《贵州省遵义市私立贵龙中学高三数学总复习 对数函数 课件 新人教A版 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省遵义市私立贵龙中学高三数学总复习 对数函数 课件 新人教A版 （21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课题：对数函数,Welcome to class!,教 学 内 容,对数函数的概念 对数函数的图象和性质利用对数函数的图象和性质解决一些实际问题,复 习 回 顾,对数的概念：一般地：如果a(a0,a1)的b次幂等于N就是abN,那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaNb.其中a叫做对数的底数，N叫做真数。（N0）, 新 课 引 入,一张纸，对半折，再撕开，就会有2张，再叠起来，又对半折，撕开会有4张。一张这样的纸撕 x次后，得到的纸张数 y是撕开次数x的函数。 这个函数可以用指数函数 y2x表示。 现在我们反过来问如果要求一张纸撕多少次，大约可以得到128张、1000张 撕纸次数 x是要得
2、到的纸张数 y的函数。 根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是 xlog2y。 如果用 x表示自变量，y 表示函数，这个函数就是 ylog2x。由反函数的概念可知 ylog2x与指数函数 y2x互为反函数。,对数函数的定义,一般地，函数ylogax（a0,a1)叫做对数函数,例 题 讲 解 ,例1：求下列函数的定义域(1) yloga(4x) (2) yloga(x24x5)(3) yloga (4) yloga 解： (1)因为4x0，即x4，所以函数yloga(4x)的定义域是 xx4。(2)因为x24x5 0，可化为（x5)(x1) 0，即x 5或x 1，所以函数yloga(x2
3、4x5)的定义域是x x 5或x 1。(3)因为 0，即3x2，所以函数yloga 的定义域是 x3x2 。(4)因为 0，即x0且x 2，所以函数yloga 的定义域是 xx0且x 2 ,练 习,求下列函数的定义域(1) yloga(x5) (2) yloga(3) yloga(x225) (4) yloga 解： (1)因为x50，即x 5，所以函数 yloga(x5)的定义域是 x x 5 。(2)因为 0，即 1x1，所以函数 yloga 的定义域是 x1x1 。(3)因为x2250，即x 5或x 5 ，所以函数 yloga(x225)的定义域是 xx 5或x 5 。(4)因为 0，即
4、x0，所以函数yloga 的定义域是 xx0 。,小结：因为函数ylogax的定义域为 xx 0 。所以这类 函数的 定义域为真数部分大于零的x的取值范围。,对数函数的图象,画出ylog 2 x和ylog x的函数图象 描点法：步骤为：列表、描点、连线，这种方法较为直接。列表： ylog 2 x,ylog x,具体把图象画出来就留给同学们自己完成。,对数函数的图象,反函数法：利用指数函数与对数函数互为反函数的关系，图象关于直线y=x对称。这种方法便于掌握性质。因为 y2x与 ylog2x、 y x 与ylog x互为反函数，所以， ylog2x的图象和y2x的图象关于直线y=x对称，因此我们只
5、要画出和 y2x的图象关于直线y=x对称的曲线，就可以得到ylog2x的图象。同样的方法，根据y x的图象也可以得到ylog x的图象。如图：,（1）定义域：（0，+）,对数函数图像及性质,例 题 讲 解 ,例2：比较下列各组数中两个值的大小 log23.4 log28.5 log0.3 log0.3 loga5.1 loga5.9 解：考察对数函数 ylog 2x因为它的底数21，所以它在（0，+）上是增函数，于是log23.4 log28.5 。考察对数函数 ylog 0.3x因为它的底数00.31，所以它在（0，+）上是减函数，于是log0.3 log0.3 。对数函数 的单调性决定于底
6、数大于1，还是小于1。而已知条件中并未明确指出底数a与1哪个大，所以需要对底数a进行讨论：当a1时，函数ylogax 在（0，+）上是增函数,于是loga5.1 loga5.9。当0a1时，函数ylogax 在（0，+）上是减函数,于是loga5.1 loga5.9。,例 题 讲 解 ,例3：若loga0.3loga0.2 ，则a的范围为 。解：loga0.3、loga0.2 是函数ylogax 当x取0.3与0.2时的值， 又0.30.2， loga0.3loga0.2 ， ylogax 是减函数。所以0a1。 例4若log1.01alog1.01b ，则a与b的大小关系为 。解：考察对数函
7、数 ylog 1.01x，因为它的底数1.011，所以它在（0，+）上是增函数，又log1.01a log1.01b，所以a b。,练 习,比较下列各组数中两个值的大小 log0.13.2 log0.15.6 lg lg loga0.9 loga0.86 解：考察对数函数 ylog 0.1x因为它的底数00.11，所以它在（0，+）上是减函数，于是log0.13.2 log0.15.6 。考察对数函数 ylg x因为它的底数101，所以它在（0，+）上是增函数，于是lg lg 。对数函数 的单调性决定于底数大于1，还是小于1。而已知条件中并未明确指出底数a与1哪个大，所以需要对底数a进行讨论。
8、当a1时，函数ylogax 在（0，+）上是增函数,于是loga0.9 loga0.86。当0a1时，函数ylogax 在（0，+）上是减函数,于是loga0.9 loga0.86。,练 习,若loga7.5loga4.9，则a的范围为 。解：loga7.5、loga4.9 是函数ylogax 当x取7.5与4.9时的值，又7.54.9， loga7.5loga4.9 ， ylogax 是减函数。所以0a1。 若log0.01alog0.01b ，则a与b的大小关系为 。解：考察对数函数 ylog 0.01x，因为它的底数00.011 ，所以它在（0，+）上是减函数，又log0.01a log0.01b，所以ab。,小结：解这类题目是利用对数函数 ylogax 的单调性a1 函数是增函数0a1 函数是减函数,课 时 总 结通过本节学习，大家应逐步掌握对数函数的概念、图象与性质。并能利用对数函数的性质去解决一些简单的问题，如比较两个数的大小。,课 后 作 业：P85. 1. 3,谢 谢 观 看,
