台体 (SS)h1 3SSS，S分别为台体的上、下底面面积，h为台体的高1锥体的体积等于底面面积与高之积()2台体的体积可转化为两个锥体的体积之差()3斜三棱柱的侧面积也可以用cl来
3、求解，其中l为侧棱长，c为底面周长()类型一 柱体、锥体、台体的侧面积例 1 现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线长为 9 和 15，高是 5，求该直四棱柱的侧面积考点 柱体、锥体、台体的表面积题点 柱体的表面积解 如图，设底面对角线ACa，BDb，交点为O，对角线A1C15，B1D9，a252152，b25292，a2200，b256.该直四棱柱的底面是菱形，AB22264，(AC 2)(BD 2)a2b2 420056 4AB8.直四棱柱的侧面积S485160.反思与感悟 空间几何体的表面积的求法技巧：(1)多面体的表面积是各个面的面积之和(2)组合体的表面积应注意重合部分的处理(3
4、)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而3表面积是侧面积与底面圆的面积之和跟踪训练1 (1)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A20 B24 C28 D32考点 组合几何体的表面积与体积题点 柱、锥、台组合的几何体的表面积答案 C解析 由三视图可知，组合体的底面圆的面积和周长均为 4，圆锥的母线长l4，所以圆锥的侧面积为S锥侧 448，圆柱的侧面积S柱侧2 32221 24416，所以组合体的表面积S816428，故选 C.(2)圆台的上、下底面半径分别是 10 cm 和 20 cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180
5、，求圆台的表面积考点 柱体、锥体、台体的表面积题点 台体的表面积解 如图所示，设圆台的上底面周长为c cm，由于扇环的圆心角是 180，则cSA210，解得SA20 cm.同理可得SB40 cm.所以ABSBSA20 cm.所以S表S侧S上S下(1020)201022021 100(cm2)4类型二 柱体、锥体、台体的体积例 2 (1)一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A22 B4233C2 D42 332 33考点 组合几何体的表面积与体积题点 柱、锥、台组合的几何体的表面积与体积答案 C解析 该空间几何体由一圆柱和一正四棱锥组成，圆柱的底面半径为 1，高为 2，体积为2
6、，四棱锥的底面边长为，高为，所以体积为 ()2，所以该几何体的231 3232 33体积为 2.2 33(2)一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A9 B10 C11 D.23 2考点 组合几何体的表面积与体积题点 柱、锥、台切割的几何体的表面积与体积答案 C解析 由三视图可知该几何体是在底面为边长是 2 的正方形、高是 3 的直四棱柱的基础上，截去一个底面积为 211，高为 3 的三棱锥形成的，V三棱锥 131，所以1 21 3V43111.5反思与感悟 (1)求简单几何体的体积若所给的几何体为柱体、锥体或台体，则可直接利用公式求解(2)求以三
7、视图为背景的几何体的体积应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解跟踪训练 2 已知某圆台的上、下底面面积分别是 ，4，侧面积是 6，则这个圆台的体积是_考点 柱体、锥体、台体的体积题点 台体的体积答案 7 33解析 设圆台的上、下底面半径分别为r和R，母线长为l，高为h，则S上r2，S下R24.r1，R2，S侧(rR)l6.l2，h，3V (122212).1 337 33类型三 几何体体积的求法命题角度1 等体积变换法例 3 如图，已知ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，E为AA1的中点，F为CC1上一点，求三棱锥A1D1EF的体积考点 柱体、锥体、台体的体积题点 锥体的体
8、积解 由 1111AD EFFA D EVV三三三三三三锥锥， 11A D ESEA1A1D1a2，1 21 4又三棱锥FA1D1E的高为CDa， 11FA D EV三三三锥 aa2a3，1 31 41 126 11AD EFV三三三锥a3.1 12引申探究例 3 中条件改为点F为CC1的中点，其他条件不变，如图，求四棱锥A1EBFD1的体积解 因为EBBFFD1D1Ea，D1FEB，a2(a2)252所以四边形EBFD1是菱形连接EF，则EFBFED1.因为三棱锥A1EFB与三棱锥A1FED1的高相等，所以 111122AEBFDAEFBFEBAVVV三三三三三三三三三 锥锥锥.又因为 1E
9、BASEA1ABa2，1 21 4所以 1FEBAV三三三锥a3，1 12所以 1112AEBFDFEBAVV三三三三三三锥锥a3.1 6反思与感悟 四面体的任何一个面都可以作为底面，只需选用底面积和高都易求的形式即可跟踪训练3 如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，求点A到平面A1BD的距离d.考点 柱体、锥体、台体的体积题点 锥体的体积解 在三棱锥A1ABD中，AA1平面ABD，ABADAA1a，A1BBDA1Da，2 11AABDAA BDVV三三三三三三锥锥，7 a2a aad.1 31 21 31 22322da.点A到平面A1BD的距离为a.3333命题角度2 割补法
10、求体积例 4 如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为 4 的正方形，EFAB，EF2，EF上任意一点到平面ABCD的距离均为 3，求该多面体的体积考点 组合几何体的表面积与体积题点 柱、锥、台切割的几何体的表面积与体积解 如图，连接EB，EC，AC.V四棱锥EABCD 42316.1 3AB2EF，EFAB，SEAB2SBEF.V三棱锥FEBCV三棱锥CEFBV三棱锥CABEV三棱锥EABC1 21 2 V四棱锥EABCD4.1 21 2多面体的体积VV四棱锥EABCDV三棱锥FEBC16420.反思与感悟 割补法是求不规则几何体体积的常用求法，解此类题时，分割与补形的原则是分
11、割或补形后的几何体是简单几何体，且体积易求跟踪训练 4 如图，一个底面半径为 2 的圆柱被一平面所截，截得的几何体的最短和最长母线长分别为 2 和 3，则该几何体的体积为( )A5 B68C20 D10考点 组合几何体的表面积与体积题点 柱、锥、台切割的几何体的表面积与体积答案 D解析 用一个完全相同的几何体把题中几何体补成一个圆柱，如图，则圆柱的体积为22520，故所求几何体的体积为 10.1已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积的比是( )A. B. C. D.12 214 412 14 2考点 柱体、锥体、台体的表面积题点 柱体的表面积答案 A解析 设圆柱底面半径
12、、母线长分别为r，l，由题意知l2r，S侧l242r2.S表S侧2r242r22r22r2(21)，.S表 S侧2r22142r212 22圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是 16，则圆锥的体积是( )2A. B. C64 D128128 364 32考点 柱体、锥体、台体的体积题点 锥体的体积答案 B解析 设圆锥的底面半径为r，母线长为l，由题意知 2r，即lr，l2l22S侧rlr216，22解得r4.l4，圆锥的高h4，2l2r2圆锥的体积为VSh 424.1 31 364 393已知某正三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为( )A9 B9329 34C12 D1223考点
13、柱体、锥体、台体的表面积题点 锥体的表面积答案 D解析 由侧视图可知三棱锥的高为 2，2底面三角形的高为 3，设底面正三角形的边长为a，由a3，解得a2.323所以侧棱长为2，2 22223所以正三棱锥是正四面体，所以该三棱锥的表面积为 4(2)212.34334若圆台的高是 12，母线长为 13，两底面半径之比为 83，则该圆台的表面积为_考点 柱体、锥体、台体的表面积题点 台体的表面积答案 216解析 设圆台上底与下底的半径分别为r，R，由勾股定理可得Rr5.132122rR38，r3，R8.S侧(Rr)l(38)13143，则表面积为 1433282216.105如图所示，正方体ABCD
14、A1B1C1D1的棱长为 1，E为线段B1C上的一点，则三棱锥ADED1的体积为_考点 柱体、锥体、台体的体积题点 锥体的体积答案 1 6解析 11ADEDEDD AVV三三三三三三锥锥 111 .1 31 21 61多面体的表面积为围成多面体的各个面的面积之和2有关旋转体的表面积的计算要充分利用其轴截面，就是说将已知条件尽量归结到轴截面中求解而对于圆台有时需要将它还原成圆锥，再借助相似的相关知识求解3S圆柱表2r(rl)；S圆锥表r(rl)；S圆台表(r2rlRlR2)4对柱体、锥体、台体的体积公式的四点说明(1)等底、等高的两个柱体的体积相同(2)等底、等高的圆锥和圆柱的体积之间的关系可以通过实验得出，等底、等高的圆柱的体积是圆锥的体积的 3 倍(3)柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系(4)求台体的体积转化为求锥体的体积根据台体的定义进行“补形” ，还原为锥体，采用“大锥体”减去“小锥体”的方法求台体的体积一、选择题1正方体的的表面积为 96，则正方体的体积为( )A48 B64 C16 D966考点 柱体、锥体、台体的体积题点 柱体的体积11答案 B解析 设正方体的棱长为a，则 6a296，a4，故Va34364.2如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是 4，那么圆柱的体积等
