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1、椭圆及其标准方程（第一课时）,拱桥的桥拱采用基于椭圆的优化设计，无论从力学原理，还是从施工角度考虑都是优越于传统的圆弧型和抛物线型的。,中国水利水电科学研究院研究表明：,身边的椭圆形,实验：将图钉拉开一定距离，分别固定在图板上不同 的两点F1、F2处，并用笔尖拉紧绳子，再移动笔尖一周，这时笔尖画出的轨迹是什么图形呢？,思考： 动点满足什么条件？,一、基础知识讲解,平面上到两个定点F1、F2的距离的和等于定长 的点的轨迹叫椭圆。 定点F1、F2叫做椭圆的焦点。 两焦点之间的距离叫做焦距。,1.椭圆定义：,符号语言：,F1,F2,M,（大于|F1F2|）,结论：绳长记为定长，两图钉间的距离记为|F
2、1F2|. （1）当定长|F1F2| 时，轨迹是 ； （2）当定长=|F1F2|时, 轨迹是 ； （3）当定长2c) 的动点M的轨迹方程。,解：以F1F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴 建立直角坐标系，,(-c,0),(c,0),(x,y),设M（x,y）为所求轨迹上的任意一点，,则由椭圆定义得|MF1|+ |MF2|=2a,如何化简?,则焦点F1、F2的坐标分别为(-c,0)、(c,0)。,问题: 求曲线方程的基本步骤？,（1）建系设点;,（2）写出条件；,（3）列出方程；,（4）化简方程；,（5）验证（略）。,O,x,y,F1,F2,M,(-c,0),(c,0),(x,y)
3、,整理，得 (a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2),2a2c0，即ac0，a2-c20，,(ab0),两边同除以a2(a2-c2)得:,那么式,椭圆的标准方程,O,x,y,F1,F2,M,2.椭圆的标准方程,你能在图中找出 表示a，b，c， 的线段吗？,P,(3)已知椭圆上一点 P到左焦点F1的距离等于6，则点P到右焦点F2的距离是 ；(4)若CD为过左焦点F1的弦，则CF1F2的周长为 ，F2CD的周长为 。,例1.已知椭圆方程为 ,则,F1,F2,C,D,4,16,20,(1)a= , b= , c= ； (2)焦点在 轴上,其焦点坐标为 ,焦距为 ；,5,3,4,x,(-3,0
4、)、(3,0),6,例2.已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),(2,0), 并且经过点 , 求它的标准方程.,解法一:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为,且由椭圆的定义知,所以,因此, 所求椭圆的标准方程为,例2.已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0), (2,0), 并且经过点 , 求它的标准方程.,解法二:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为,联立,解得,因此, 所求椭圆的标准方程为,求椭圆标准方程的解题步骤：,（1）确定焦点的位置；,（2）设出椭圆的标准方程；,（3）用定义法或待定系数法确定a与b的值，写出椭圆的标准方程.,四、小结巩固,1.椭圆的定义：,平面上到两个定点的距离的和等于定长2a (大于2c)的点的轨迹叫椭圆。 定点F1、F2叫做椭圆的焦点。 两焦点之间的距离叫做焦距（2c）。,2.椭圆的两种标准方程填表：,y,o,F1,F2,M,x,定 义,图 形,标准方程,焦点及判断,a,b,c之间的关系,|MF1|+|MF2|=2a,
