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1、1惠州市实验中学惠州市实验中学 2012-20132012-2013 学年高二上学期期中文试题学年高二上学期期中文试题一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 ）1. 某校男子足球队 16 名队员的年龄如下：17 17 18 18 16 18 17 15 18 18 17 16 18 17 18 14 ，这些队员年龄的众数 （ ） A.17 岁 B.18 岁 C.17.5 岁 D.18.5 岁 2一个年级有 12 个班，每个班有
2、50 名学生，随机编为 150 号，为了解他们在课 外的兴趣爱好。要求每班是40 号学生留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法 是（ ）A分层抽样 B抽签法 C随机数表法 D系统抽样法3. . 为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了 20 位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为45,55，55,65 , 65,75 , 75,85，85,95由此得到频率分布直方图如图 1，则这 20 名工人中一天生产该产品数量在55,75的人数是（ ）A11 B12 C13 D14 4 命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是 （ ）A “若一个数是负数，则它的平方不是正数” 2B
3、 “若一个数的平方是正数，则它是负数” C “若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D “若一个数的平方不是正数，则它不是负数”5 “0x ”是“0x ”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 6数学测验中，某小组 14 名学生分别与全班的平均分 85 分的差是：2，3，-3，-5，12，12，8，2，-1，4，-10，-2，5，5，这个小组的平均分是（ ）A97.2 B87.29 C92.32 D82.867. 某程序框图如图 2 所示，该程序运行后输出的k的值是（ ）A4 B5 C6 D78在长为 10 cm 的线段AB上任取一点P，并以线段
4、AP为边长作正方形，这个正方形的面 积介于 25 cm2与 49 cm2之间的概率为 ( ) A.103B.51C.52D.549. 某单位有职工 100 人，其中青年人有 45 人，中年人有 25 人，剩下的为老年人，用分层 抽样的方法从中抽取 20 人，则各年龄段分别抽取多少人 （ ） A7，5，8 B9，5，6 C6，5，9D8，5，710命题:p若, a bR，则1ab是1ab的充分而不必要条件；命题:q函数12yx的定义域是 , 13, ，则 （ ）A “p或q”为假 B “p且q”为真 Cp真q假 Dp假q真二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题
5、 5 分，满分分，满分 20 分分 ）11. 从10个篮球中任取一个，检验其质量，则应采用的抽样方法为_。 12. 某单位 200 名职工的年龄分布情况如图 3，现要从中抽取 40 名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按 1200 编号，并按编号顺序平均分为 40 组（15 号，610号，196200 号）.若第 5 组抽出的号码为 22，则第 8 组抽出的号码应是 。若用分层抽样3方法，则 40 岁以下年龄段应抽取 人. 13.阅读图 4 的程序框图，若输入 m=4,n=3,则输出 a=_,i=_。（注：框图中的赋值符号“” ，也可以写成“”或“：” ）14给出下列命题“ab”是“a2
6、b2”的充分不必要条件；“lgalgb”是“ab”的必要不充分条件；若 x， yR，则“|x|y|”是“x2y2”的充要条件；ABC 中， “sinAsinB”是“AB”的充要条件其中真命题是 （写出所有真命题的序号） 三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 6 小题，共小题，共 80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. (本题满分 12 分） 为了了解某中学学生的体能情况，体育组决定抽样三个年级部分学 生进行跳绳测试，并将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如图 5）. .已知图中从左到 右的前三个小组的频率分别是 0.1，0.3
7、，0.4，第一小组的频数是 5. . (1) 求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数； (2) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？ (3) 参加这次测试跳绳次数在 100 次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率 是多少？频率次数49.5 74.5 99.5 124.5149.5416.（本题满分 12 分）一个口袋内装有大小相同的 6 个小球，其中 2 个红球，记为A1、A2，4 个黑球，记为 B1、B2、B3、B4，从中一次摸出 2 个球.（）写出所有的基本事件；（）求摸出的两个球颜色不同的概率.17 （本题满分 14 分）惠州市在每年的春节后，市政府都会发动公务员
8、 参与到植树活动中去林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在 植树前对树苗进行检测现从甲乙两种树苗中各抽测了 10 株树苗的高度， 量出的高度如下(单位：厘米) 甲：37,21,31,20,29,19,32,23,25,33 乙：10,30,47,27,46,14,26,10, 44,46 (1)根据抽测结果，完成答题卷中的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对 甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；(2)设抽测的 10 株甲种树苗高度平均值为 ，将这 10 株树苗的高度依次输x入如图程序框图进行运算，问输出的 S 大小为多少？并说明 S 的统计学 意义18. （本题满分 14 分）设函数
9、),(, 0),6sin(3)(xxxf且2与为最小正周期。（1）求)0(f的值( 2 ) 求)(xf的解析式（3）已知59)124(f，求sin的值519.（本小题满分 14 分） 如图，在直三棱柱111ABCABC中，E、F分别是1AB、1AC的中点，点D在11BC上，11ADBC。 求证：（1）EF平面 ABC； （2）平面1AFD平面11BBC C20. (本小题满分 14 分) 求2210axx 至少有一个负实根的充要条件。参考答案参考答案 一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分）分） 题号12345678
10、910答案BDC CBA BAB BBD二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）617.（本题满分 14 分）解：(1)茎叶图如图.4 分 统计结论：甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度； 甲种树苗比乙种树苗长得更整齐； 甲种树苗的中位数为 27，乙种树苗的中位数为 28.5； 甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分 布较为分散.8 分 (2) 27，S35 12 分x S 表示 10 株甲树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量 S 值越小，表示长得越整齐，S 值越大，表示长得越参差不齐 14 分 18. （本小题满分 14 分）720(本小题满分 14 分) 证明：（1）0a 时为一元一次方程，其根为1 2x ，符合题目要求；3 分（2）当0a 时，为一元二次方程，它有实根的充要条件是判断式0 ，即440a， 从而1a 。.6 分又设方程2210axx 的两根为12,x x，则由韦达定理得121221,xxx xaa 。8
