《【数学】甘肃省民勤县第四中学2014届高三上学期期中（理）3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】甘肃省民勤县第四中学2014届高三上学期期中（理）3（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1甘肃省民勤县第四中学甘肃省民勤县第四中学 20142014 届高三上学期期中（理）届高三上学期期中（理） 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1已知集合0,1,2A ，集合2 ,Bx xa aA，则AB ( )A 0 B 2C0,2 D 1,42已知:p“, ,a b c成等比数列” ，:q“acb ” ，那么p成立是q成立的（ ） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D. 既不充分又非必要条件 3等差数列 na的前n项和为nS，若3915170aaaa，则21S 的值是（ ） A.1 B. 1 C
2、. 0 D.不能确定 4如图,已知正六边形P1P2P3P4P5P6,下列向量的数量积中最大的是（ ） A1213PP PP B1214PP PP C5121PPPPD1216PP PP 5某几何体的正视图和侧视图均为如图 1 所示，则在图 2 的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是（ ）A （1） ， （3）B （1） ， （4） C （2） ， （4） D （1） ， （2） ， （3） ， （4）6若2 1(4),0 ( )1,0xf xx f xedt xt 则(2012)f等于（ ） A. 0B. ln2C. 21 eD.1 ln27函数 yf（x）在定义域（ ，3）内的图像如图所示记
3、yf（x）的导3 2 函数为 yf（x） ，则不等式 f（x）0 的解集为（ ）A ，12，3） 1 32B1， ， 1 24 38 3C ， 1，2） 3 21 2D （ ， ， ，3） 3 21 31 24 34 38已知实数 , a b满足等式23ab，下列五个关系式：0;ba0;ab0;ab 0;ba.ab其中可能成立的关系式有（ ） A B C D 9.设奇函数)(xf在（0，+）上为增函数，且0)1( f，则不等式0)()( xxfxf的解集为（ ）A （-1,0）（1，+）B （-，-1）（0,1） C （-，-1）（1，+）D （-1,0）（0,1） 10已知函数，则使方程有解
4、的实数的取值范围1,0 ( )1,0x f xxx( )xf xmm是（ ） A （1，2） B C D(, 2 (,1)(2,)(,12,)11已知数列 an的前n项和21n nS ,则此数列奇数项的前n项和为A.121 3nB. 122 3nC.221 3nD.222 3n12. 奇函数)(xfy 是定义在R上的减函数， , x y满足不等式 0)2()2(22yyfxxf，(1,2),( , )MN x y，O为坐标原点，则当41 x时，OM ON 的取值范围为（ ）A12,B. 0,3C. 3,12D.0,12二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中 相应
5、的横线上） 13.已知函数f（x）满足, 1)2()( xfxf且f（1）=2，则f（99）= _ 14函数( )sin()(0,0)fxAxA的图象如图所示， 则 1232012ffff15已知(2)1(1)( )(1)xa xxf xax满足对任意12 12 12()(),0f xf xxxxx都有成立，那么a的取值范围是_ 16函数log (3) 1(0,1)ayxaa的图象恒过定点A,若点A在直线2026xy310mxny 上,其中0mn ,则12 mn的最小值为_三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤 ） 17 （本小题满分 10 分）设二次
6、函数2( )f xaxbxc在区间2,2上的最大值、最小值分别是M、m，集合|( )Ax f xx若1,2A ，且(0)2f，求M和m的值；18(本题 12 分)已知向量a=(sinx, cosx)，向量b =(cosx, sinx)，xR，函 数f(x)= a(a+b ) (1)求函数f(x)的最大值、最小值与最小正周期；(2)求使不等式f(x)23成立的x的取值范围19(本小题满分 12 分)已知6x是函数21cos)cossin()(xxxaxf图象的一条对称轴 （）求a的值； （）作出函数)(xf在, 0x上的图象简图（不要求书写作图过程） 20(本小题满分 12 分) .已知数列na
7、是首项为 3，公差为 2 的等差数列，其前,nnbSn数列项和为为等比数列，且, 0, 11nanbbb数列是公比为 64 的等比数列。（I）求,nnba的通项公式；（II）求证：.4311121nSSS421.（本小题满分 12 分） 给定两个命题：p：对任意实数x都有012 axax恒成立；q：关于 x的方程02axx有实数根；如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实 数a的取值范围22.（本小题满分 12 分）已知函数)0(22)( aaLnxxxf（1）若曲线( )yf x在点(1,(1)Pf处的切线与直线2yx垂直，求函数 ( )yf x的单调区间；（2）记( )( )()g xf x
8、xbbR 当1a 时，函数( )g x在区间1, ee上 有两个零点，求实数b的取值范围5高三数学理科参考答案一、选择题：本大题共 12 小题；每小题 5 分，共 60 分 题 号123456789101112 答 案 C D C A A D A B D D C D二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分。 ）132114.2 22 153 ,2)2168 17(本小题满分 10 分) 由(0)22fc可知，又 2A1212(1)0.axbxc，故，是方程的两实根1,2ab 解得22( )22(1)1,2,2f xxxxx min1( )(1)1,1xf xfm当时，即max2( )(
9、 2)10,10.xf xfM 当时，即 18(本小题满分 12 分)(1) 向量a=(sinx, cosx)，向量b =(cosx, sinx)，xR，f(x)= a(a+b )=2a+ba=1+2sinxcosx=1+sin2x 函数f(x)的最大值为 2，最小值为 0，最小正周期为； (2)由f(x)23得：sin2x21， 即 2k+62x2k+65， 即k+12xk+125，kZ 19(本小题满分 12 分)【解析】 （）xxaxf2cos212sin21)(，)(xf最值是1212a，6x是函数)(xf图象的一条对称轴，121)6(2af， 121)6(2cos21)6(2sin2
10、12aa， 整理得60)23 2(2a，3a；（）)62sin()(xxf ,画出其简图如下： 20(本小题满分 12 分) 解：（I）依题意有：122) 1(3) 1(1nndnaan 设,1n nnqbqb则的公比为 nab数列是公比为 64 的等比数列86423512qqbb bbaa解得18n nb （II）)2() 12(53nnnSn )2(1 531 421 31111121nnSSSn )211 51 31 41 21 311 (21 nn 43)21 11 211 (21nn21(本小题满分 12 分) 解：对任意实数x都有012 axax恒成立 000aa或40a； 关于x
11、的方程02axx有实数根41041aa； 如果p正确，且q不正确，有441 41, 40aaa且； 如果q正确，且p不正确，有041, 40aaaa且或 所以实数a的取值范围为4,410 ,22(本小题满分 12 分) 解: （I） 直线2yx的斜率为 1函数( )f x的定义域为(0,)，22( )afxxx ，所以22(1)111af ，所以1a 所以2( )ln2f xxx分22( )xfxx由( )0fx解得2x ；由( )0fx解得02x所以( )f x的单调增区间是(2,),单调减区间是(0,2) （II）依题得2( )ln2g xxxbx，则222( )xxg xx由( )0g x解得1x ；由( )0g x解得01x 7所以函数( )g x在区间(0, 1)为减函数，在区间(1, )为增函数又因为函数( )g x在区间1, ee上有两个零点，所以1()0, ( )0, (1)0. g e g e g 解得211bee 所以b的取值范围是2(1, 1ee
