《人教A版高中数学必修四1.4.2(1)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教A版高中数学必修四1.4.2(1)(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1.4.2正弦函数、余弦函数的性质,正弦函数和余弦函数的图象分别是什么?二者有何相互联系?,y,-1,x,O,1,2,3,4,5,6,-2,-3,-4,-5,-6,-,y=sinx,x,y,O,1,-1,y=cosx,世界上有许多事物都呈现“周而复始”的变化规律,如年有四季更替,月有阴晴圆缺.这种现象在数学上称为周期性,在函数领域里,周期性是函数的一个重要性质.,思考:正弦函数、余弦函数具不具有周期性?怎么用数学语言表示这种周期性?,思考:由正弦函数的图象可知, 正弦曲线每相隔2个单位重复出现, 这一规律的理论依据是什么?,思考:设f(x)=sinx,则 可以怎样表示?其数学意义如何?,思考:
2、为了突出函数的这个特性,我们把函数f(x)=sinx称为周期函数,2k为这个函数的周期.,对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x), 那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T就叫做这个函数的周期.,思考:周期函数的周期是否惟一?正弦函数的周期有哪些?,最小正周期:如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数, 则这个最小正数叫做f(x)的最小正周期.,正、余弦函数是周期函数,2k(kZ, k0)都是它的周期,最小正周期是2,例1 求下列函数的周期:,(1)y=3cosx; xR (2)y=sin2x,xR;,知识拓展,思考:函数 的周期为多少?其中,