初中数学九年级课件二次函数

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1、二次函数,一、二次函数的概念 二、抛物线y=ax2+bx+c的特征与a、b、c的符号(对称轴,顶点坐标) 三、常用的二次函数解析式的求法,知识回顾:,一、二次函数的概念,一般地,如果y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a0),那么y叫做x 的二次函数.,解:根据题意,得,由,得,由,得,-1,(1)a决定开口方向:(2)a与b决定对称轴位置:,(3) c决定抛物线与y轴交点位置,二.抛物线y=ax2+bx+c的特征与a、b、c的符号:,一般地,我们可以用配方法求抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点与对称轴,课时小结:,例2、函数 的开口方向 向上 ,顶点坐标是 ,对称轴方程是 .,解:

2、, 顶点坐标为:,对称轴方程是:,三.常用的二次函数解析式的求法:(1)一般式:y=ax2+bx+c(2)顶点式:y=a(x-h)2+k(3)交点式:y=a(x-x1)(x-x2),例3.二次函数y= ax2+bx+c的图象如图所示,求此函数解析式。,一般式: 解:依题意把点(2,0)(-6,0)(0,3) 可得:4a+2b+c=0c=336a-6b+c=0解得: a=b= -1c=3 所以二次函数的解析式为:,顶点式: 解:因为二次函数的对称轴为x=-2,所以可设函数的解析式为:y=a(x+2)2+k,把点(2,0)(0,3)代入可得:16a+k=04a+k=3 解得 a=k=4 所以二次函数的解析式为:,两点式:解:因为抛物线与x轴相交的两个点的坐标为(2,0)(-6,0),可设该函数的解析式为:y=a(x+6)(x-2),把点(0,3)代入得:3= -12a解得:a=所以二次函数的解析式为:,拓展: 若抛物线y1 = a1x2+b1x+c1与以上抛物线关于x轴对称,试求y1 = a1x2+b1x+c1的解析式。,THANKS,nanzj2014,

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