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1、,2.1 基尔霍夫定律,2.2 叠加定理与等效源定理,2.3 正弦交流电路,2.4 三相交流电路,2.5 非正弦交流电路,2.6 一阶电路的瞬态分析,第2章 电路分析基础,2.1.1 基尔霍夫定律,2.1.2支路电流法,2.1 基尔霍夫定律,基尔霍夫定律包括电流和电压两个定律，这两个定律是电路的基本定律。,2.1.1 基尔霍夫定律,名词解释,结点：三个或三个以上电路元件的连接点称为结点。,支路：连接两个结点之间的电路称为支路,回路：电路中任一闭合路径称为回路,网孔：电路中最简单的单孔回路,在任何电路中，离开(或流入)任何结点的所有支路电流的代数和在任何时刻都等于零。 其数学表达式为,对右图的节
2、点 b 应用 KCL 可得到,或,1.基尔霍夫电流定律(Kirchhoffs Current Law),KCL举例及扩展应用,对右图的节点 a 有,KCL的应用还可以扩展到任意封闭面，如图所示，则有,该封闭面称为广义结点,广义结点,在任何电路中，形成任何一个回路的所有支路沿同一循行方向电压的代数和在任何时刻都等于零。 其数学表达式为,对右图的回路2 应用 KVL 可得到,2.基尔霍夫电压定律(Kirchhoffs Voltage Law),如果各支路是由电阻和电压源构成，运用欧姆定律可以把KVL的形式加以改写,回路2,回路3,例题2.1.1电路及参数如图所示，取b点为电位的参考点(即零电位点)
3、，试求： 当Ui =3V时a点的电位Va ； 当Va =-0.5V时的Ui 。,解, 应用KVL列回路方程, 当Va =-0.5V时,支路电流法是电路最基本的分析方法之一。它以支路电流为求解对象，应用基尔霍夫定律分别对节点和回路列出所需要的方程式，然后计算出各支路电流。支路电流求出后，支路电压和电路功率就很容易得到。,2.1.2支路电流法,支路电流法的解题步骤,R1,R2,R3,R4,US1,US2,R5, 标出各支路电流的参考方向。支路数b(=5), 列结点的KCL电流方程式。结点数n(=3) ，则可建立 (n-1) 个独立方程式。,结点a,结点b,R1,R2,R3,R4,US1,US2,R
4、5, 列写回路的KVL电压方程式。电压方程式的数目为l=b-(n-1)(=3)个,回路1,回路2,回路3, 解联立方程组，求出各支路电流,含有电流源的电路,在电路中含有电流源时(如图)，因含有电流源的支路电流为已知，故可少列一个方程,结点a,回路1,故可解得,问题： 电路中含有受控源时怎么处理？,例题2.1.2 电路及参数如下图所示，且50，试计算各支路电流 I1 、I2 、I3及受控源两端电压U。,解,电路含电流控制电流源，其控制方程,结点a,回路1,解之,由回路2列KVL方程求得U,2.2.1 叠加定理,2.2.2 等效电源定理,应用叠加定理与等效源定理，均要求电路必须是线性的。线性电路具
5、有什么特点呢？,2.2 叠加定理与等效源定理,线性电路的特点, 齐次性 设电路中电源的大小为x(激励)，因该激励在电路某支路产生的电流或电压为y(响应)，则有,k：常数, 叠加性 设电路中多个激励的大小分别为x1、x2、x3，在电路某支路产生相应的电流或电压(响应)为y1(=k1x1)、y2=(k2x2)、y3=(k3x3)，则全响应为,解：S处于位置A时，由齐次性,I= K1US1+ K2(-US3)=40+(-25)(-6)=190mA,I=K1US1=40mA,S合在B点时，由叠加性,I= K1US1+ K2US2=-60mA,K2=(-60- K1US1)/ US2=-25,S合在C点
6、时,例题 如图示线性电路，已知：US2=4V，US3=6V,当开关S 合在A 时，I=40mA； 当开关S 合在B 点时，I= -60mA。试求开关合在C点时该支路的电流。,叠加定理的含义是：对于一个线性电路来说，由几个独立电源共同作用所产生的某一支路电流或电压，等于各个独立等电源单独作用时分别在该支路所产生的电流或电压的代数和。当某一个独立电源单独作用时，其余的独立电源应除去（电压源予以短路，电流源予以开路）。,2.2.1 叠加定理,叠加定理示例,叠加定理使用注意事项,叠加定理只限于线性电路 只有电压和电流可以叠加，功率不行除去不作用的电源，对电压源予以短路，电流源予以开路 受控源不是独立电
7、源，所以不能单独作用 叠加为代数相加，注意电压电流参考方向,即功率与I、U 是平方关系,等效源定理包括戴维宁定理(Thevenin theorem)和诺顿定理(Norton theorem)，是计算复杂线性网络的一种有力工具。,一般地说，凡是具有两个接线端的部分电路，就称为二端网络。,二端网络还视其内部是否包含电源而分为有源二端网络和无源二端网络。,2.2.2 等效电源定理,二端网络例子,对于无源二端网络(a)，其等效电阻,那么，有源二端网络如何等效呢？,戴维宁定理,对外电路来说，一个线性有源二端网络可用一个电压源和一个电阻的串联的电路来等效，该电压源的电压等于此有源二端网络的开路电压U0C
8、，串联电阻等于此有源二端网络除去独立电源后在其端口处的等效电阻R0 。这个电压源和电阻串联的等效电路称为戴维宁等效电路。,戴维宁定理的证明,有源网络NA与UOC共同作用的结果,诺顿定理,对外电路来说，一个线性有源二端网络可用一个电流源和一个电阻的并联的电路来等效，该电流源的电流等于此有源二端网络的短路电流ISC,并联电阻等于此有源二端网络除去独立电源后在其端口处的等效电阻R0 。,等效电源定理使用注意事项,1.被等效的二端网络必须是线性的 2.二端网络与外电路之间没有耦合关系,等效电阻的求取,1.利用电阻串、并联的方法化简。 2.外施电压法 R0=U/I 3.开短路法 R0=UOC/ISC 4
9、.负载实验法,当网络中含有受控源时，除源后，受控源仍保留在网络中，这时不可以用上述方法的1计算等效电阻,例题2.2.2 已知图示电路及其参数，求流过电阻R3的电流I3。,解,将a、b两端左侧作戴维宁等效,c、b右侧电路以电阻R来等效,例题2.2.3 已知图示有源二端网络及其参数，其中50。求网络的开路电压UOC、短路电流ISC 、等效电阻R0，并画出戴维宁、诺顿等效电路。,解 由KCL与KVL可得,解之，得,将a、b短路如图所示，由图知I1US/R1,等效电阻,画出的戴维南等效电路和诺顿等效电路如图所示。由计算结果可知 ，R0 (23.3)不等于R1 (1.2k)和R2的(2k)并联，其值比R
10、1 、R2要小得多,可见R0等于R2和 并联的等效电阻。,例题 已知右图US=54V,R1=9，R2=18，与线性有源二端网络NA连接如图所示,并测得Uab=24V；若将a、b短接，则短路电流为10A。 求：NA在a、b处的戴维南等效电路U0=？ R0=？,解：,（1）电路右侧作诺顿等效,（2）电路左侧NA作诺顿等效,由IabS=10A， 得I0=10-6=4A,由Uab=24V，得R0=24/(4+2)=4,U0=R0I0=44=16V,IS,2A,2.3.1 正弦量的三要素,2.3.2 正弦量的相量表示法,2.3.3 电阻、电感、电容元件上电压与电流关系的相量形式,2.3.4 简单正弦交流
11、电路的计算,2.3.5 交流电路的功率,2.3.6 RLC电路中的谐振,2.3 正弦交流电路,概述,在实际应用中，除了直流电路外，更多的是正弦交流电路（简称交流电路）。,发电厂所提供的电压和电流，几乎都是随时间按正弦规律变化的（称为正弦量）。,在模拟电子电路中也常用正弦信号作为信号源。,对于非正弦线性电路，也可以将非正弦信号分解成正弦信号进行计算，然后叠加。,前面介绍支路电流法、叠加原理和等效源定理虽然都是结合直流电路讨论的，但这些电路的基本分析方法对线性的交流电路也是适用的。,为了分析和计算的方便，通常用相量(phsor)来表示正弦量，应用相量法(phasor method)来求解正弦交流电
12、路。,在交流电路中，正弦量的参考方向，是指正半周时的方向。,2.3.1 正弦量的三要素,随时间按正弦规律变化的电压和电流称为正弦交流电，可以表示为,瞬时值,Um 、Im ：最大值表示正弦量在变化过程中出现的最大瞬时值,角频率,u 、i 初相位,最大值、角频率、初相位称为正弦量的三要素,1.周期、频率和角频率,正弦交流电重复变化一次所需时间称为周期，用T表示，基本单位为秒(s)。每秒内变化的周期数称为频率，用 f 表示，单位为赫兹(Hz)，简称为赫。,由定义可知,由图所示的正弦交流电压的波形图可知，从a变至同一状态的a所需要的时间就是周期T。交流电变化一个周期的电角度相当于2电弧度，故,相位、初
13、相位和相位差,相位的单位是弧度，也可用度。,初相位t0时的相位。,相位差两个同频率正弦量的相位之差,正弦电压 u 和电流 i 之间的相位差为,两个同频率正弦量之间的相位差并不随时间而变化，而等于两者初相位之差,关于相位差的进一步讨论 设,相位差是反映两个同频率正弦量相互关系的重要物理量。 当u-i0 时，称 u 与 i 同相 当u-i 0 时，称 u 超前于 i或者说 i 滞后于 u 当180时， 称 u 与 i 反相 若90， 称 u 与 i 相位正交,瞬时值、最大值和有效值,瞬时值和最大值都是表征正弦量大小的，但在使用较少，通常采用有效值来表示正弦量的大小。,有效值是从电流热效应的角度规定
14、的。设交流电流 i 和直流电流 I 分别通过阻值相同的电阻R，在一个周期T的时间内产生的热量相等，则,对正弦电流 iImsin(t+i ),同理，对于正弦电压，其有效值为,例题2.3.2 已知正弦电压U220V，u 30，电流I3A，i-30，频率均为f50Hz，试求u、i的三角函数表达式及两者的相位差，并画出波形图。,解,u、i 的波形如图所示,2.3.2 正弦量的相量表示法,相量法的实质是用复数来表述正弦量。,复数的表示方式,代数表示式,指数表示式,极坐标表示式,代数表示式中的a和b分别是复数的实部和虚部,是虚数单位,指数表示式中的|A|和分别是复数的模和幅角,复数还可以用复平面上的有向线
15、段来表示，如图所示,由图可见,复数的四则运算,两复数相加减，实部与实部相加减、虚部与虚部相加减,两复数相乘，模相乘、幅角相加,两复数相除，模相除、幅角相减,相量法适用于同频率的正弦量计算,把正弦量变换成相量来分析计算正弦交流电路的方法,设一复数为,对于最大值为Um 、初相位为、角频率为的正弦电压 u,即,式中,为表示正弦量的复数，称为相量,把正弦量变换成相量,例:两个已知的正弦电流,相量I乘以复数j，在复平面上就是I逆时针旋转90； 相量I乘以复数j，在复平面上就是I顺时针旋转90。,例题2.3.3已知正弦电流 ,，试用相量法求ii1+i2。,解,i1、i2的相量形式分别为,两相量之和,故, 电阻元件,设图中电阻元件上流过的电流为,由欧姆定律，电阻两端的电压为,式中,电流相量,电压相量,u与i是同频率正弦量,2.3.3 电阻、电感、电容元件上电压 与电流关系的相量形式,电阻两端的电压u与流过该电阻的电流i是同频率正弦量u与i同相位 其瞬时值、有效值和相量均服从欧姆定律,
