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1、【解析】 ab12cos20cos 20. 【答案】 C,【答案】 B,【答案】 A,【解析】 法一：此题最适合的方法是特例法 假设ABC是以ABAC的等腰三角形，如图，,【答案】 16,提示：不是求两向量的夹角时，两向量的起点应相同，向量a与b的夹角为ABC.,2平面向量的数量积 (1)a，b是两个非零向量，它们的夹角为，则数|a|b|cos 叫做a与b的数量积，记作ab，即ab .规定0a0. 当ab时，90，这时ab0. (2)ab的几何意义 ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影 的乘积,|a|b|cos ,|b|cos ,2若ab，则a与b的数量积有何特点？ 提示：若ab，则a
2、与b的夹角为0或180， ab|a|b|或ab|a|b|.,【思路点拨】 利用公式ab|a|b|cos 计算 【尝试解答】 在ABC中，C90，AB5，AC4，,若向量a(1,1)，b(2,5)，c(3，x)满足条件(8ab)c30，则x( ) A6 B5 C4 D3 【思路点拨】 利用数量积的坐标公式进行运算 【尝试解答】 (1)8ab8(1,1)(2,5)(6,3)， 所以(8ab)c(6,3)(3，x)30， 即183x30，解得x4.故选C. 【答案】 C,【归纳提升】 向量的数量积有两种计算方法，一是利用公式ab|a|b|cos 来计算；二是利用abx1x2y1y2来计算，具体应用时
3、可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用.,已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61. (1)求a与b的夹角； (2)求|ab|和|ab|. 【思路点拨】 由平面向量数量积的运算法则得ab的值，再求其夹角的余弦值，从而得其夹角,【答案】 C,【思路点拨】 要使向量(2ab)与(a3b)的夹角为锐角，只需夹角的余弦值大于零且不等于1即可,已知平面向量a(1，x)，b(2x3，x)(xR) (1)若ab，求x的值； (2)若ab，求|ab|. 【思路点拨】 利用abx1x2y1y20及abx1y2x2y10求解,【归纳提升】 1.证明线段平行或点共线问题，包括相似问题，常
4、用共线向量定理：abab(b0)x1y2x2y10. 2证明垂直问题，常用数量积的运算性质abab0x1x2y1y20.,考情全揭密 从近几年的高考试题来看，向量的数量积运算、向量的垂直等问题是高考中考查平面向量的热点，既有选择题、填空题，又有解答题，属中低档题，常与三角函数、平面解析几何等知识交汇命题，主要考查运算能力及数形结合思想。 从命题方向上看，2014年仍将以向量的数量积运算、向量的垂直为主要考点，以与三角函数、解析几何知识交汇命题为考向,命题新动向 向量与其他知识的结合 向量与其他知识结合，题目新颖而精巧，既符合考查知识的“交汇处”的命题要求，又加强了对双基覆盖面的考查，特别是通过向量坐标表示的运算，利用解决平行、垂直、夹角和距离等问题的同时，把问题转化为新的函数、三角或几何问题,
