《初一上数学一元一次方程应用题——行程问题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初一上数学一元一次方程应用题——行程问题(30页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、用方程解决问题,行程问题中的基本关系量有哪些?它们有什么关系?,行程问题,热身赛,填一填 A,B两地相距50千米, 如果小王每小时走5千米,则需_小时走完. 如果小李6小时走完,则他每小时走_千米.,10,例1 甲、乙两地相距1 500千米,两辆汽车同时从两地相向而行,其中吉普车每小时行60千米,是另一辆客车的1.5倍,若吉普车先开40分钟,那么客车开出多长时间两车相遇?,几小时后两车相遇?,分析:若两车同时出发,则等量关系为:吉普车的路程+客车的路程1500,例1 甲、乙两地相距1 500千米,两辆汽车同时从两地相向而行,其中吉普车每小时行60千米,是另一辆客车的1.5倍,几小时后两车相遇?
2、,分析:若两车同时出发,则等量关系为:吉普车的路程+客车的路程1500,解:设两车x小时后相遇,依题意可得60x+(601.5)x=1500解得:x=15 答:15小时后两车相遇。,例1 甲、乙两地相距1 500千米,两辆汽车同时从两地相向而行,其中吉普车每小时行60千米,是另一辆客车的1.5倍,若吉普车先开40分钟,那么客车开出多长时间两车相遇?,几小时后两车相遇?,分析:若吉普车先出发40分钟(即2/3小时),则 等量关系为: 吉普车先行路程+吉普车后行路程+客车路程1500,例1 甲、乙两地相距1 500千米,两辆汽车同时从两地相向而行,其中吉普车每小时行60千米,是另一辆客车的1.5倍
3、,若吉普车先开40分钟,那么客车开出多长时间两车相遇?,分析:若吉普车先出发40分钟(即2/3小时),则等量关系为:吉普车先行的路程+吉普车后行路程+客车的路程1500,行程问题-相遇问题,关系式:甲走的路程+乙走的路程AB两地间的距离,行程问题-追及问题,关系式: 快者路程慢者路程 = 二者距离(或慢者先走路程),例2 A、B两站间的路程为448千米,一列慢车从站出发,每小时行驶60千米,一列快车从站出发,每小时行驶80千米,问: 两车同时、同向而行,如果慢车在前,出发后多长时间快车追上慢车?,画图分析,相遇,A,B,快车行驶路程,慢车行驶路程,相距路程,分析:此题属于追及问题,等量关系为:
4、快车路程慢车路程相距路程,解:出发x小时后快车追上慢车,则依题意可得:80x - 60x448 解得:x=22.4 答:出发22.4小时后快车追上慢车。,例3 甲、乙两名同学练习百米赛跑,甲每秒跑7米,乙每秒跑6.5米,如果甲让乙先跑1秒,那么甲经过几秒可以追上乙?,起点 A,B,追上 C,6.5米,6.5x米,7x米,分析:等量关系 乙先跑的路程+乙后跑的路程甲跑的路程,例3甲、乙两名同学练习百米赛跑,甲每秒跑7米,乙每秒跑6.5米,如果甲让乙先跑1秒,那么甲经过几秒可以追上乙?,解:设甲经过x秒后追上乙,则依题意可得6.5(x+1)7x解得:x=13 答:甲经过13秒后追上乙。,例4 一艘
5、船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5小时,已知水流速度是3千米/时,求船在静水中的平均速度,顺水航行速度= 水流速度 +静水航行速度 逆水航行速度=静水航行速度水流速度,解:设船在静水中的平均速度为x千米/小时,则船顺水的速 度为(x+3)千米/小时,而逆水的速度为(x-3)千米/小时。则依题意可得:2(x+3)=2.5(x-3) 解得:x=27 答:该船在静水中的速度为27千米/小时。,行程问题-航行问题,练习1 运动场的跑道一圈长400m,甲练习骑自行车,平均每分骑350m,乙练习跑步,平均每分250m两人从同一处同时同向出发,经过多少时间首次相遇
6、?,解:设经过x分钟首次相遇,则依题意可得350x-250x=400 解得:x=4 答:经过4分钟甲、乙相遇。,分析:圆形跑道中的规律:快的人跑的路程慢的人跑的路程1圈(第1次相遇) 快的人跑的路程慢的人跑的路程2圈(第2次相遇)快的人跑的路程慢的人跑的路程3圈(第3次相遇) .,回顾与思考,变式练习,运动场跑道周长400m,小红跑步的速度是爷爷的5/3倍,他们从同一方向出发,5min后小红第一次追上爷爷。你知道他们的跑步速度吗?,本题中的等量关系是,小红第一次追上爷爷时, 小红跑的路程爷爷跑的路程=400m,当小红第一次追上爷爷时,他们所跑的路程可以用示意图表示:,练习 汽车以每秒20米的速
7、度笔直地开向寂静的山谷,驾驶员按一声喇叭,4秒后听到回响,已知声音的传播速度是每秒340米,听到回响时汽车离山谷距离是多少米?,练习 甲骑自行车从A地到B地,乙骑自行车从B地到A地,两人都匀速前进。已知两人在上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距36千米,到中午12时,两人又相距36千米。求A、B两地间的路程。,解法2:设甲、乙两人的速度和为x千米/小时,则A、B两地间路程为(2x+36)千米,而10时到12时,两人的路程和为 23672千米,故可得2x=72解得:x=36所以,2x+36=108 答:A、B两地相距108千米。,3、某船从A码头顺流而下到B码头,然后逆流返回C码头(C码头
8、在AB之间),共行9小时,已知船在静水中的速度为7.5千米/时,水流速度是2.5千米/时,A、C两码头相距15千米,求A、B之间的距离,分析:船在顺水中的速度为(7.5+2.5)千米/小时,船在逆水中的速度为(7.5-2.5)千米/小时,等量关系:船从A到B花的时间(顺水)+船从B到C的时间(逆水)9,3、某船从A码头顺流而下到B码头,然后逆流返回C码头,共行9小时,已知船在静水中的速度为7.5千米/时,水流速度是2.5千米/时,A、C两码头相距15千米,求A、B之间的距离,课堂小结: 1、今天我们学习了哪些知识?,行程问题,(1)相遇问题(2)追及问题(3)航海问题,2、今天学习了哪些数学方
9、法?,画图分析法:画线段分析行程问题,1、期中考查,信息技术课老师限时40分钟要求每位七年级学生打完一篇文章已知独立打完同样大小文章,小宝需要50分钟,小贝只需要30分钟为了完成任务,小宝打了30分钟后,请求小贝帮助合作,他能在要求的时间打完吗 ?,练一练,能力提升(只列不解方程),大和尚每人吃4个馒头,小和尚4人吃1个馒头。有大小和尚100人,共吃100个馒头。问大、小和尚各几人?各吃 多少馒头? 2.有几位同学分苹果,若每人分8个则缺三个;若每人分7个,则余4个;问他们是几个人?分多少个苹果?,工程问题,一、本课重点,工程问题中的基本关系式: 工作总量工作效率工作时间 各部分工作量之和 =
10、 工作总量,二、基础题,1做某件工作,甲单独做要8时才能完成,乙单独做要12时才能完成,问: 甲做1时完成全部工作量的几分之几? 。 乙做1时完成全部工作量的几分之几? 。 甲、乙合做1时完成全部工作量的几分之几? 。 甲做x时完成全部工作量的几分之几? 。,甲、乙合做x时完成全部工作量的几分之几? 。 甲先做2时完成全部工作量的几分之几? 。 乙后做3时完成全部工作量的几分之几? 。 甲、乙再合做x时完成全部工作量的几分之几? 。 三次共完成全部工作量的几分之几? 结果完成了工作,则可列出方程:_,1做某件工作,甲单独做要8时才能完成, 乙单独做要12时才能完成,三、综合题,1.一项工程,甲
11、单独做要10天完成,乙单独做要15天完成,两人合做4天后,剩下的部分由乙单独做,还需要几天完成?,2.食堂存煤若干吨,原来每天烧煤4吨,用去15吨后,改进设备,耗煤量改为原来的一半,结果多烧了10天,求原存煤量.,4.一项工程,甲单独做要10天完成,乙单独做要15天完成,甲单独做5天,然后甲、乙合作完成,共得到1000元,如果按照每人完成工作量计算报酬,那么甲、乙两人该如何分配?,2、一个工人加工一批零件,限期完成,若他每小时做10个,到期可超额完成3个,若每小时做11个,则可提前1小时完成任务,问他共要加工多少个零件,限期多少小时完成?,分析 :相等关系为,按第一种工作效率所做的零件数按第二种工作效率所做的零件数,解 :设限期X小时完成,则依题意得,解之得 X8,则零件总数为 10X377,答 :共要加工零件77个,限期8小时完成。,1、期中考查,信息技术课老师限时40分钟要求每位七年级学生打完一篇文章已知独立打完同样大小文章,小宝需要50分钟,小贝只需要30分钟为了完成任务,小宝打了30分钟后,请求小贝帮助合作,他能在要求的时间打完吗 ?,练一练,3.一水池,单开进水管3小时可将水池注满,单开出水管4小时可将满池水放完。现对空水池先打开进水管2小时,然后打开出水管,使进水管、出水管一起开放,问再过几小时可将水池注满?,