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1、第三章 动量守恒定律 和能量守恒定律,一 理解动量、冲量概念, 掌握动量定理和动量守恒定律 .,二 掌握功的概念, 能计算变力的功, 理解保守力作功的特点及势能的概念, 会计算万有引力、重力和弹性力的势能 .,三 掌握动能定理 、功能原理和机械能守恒定律, 掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法 .,四 了解完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特点 .,教学基本要求,3-1 质点和质点系的动量定理,一 冲量 质点的动量定理,动量,冲量 力对时间的积分（矢量）,动量定理 在给定的时间内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量 .,分量形式,二 质点系的动量定理,因为内力 ，故,质点系动量定
2、理 作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量.,推开前后系统动量不变,动量定理常应用于碰撞问题,例 1 一质量为0.05kg、速率为10ms-1的刚球,以与钢板法线呈45角的方向撞击在钢板上,并以相同的速率和角度弹回来 .设碰撞时间为0.05s.求在此时间内钢板所受到的平均冲力 .,解 建立如图坐标系, 由动量定理得,方向沿 轴反向,例 2 一柔软链条长为l,单位长度的质量为.链条放在桌上,桌上有一小孔,链条一端由小孔稍伸下,其余部分堆在小孔周围.由于某种扰动,链条因自身重量开始落下 .求链条下落速度与落下距离之间的关系 . 设链与各处的摩擦均略去不计,且认为链条软得可以自由伸开 .,解 以
3、竖直悬挂的链条和桌面上的链条为一系统,建立如图坐标,由质点系动量定理得,则,则,两边同乘以 则,又,质点系动量定理,力的瞬时作用规律,3-2 动量守恒定律,1）系统的动量守恒是指系统的总动量不变，系统内任一物体的动量是可变的, 各物体的动量必相 对于同一惯性参考系 .,2）守恒条件 合外力为零当 时，可 略去外力的作用, 近似地认为系统动量守恒 . 例如在碰撞, 打击, 爆炸等问题中.,应用动量守恒定律时注意事项：,3）若某一方向合外力为零, 则此方向动量守恒 .,4） 动量守恒定律只在惯性参考系中成立, 是自然界最普遍，最基本的定律之一 .,例 1 设有一静止的原子核,衰变辐射出一个电子和一
4、个中微子后成为一个新的原子核. 已知电子和中微子的运动方向互相垂直,且电子动量为1.210-22 kgms-1,中微子的动量为6.410-23 kgms-1 . 问新的原子核的动量 的值和方向如何?,解,即,恒矢量,又因为,代入数据计算得,系统动量守恒 , 即,例 2 一枚返回式火箭以 2.5 103 ms-1 的速率相对地面沿水平方向飞行 . 设空气阻力不计. 现由控制系统使火箭分离为两部分, 前方部分是质量为100kg 的仪器舱, 后方部分是质量为 200kg 的火箭容器 . 若仪器舱相对火箭容器的水平速率为1.0 103 ms-1 . 求 仪器舱和火箭容器相对地面的速度 .,解,则,力对
5、质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积 . （功是标量，过程量）,一 功,3-4 动能定理,合力的功 = 分力的功的代数和,变力的功,功的大小与参照系有关,功的量纲和单位,平均功率,瞬时功率,例 1 一质量为 m 的小球竖直落入水中， 刚接触水面时其速率为 . 设此球在水中所受的浮力与重力相等, 水的阻力为 , b 为一常量. 求阻力对球作的功与时间的函数关系 .,解 如图建立坐标轴,即,又由 2 - 5 节例 5 知,二 质点的动能定理,动能（状态函数）,例 2 一质量为1.0kg 的小球系在长为1.0m 细绳下 端 , 绳的上端固定在天花板上 . 起初把绳子放在与竖直线成 角
6、处, 然后放手使小球沿圆弧下落 . 试求绳与竖直线成 角时小球的速率 .,解,由动能定理,得,1） 万有引力作功,以 为参考系， 的位置矢量为 .,一 万有引力、重力、弹性力作功的特点,对 的万有引力为,由 点移动到 点时 作功为,3-5 保守力与非保守力 势能,2 ） 重力作功,3 ） 弹性力作功,保守力: 力所作的功与路径无关，仅决定于相互作用质点的始末相对位置 .,二 保守力和非保守力,非保守力: 力所作的功与路径有关 .（例如摩擦力）,物体沿闭合路径运动 一周时, 保守力对它所作的功等于零 .,三 势能,势能 与物体间相互作用及相对位置有关的能量 .,保守力的功,势能具有相对性，势能大
7、小与势能零点的选取有关 .,势能是状态函数,令,势能是属于系统的 .,势能计算,一 质点系的动能定理,对质点系，有,对第 个质点，有,3-6 功能原理 机械能守恒定律,质点系动能定理,质点系动能定理,二 质点系的功能原理,机械能,功能原理,三 机械能守恒定律,机械能守恒定律 只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变 .,例 1 一雪橇从高度为50m 的山顶上点A沿冰道由静止下滑,山顶到山下的坡道长为500m . 雪橇滑至山下点B后,又沿水平冰道继续滑行,滑行若干米后停止在C处 . 若摩擦因数为0.050 . 求此雪橇沿水平冰道滑行的路程 . (点B附近可视为连续弯曲的滑道.忽略空气阻力
8、 .),解 以雪橇、冰道和地球为一系统，由功能原理得,可得,由功能原理,代入已知数据有,又,例 2 有一轻弹簧, 其一端系在铅直放置的圆环的顶点P, 另一端系一质量为m 的小球, 小球穿过圆环并在圆环上运动(不计摩擦) .开始小球静止于点 A, 弹簧处于自然状态,其长度为圆环半径R; 当小球运动到圆环的底端点B时,小球对圆环没有压力. 求弹簧的劲度系数.,解 以弹簧、小球和地球为一系统，,只有保守内力做功,系统机械能守恒,取图中点 为重力势能零点,又,所以,即,四 宇宙速度,设 地球质量 , 抛体质量 , 地球半径 .,解 取抛体和地球为一系统 ，系统的机械能 E 守恒 .,解得,由牛顿第二定
9、律和万有引力定律得,地球表面附近,故,计算得,我国1977年发射升空的东方红三号通信卫星,2） 人造行星 第二宇宙速度,设 地球质量 , 抛体质量 , 地球半径 .,第二宇宙速度 ，是抛体脱离地球引力所需的最小发射速度 .,取抛体和地球为一系统 系统机械能 守恒 .,计算得,3） 飞出太阳系 第三宇宙速度,第三宇宙速度 ，是抛体脱离太阳引力所需的最小发射速度 .,取地球为参考系,由机械能守恒得,取抛体和地球为一系统，抛体首先要脱离地球引力的束缚, 其相对于地球的速率为 .,取太阳为参考系 , 抛体相对于太阳的速度为 ，,则,如 与 同向,有,要脱离太阳引力，机械能至少为零,则,计算得,取地球为
10、参照系,计算得,抛 体 的 轨 迹 与 能 量 的 关 系,亥姆霍兹 （18211894），德国物理学家和生理学家.于1874年发表了论力（现称能量）守恒的演讲，首先系统地以数学方式阐述了自然界各种运动形式之间都遵守能量守恒这条规律.所以说亥姆霍兹是能量守恒定律的创立者之一 .,3-7 能量守恒定律,对与一个与自然界无任何联系的系统来说, 系统 内各种形式的能量是可以相互转换的，但是不论如何 转换，能量既不能产生，也不能消灭，这一结论叫做 能量守恒定律 .,1）生产斗争和科学实验的经验总结； 2）能量是系统状态的函数； 3）系统能量不变, 但各种能量形式可以互相转化； 4）能量的变化常用功来量
11、度 .,3-8 经典力学的成就和局限性,4 相对论质能关系,3 相对论动能,一 经典力学只适用于处理物体的低速运动（ ）,1 质点高速运动时伽利略变换为洛伦兹变换所代替,2 质点高速运动时的相对论性质量,牛顿力学具有内在随机性：应用牛顿定律可解的问题只是线性的，在自然界中只是一些特例，普遍存在的问题都是非线性的 . 现在知道，只要确定论的系统稍微复杂一些，它就会表现出随机行为，运动对初始条件特别敏感，存在混沌现象 . 目前关于混沌的研究已涉及到生物学、天文学、社会学等领域 .,二 确定性与随机性,确定性：已知物体初始运动状态及所受的力，应用牛顿定律可以确定运动物体任意时刻的运动状态和确定的运动轨迹 . 初始运动状态的微小变化只能引起运动轨迹的微小变动 . 海王星的发现是牛顿力学确定论成功的典范.,三 能量的连续性与能量量子化,经典物理中，宏观物体的能量是连续变化的，但近代物理的理论证明，能量的量子化是微观粒子的重要特性 .,普朗克提出一维振子的能量,爱因斯坦认为光子能量,量子力学指出，物体（微观粒子）的位置和动量相互联系，但不能同时精确确定，并且一般作不连续的变化 .,
