狭义相对论的时空观

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1、一 同时的相对性,4.3 狭义相对论的时空观,在牛顿力学中，时间是绝对的。两事件在惯性系 S 中观察是同时发生的，那么在另一惯性系S中观察也是同时发生的。狭义相对论则认为：这两个事件在惯性系S中观察是同时的，而在惯性系S 观察就不会再是同时的了。这就是狭义相对论的同时相对性。,显然，在 S 系中不同地点(x2 x1) 同时发生 (t2 = t1 ) 的两个事件，在 S 系中观测并不同时( t2 t1)。,由洛伦兹变换式得,同时的相对性,事件 1 ：车厢后壁接收器接收到光信号. 事件 2 ：车厢前壁接收器接收到光信号.,说明同时具有相对性，时间的量度是相对的 .,结论 ：沿两个惯性系运动方向，不

2、同地点发生的两个事件，在其中一个惯性系中是同时的， 在另一惯性系中观察则不同时，所以同时具有相对意义；只有在同一地点， 同一时刻发生的两个事件，在其他惯性系中观察也是同时的 .,在 S 系,在 系同时同地发生的两事件,(2) 同时性的相对性是光速不变原理的直接结果。,(1) 同时性是相对的。,(3) 同时性的相对性否定了各个惯性系具有统一时间的可能性，否定了牛顿的绝对时空观。,时序,假设,事件1先于事件2发生,在 S 系中,两独立事件间的时序,时序不变,同时发生,时序颠倒,在 S 系中,同地发生的两事件间的时序,时序不变,因果律事件,在 S 系中,子弹传递速度(平均速度),因果律事件间的时序不

3、会颠倒,在 S 系中,二 长度的收缩,标尺相对 系静止,在 S 系中测量,测量为两个事件,在 系中测量,当 时 .,固有长度：物体相对静止时所测得的长度 .（最长）,洛伦兹收缩: 运动物体在运动方向上长度收缩 .,长度收缩是一种相对效应, 此结果反之亦然 .,思考:与运动方向垂直的长度收缩吗？,固有长度,宇宙射线中的介子是不稳定的粒子， 它的平均寿命为2.210-6 s, 运动速度为0.998c。按经典力学规律， 介子衰变前的最大行程约为：660 m。地球大气层厚度约为：9千多米。,介子的发现证实了“尺缩效应”。,据尺缩效应， 介子的高速运动，相当于大气层变短了。,“长度收缩效应”果真存在吗？

4、,相对论“尺缩效应”是相对论的时空属性，和平常看到远处物体变小是两回事。,例1 设想有一光子火箭， 相对于地球以速率 飞行，若以火箭为参考系测得火箭长度为 15 m ，问以地球为参考系，此火箭有多长 ？如果飞机相对于地球飞行的速度为1000m/s，结果又如何？,解 ：固有长度,v=0.95c,v=1000m/s,低速情况下，尺缩效应可以忽略。,在 S 系,例2 一长为 1 m 的棒静止地放在 平面内，在 系的观察者测得此棒与 轴成 角，试问从 S 系的观察者来看，此棒的长度以及棒与 Ox 轴的夹角是多少？设想 系相对 S 系的运动速度 .,解：在 系,运 动 的 钟 走 得 慢,三 时间的延缓

5、,系同一地点 B 发生两事件,在 S 系中观测两事件,时间间隔,固有时间 ：同一地点发生的两事件的时间间隔 .,时间延缓 ：运动的钟走得慢 .,原时或固有时间,在不同惯性系中测量给定两事件之间的时间间隔，测得的结果以固有时间最短。,时间延缓效应的实验验证,子在高空大气顶层形成，静止平均寿命为2.15106s，速率为 0.995c.,若无时间膨胀效应，只能走640m就消失了，地面观测不到。,衰变前可飞行6400m, 实际上可到达地面。,在地面上看其寿命膨胀 倍，,例 带正电的介子是一种不稳定的粒子，当它静止时，平均寿命为2.510-8s,之后即衰变成一个介子和一个中微子，会产生一束介子，在实验室

6、测得它的速率为u=0.99c,并测得它在衰变前通过的平均距离为52m,这些测量结果是否一致？,解：若用平均寿命t=2.5 10-8s和u相乘，得7.4m,与实验结果不符。考虑相对论的时间膨胀效应， t是静止介子的平均寿命，是原时，当介子运动时，在实验室测得的平均寿命应是：,实验室测得它通过的平均距离应该是：ut=53m,与实验结果符合得很好。,例 试从介子在其中静止的参照系来考虑介子的平均寿命。,解：从介子的参照系看来，实验室的运动速率为 u=0.99c,实验室中测得的距离是l=52m,为原长，在介子参照系中测量此距离应为：,而实验室飞过此距离所用时间为：,这就是静止介子的平均寿命。,更严格的

7、推导表明，上式具有普遍意义，它意味着，从地面上观察，火车上的时间进程变慢了，由于火车在运动，车上的一切物理、化学过程和生命过程都变慢了：时钟走得慢了，化学反应慢了，甚至人的新陈代谢也变慢了可是车上的人自己没有这种感觉，他们反而认为地面上的时间进程比火车上的慢，因为他们看到，地面正以同样的速度朝相反的方向运动！,在求解涉及同地发生的事件的问题时，为了计算方便一般应该：先确定哪个是原时(同地时)，然后再找出对应的测时。,例 孪生子佯谬和孪生子效应,1961年，美国斯坦福大学的海尔弗利克在分析大量实验数据的基础上提出，寿命可以用细胞分裂的次数乘以分裂的周期来推算。对于人来说细胞分裂的次数大约为50次

8、，而分裂的周期大约是2.4年，照此计算，人的寿命应为120岁。因此，用细胞分裂的周期可以代表生命过程的节奏。,设想有一对孪生兄弟，哥哥告别弟弟乘宇宙飞船去太空旅行。在各自的参考系中，哥哥和弟弟的细胞分裂周期都是2.4年。但由于时间延缓效应，在地球上的弟弟看来，飞船上的哥哥的细胞分裂周期要比2.4年长，他认为哥哥比自己年轻。而飞船上的哥哥认为弟弟的细胞分裂周期也变长，弟弟也比自己年轻。,哥哥弟弟都认为对方的钟变慢，是没有矛盾的。,人的生命过程也可以看成是一种“钟”，钟走得慢则不易衰老而保持年轻。,问题的关键是，时间延缓效应是狭义相对论的结果，它要求飞船和地球同为惯性系。要想保持飞船和地球同为惯性

9、系，哥哥和弟弟就只能永别，不可能面对面地比较谁年轻。这就是通常所说的孪生子佯谬（twin paradox）。,如果飞船返回地球则在往返过程中有加速度，飞船就不是惯性系了。这一问题的严格求解要用到广义相对论，计算结果是，兄弟相见时哥哥比弟弟年轻。这种现象，被称为孪生子效应。,1971年，美国空军用两组Cs（铯）原子钟做实验。发现绕地球一周的运动钟变慢了20310ns，而按广义相对论预言运动钟变慢184 23 ns，在误差范围内理论值和实验值一致，验证了孪生子效应。,四 关于时间延缓和长度收缩的实验证明,在低速运动的牛顿力学中，时间延缓和长度收缩是不可想象的，但在高能粒子物理中却得到了实验证实。,

10、从宇宙空间进入大气层的宇宙射线可以产生两种子（ +和-）。 子的静止质量是电子的207倍，它是不稳定的粒子，在自发衰变时，可以蜕变为一个电子或一个正电子、一个中微子和一个反中微子 -，即,子的衰变规律与放射线元素的规律相同，如果t=0时，有N0个子，则在时刻t时， 子的数目为,0叫做平均寿命，据测试， 子的平均寿命约为2.1510-6s。平均寿命的物理意义是：在t= 0时，未衰变的粒子数与原粒子数之比为1/e。,从测试中知道，在距地球表面6000m的大气层中， 子的速度为v=2.994108m/s，即0.998c，如按经典力学的时空观，可算得子在平均寿命0 =2.1510-6s的时间内所经历的

11、路程为y0=v 0 =(2.994108m/s) 2.1510-6s=643.7m. 然而，从地球实验室参考系中测得子在其平均寿命时间内，由地球上空到达地面所经历的路程。却为643.7m的十多倍。由经典力学计算所得的值与实验参考系所测得的值相差如此之大，应怎样解释呢？,首先从狭义相对论的时间延缓效应说明。,设有一个惯性参考系S， 子静止于这个参考系， S以速率v= 0.998c铅直向下朝着地球参考系S（即实验室参考系）运动。在子衰变过程中，从S系来看，其平均寿命为0 ，这就是固有时间。然而，从S系来看其平均寿命则为,因此，从实验参考系S来看， 子在平均寿命时间内，相对于地球所经历的路程应为,这

12、个值是634.7m的16倍，与实验测得的结果是相符的。,下面从狭义相对论的长度收缩效应来说明。,S以速率v= 0.998c铅直向下朝着地球参考系S（即实验室参考系）运动。在子衰变过程中，从S系来看，地球在0 时间内以速度v朝着子运动的距离y0=v 0 =643.7m。根据长度收缩效应，这y0比从S系测得的该路程y短 倍，即,S系（实验参考系）测得子在时间内以速率v朝地球运动的路程为,这与考虑时间延缓得出的结果是相同的。从上述讨论的子衰变例子来看，时间延缓和长度收缩这两个相对论效应是协调一致的，都符合实验事实，而且当S系相对于S系的速度越接近于光速时，这两个效应越显著。,例 飞船以 （32400

13、km/h）的速率相对地面飞行。飞船上的钟走了 5 秒，问用地面上的钟测量经过了几秒？,原时,测时=?,低速情况，时间延缓效应很难发现！,定义事件,狭义相对论的时空观1） 两个事件在不同的惯性系看来，它们的空间关系是相对的， 时间关系也是相对的，只有将空间和时间联系在一起才有意义.2）时空不互相独立，而是不可分割的整体.3）光速 C 是建立不同惯性系间时空变换的纽带.,3） 时， .,1）时间延缓是一种相对效应 ，与钟的具体结构和其他外界因素无关。,2）时间的流逝不是绝对的，运动将改变时间的进程.（例如新陈代谢、放射性的衰变、寿命等 . ）,例3 设想有一光子火箭以 速率相对地球作直线运动 ，若

14、火箭上宇航员的计时器记录他观测星云用去 10 min , 则地球上的观察者测得此事用去多少时间 ？,运动的钟似乎走慢了.,解: 设火箭为 系、地球为 S 系,例4 观察者甲和乙分别静止于两个惯性参照系S和S中，甲测得在同一地点发生的两个事件的时间间隔为4s，而乙测得这两个事件的时间间隔为5s。 求： S系相对S系的运动速度,解： 设S相对于S运动的速度为u沿X（X）轴方向，则根据洛仑兹变换式，有：,因两个事件在S系中同一地点发生，所以x = 0,则：,t = 4s, t= 5s, u = 1.8108m/s,例,带电 介子(+或- ) 静止的平均寿命为 2.6 10-8s, 某加速器产生的带电

15、 介子以速率是 0. 8 c ，,求,(2) 上述 介子衰变前在实验室中通过的平均距离。,解,(1) 对实验室中的观察者来说，运动的 介子的寿命 为,(2) 因此， 介子衰变前在实验室中通过的距离 d 为,(1) 在实验室中测得这种粒子的平均寿命；,例,地球-月球系中测得地-月距离为 3.844108 m，一火箭以 0.8 c 的速率沿着从地球到月球的方向飞行，先经过地球 (事件1)，之后又经过月球 (事件2)。,求,在地球-月球系和火箭系中观测，火箭从地球飞经月球所需要的时间。,解,取地球 -月球系为 S 系，火箭系为 S 系。则在 S 系中，地 -月距离为静止长度,火箭从地球飞经月球的时间为,因此，在 S 系中火箭从地球飞经月球的时间为,设在系 S 中，记地-月距离为x = l ，其为运动长度，根据长度收缩公式有,另解:, 相对论速度变换（了解）,