项目绘制基本几何体的三视图

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1、2018年8月24日星期五,机械制图,2018年8月24日星期五,项目4 绘制基本几何体的三视图,任务4.3 基本几何体的截交线,任务4.5 基本几何体的尺寸标注,2018年8月24日星期五,项目4 绘制基本几何体的三视图,2018年8月24日星期五,项目导读,生产实际中种类繁多、形状各异的零件，都是由一些柱、锥、球、环等几何体经过切割、相交等方式组合而成的。我们将这些简单的形体称为基本几何体，简称基本体。如图4-1所示是由基本体组成的机件实例。本项目将通过一些典型案例来学习基本体三视图画法、表面交线的画法、基本体尺寸标注及读图方法等，为后续组合体三视图奠定基础。基本体分为平面立体和曲面立体。

2、平面立体主要有棱柱和棱锥；常见的曲面立体是回转体，主要有圆柱、圆锥、圆球和圆环。,图4-1 由基本体组成的机件,2018年8月24日星期五,任务4.1 绘制平面立体的三视图,表面由平面所围成的形体称为平面立体。平面立体各表面的交线称为棱线。平面立体的各表面是由棱线所围成，而每条棱线由两端点确定，因此，绘制平面立体的三视图可转换为绘制各棱线及各端点的三视图。为了便于画图和看图，在绘制平面立体三视图时，应尽可能地将它的一些棱面或棱线放置在与投影面平行或垂直的位置。,2018年8月24日星期五,任务4.1 绘制平面立体的三视图,4.1.1 棱柱 1形体特征,常见的棱柱为直棱柱，其顶面和底面是全等且互

3、相平行的多边形，称为特征面，各棱面为矩形，侧棱垂直于顶面和底面，如图4-2（a）所示。顶面和底面为正多边形的直棱柱，称为正棱柱。,图4-2 正六棱柱的三视图,2018年8月24日星期五,4.1.1 棱柱 2投影分析 将正六棱柱放在三投影面体系中，使其底面平行于H面，并使其一个棱面平行于V面，得到三个视图。,任务4.1 绘制平面立体的三视图,图4-2 正六棱柱的三视图,2018年8月24日星期五,4.1.1 棱柱 2投影分析 P面是正平面，所以投影p反映实形，p和p“均积聚为直线。同理，可分析后棱面。 Q面是铅垂面，所以投影q积聚成直线，q和q“均为缩小了的类似形。同理，可分析其余三个侧棱面。

4、R面是水平面，所以投影r为反映顶面实形的正六边形，r和r“均积聚成直线。同理，可分析底面。 AB是铅垂线，所以投影a（b）积聚成点，ab和a“b“均为反映棱线实长的直线。同理，可分析其他棱线。,任务4.1 绘制平面立体的三视图,2018年8月24日星期五,4.1.1 棱柱 3作图步骤 画正六棱柱的三视图时，一般先画出对称中心线、对称线，再画出棱柱的水平投影；然后根据投影关系画出它的正面投影和侧面投影。可见的棱线画粗实线，不可见的则画虚线。 4棱柱表面上取点 由于正放棱柱的各表面都处于特殊位置，所以其表面上点的投影均可利用平面的积聚性来作图。在判别可见性时，若平面处于可见位置，则该面上点的同名投

5、影也是可见的；反之，则为不可见。在平面积聚投影上点的投影，可以不必判别其可见性。,任务4.1 绘制平面立体的三视图,2018年8月24日星期五,【例4-1】已知正六棱柱上A、B、C、D四点的一个投影如图4-3（a）所示，求这四个点的另两个投影。 分析：点A、B和D均在正六棱柱的棱面上，而其棱面的水平投影积聚成正六边形的六条边，三个点的水平投影在正六边形的边上。作图时可先求其水平投影，再由投影规律求另一个投影。点C在正六棱柱顶面上，而顶面的正面和侧面投影均积聚成直线，可直接求其两面投影。,图4-3 求正六棱柱表面上的点,任务4.1 绘制平面立体的三视图,2018年8月24日星期五,由于点A、B的

6、正面投影为可见，其水平投影在六边形的前面；点C的水平投影为可见，所以它在正六棱柱的顶面上；点D的侧面投影为可见，所以它在正六棱柱的左棱面上。具体作图步骤，如图4-3（b）、（c）所示。,图4-3 求正六棱柱表面上的点,任务4.1 绘制平面立体的三视图,2018年8月24日星期五,任务4.1 绘制平面立体的三视图,4.1.2 棱锥 1形体特征,棱锥的底面为多边形，各侧面为若干具有公共顶点的三角形，该点称为锥顶。当棱锥底面为正多边形，各侧面是全等的等腰三角形时，称为正棱锥。如图4-4（a）所示是一个正三棱锥的立体图，下面以此为例分析棱锥的投影及三视图画法。,图4-4 正三棱锥的三视图,2018年8

7、月24日星期五,任务4.1 绘制平面立体的三视图,4.1.2 棱锥 2投影分析 如图4-4（b）所示，将正三棱锥放在三投影面体系中，使其底面平行于H面，并有一个棱面垂直于W面，得到三个视图如图4-4（c）所示。对其投影进行的分析如下：,图4-4 正三棱锥的三视图,2018年8月24日星期五,任务4.1 绘制平面立体的三视图,4.1.2 棱锥 2投影分析 侧棱面SAB是一般位置平面，它的三个投影均为三角形的类似形。同理，可分析SBC。 后棱面SAC是侧垂面，它的侧面投影积聚成一条倾斜直线，正面和水平面投影为三角形的类似形。 底面ABC是水平面，它的水平面投影反映底面实形，正面和侧面投影均积聚成直

8、线。 SB是侧平线，它的侧面投影反映棱线的实长；SA、SC是一般位置直线，它们的三个投影均为缩短了的直线。,2018年8月24日星期五,4.1.2 棱锥 3作图步骤 画正放的正三棱锥的三视图时，一般先画出底面的水平投影（正三角形）和底面的另两个投影（均积聚为直线）；再画出锥顶的三个投影；然后将锥顶和底面三个顶点的同面投影连接起来，即得正三棱锥的三视图。 4棱锥表面上取点 凡属于特殊平面上的点，可利用该平面有积聚性的投影直接求得；属于一般位置平面上的点，可利用该面上的辅助线求得。,任务4.1 绘制平面立体的三视图,2018年8月24日星期五,【例4-2】如图4-5所示，已知三棱锥的棱面SAC上点

9、M的水平面投影m和棱面SAB上点N的正面投影n，求作M、N两点的其余投影。 分析：点M水平投影m的位置及可见性，可知点M在正三棱锥的棱面SAC上，且SAC的侧面投影有积聚性，利用积聚性求出其余两投影。,图4-5 求三棱锥表面上的点,任务4.1 绘制平面立体的三视图,2018年8月24日星期五,点N正面投影n的位置及可见性，可知点N在正三棱锥的棱面SAB上，且棱面SAB为一般位置平面，需用辅助线法来求点的其余两投影。,图4-5 求三棱锥表面上的点,任务4.1 绘制平面立体的三视图,2018年8月24日星期五,任务4.2 绘制回转体的三视图,由一条母线（直线或曲线）绕某一轴线旋转而成的表面，称为回

10、转面；由回转面或回转面和平面所围成的立体，称为回转体。最常见的回转体有圆柱、圆锥、圆球和圆环。由于回转面是光滑的，所以其视图仅画出在某一投影方向上观察回转体时可见与不可见部分的分界线（转向轮廓线）。,2018年8月24日星期五,任务4.2 绘制回转体的三视图,4.2.1 圆柱 1圆柱面的形成 圆柱面可看成是由一条直母线AA1（母线）绕与其平行的轴线OO1回转而成。圆柱面上任意一条平行于轴线OO1的直线，称为圆柱面的素线。 圆柱的表面由圆柱面和上、下底面（圆平面）围成。,图4-6 圆柱的三视图,2018年8月24日星期五,4.2.1 圆柱 2投影分析 将圆柱放置在三投影面体系中，使其底面平行于H

11、面，即轴线垂直于H面，得到三个视图。现将圆柱的三个视图分析如下：,任务4.2 绘制回转体的三视图,图4-6 圆柱的三视图,2018年8月24日星期五,4.2.1 圆柱 2投影分析 水平投影为一圆，反映圆柱上、下底面的实际形状；由于圆柱面上的素线垂直于底面，所以圆柱面的H面投影积聚成圆，即圆柱面上任何点和线的H面投影都必定积聚在该圆上。 正面、侧面投影均是矩形。矩形的上、下两边分别为圆柱上、下底面的积聚性投影；矩形的左、右两边是圆柱面上最左、最右、最前和最后转向轮廓线的投影。,任务4.2 绘制回转体的三视图,2018年8月24日星期五,4.2.1 圆柱 3作图步骤 画轴线处于特殊位置的圆柱三视图

12、时，一般先画出轴线和对称中心线（均用细点画线表示）；然后画出圆柱面有积聚性的投影（为圆）；再根据投影关系画出圆柱的另两个投影（为同样大小的矩形）。 4圆柱表面上取点 圆柱表面上点的投影，均可利用圆柱面投影的积聚性求得。,任务4.2 绘制回转体的三视图,2018年8月24日星期五,【例4-3】已知圆柱面上A、B、C、D四点的一个投影如图4-7（a）所示，求作其余两面投影。 分析：点A、B在圆柱面最右、最前转向轮廓线上，是特殊点，可直接求出；点C、D是一般位置点，因为圆柱面的投影有积聚性，所以可利用积聚性来求点C和D的另两面投影。,图4-7 圆柱表面上取点,任务4.2 绘制回转体的三视图,2018

13、年8月24日星期五,任务4.2 绘制回转体的三视图,4.2.2 圆锥 1圆锥面的形成 圆锥面可看成是由一条直线SA（母线）绕与其相交的轴线SO回转而成。圆锥面上任意一条过锥顶的直线，称为圆锥面的素线。 圆锥是由圆锥面和底面（圆平面）围成的。,图4-8 圆锥的三视图,2018年8月24日星期五,4.2.2 圆锥 2投影分析 将圆柱放置在三投影面体系中，使其底面平行于H面，即轴线垂直H面，得到三个视图。 水平投影为一圆，反映圆锥底面的实际形状，同时也表示圆锥面的投影。 正、侧面投影是一个等腰三角形，底边是圆锥底面的积聚性投影；两腰是圆锥面上最左、最右、最前和最后转向轮廓线的投影。,任务4.2 绘制

14、回转体的三视图,图4-8 圆锥的三视图,2018年8月24日星期五,4.2.2 圆锥 3作图步骤 画轴线处于特殊位置的圆锥三视图时，一般先画出轴线和对称中心线（用细点画线表示）；然后画出圆锥反映为圆的投影；再根据投影关系画出圆锥的另两个投影（为同样大小的等腰三角形）。 4圆锥表面上取点 处于圆锥转向轮廓线或底面的点是特殊位置点，可利用投影关系或积聚性直接求出；其余处于圆锥表面上的一般位置点，可借助辅助线的方法求出。,任务4.2 绘制回转体的三视图,2018年8月24日星期五,【例4-4】如图4-9（a）所示，已知圆锥表面上的点A、B、C和M的一个投影，求作它们的另外两个投影。 分析：点A、B处

15、在圆锥面最右和最前的转向轮廓线上，利用点在直线上投影的从属性直接求出；点C的水平投影不可见，点C在圆锥底面上，利用底面积聚投影直接求出C的另两个投影。,图4-9 圆锥表面上取点,任务4.2 绘制回转体的三视图,2018年8月24日星期五,分析：点M是圆锥面上一般位置点，且圆锥面投影没有积聚性，需要用作辅助线的方法求其投影。作图步骤如下： 辅助素线法：如图e过锥顶和点M作一辅助素线S。 辅助纬线圆法：如图e过点M在圆锥面上作一垂直于圆锥轴线的水平纬线圆，V面投影积聚为直线，H面投影反映圆的实形。,图4-9 圆锥表面上取点,任务4.2 绘制回转体的三视图,2018年8月24日星期五,任务4.2 绘

16、制回转体的三视图,4.2.3 圆球 1圆球面的形成 圆球面由一个圆作母线，绕其直径旋转而成。母线圆上任一点的运动轨迹为大小不等的圆。 2投影分析 将圆球放置在三投影面体系中，由于圆球任何方向的投影都是等径的圆，这三个圆分别表示三个不同方向的圆球面转向轮廓线的投影。,图4-10 圆球的三视图,2018年8月24日星期五,4.2.3 圆球 3作图步骤 画圆球的三视图时，可先画出确定球心三个投影位置的三组对称中心线；再以球心的三个投影为圆心分别画出三个与圆球直径相等的圆即可。 4圆球表面上取点 由于圆球的三个投影均无积聚性，所以在圆球表面上取点，除属于转向轮廓线上的特殊点可直接求出外，其余一般位置点，必须采用辅助线（纬线圆）求出。,任务4.2 绘制回转体的三视图,2018年8月24日星期五,【例4-5】如图4-11（a）所示，已知圆球表面上点M、N和K的一个投影，求作其他两个投影。 分析：点M处于前、后半球的分界线上；点N处于上、下半球的分界线上，是圆球表面上的特殊位置点。作图时，只要找到这些分界线在各视图中的位置，根据点在线上的从属性即可求出另两个投影。,