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1、3.1 用表格表示的变量间关系,第三章 变量之间的关系,自主自学篇,生活中处处是变化,万物都在悄悄地发生着变化，从数学的角度研究它们之间的关系，将有助于我们更好地认识世界，预测未来，那就让我们一起来揭开变化的新篇章吧,学习目标:,1.理解变量、自变量、因变量的定义，并能举出反映变量之间关系的例子。 2.能用表格表示两个变量之间的关系，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测。,合作探究篇,探究一、通过数据感受变化,王波学习小组利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，并将得到的数据填入下表：,小车下滑实验,4.23秒,实验一,3.00秒,实验二,20厘米,10厘米,30厘米,40厘
2、米,50厘米,2.45秒,实验三,20厘米,10厘米,30厘米,40厘米,50厘米,2.13秒,实验四,20厘米,10厘米,30厘米,40厘米,50厘米,1.89秒,实验五,变量：支撑物的高度h、小车下滑的时间t其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化.自变量：支撑物的高度h 因变量：小车下滑的时间t,发生变化的是：,变 量,在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直没有变化.像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量（constant）.,不变的是：,. 把自变量的一系列值和因变量的对应值列成一个表格来表示变量之间的关系，像这种表示变量之间关系的方法叫做表格法. 在表格里，通
3、常把自变量放在上面，把因变量放在下面.,下面是王波学习小组得到的数据：,（1）支撑物高度为70cm时，小车下滑时间是多少？,（2） 如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随 着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？,（3） h每增加10cm，t的变化情况相同吗？,4.23,1.35,1.41,1.50,1.59,1.71,1.89,2.13,2.45,3.00,根据上表回答下列问题：,支撑物高度/cm,小车下滑时间/s,h,t,解：1.59 s,解：随着h逐渐变大，t逐渐变小。,解：t的变化越来越小。,（5） 随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？,（4） 估计当h
4、=110厘米时，t的值是多少。你是怎样估计的？,解：1.35 s到1.29 s中的任意一个值,解：下滑的时间t会发生变化，小车下 滑的路程没有发生变化。,我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？,探究二、议一议,解：随着x的增加，y也增加。,我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：,(2)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样的变化？,解：从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口增加1.5亿左右，但最后10年的增加量大约只有0.76亿。,
5、1.3,1.35,1.68,1.32,0.76,1.52,知识应用篇,(1)我们在变化过程中，我们把变化着的量叫变量，其中一个叫_，另一个叫_；,自变量,因变量,(2)_随_的变化而变化；,自变量,因变量,自变量，因变量，常量定义,知识点一：,你能准确表达 概念了吗？,指出下列实例中自变量与因变量,（1）气温随高度而变化的过程中，其中,（2）蜡烛在燃烧的过程中，剩余蜡烛的长度随燃烧时间的变化而变化，其中,（3）在圆的周长公式C=2r中，随着r的变大，C也变大 ，其中,比比谁更快1,自变量是：,自变量是：,自变量是：,因变量是：,高度,气温,因变量是：,时间,剩余蜡烛的 长度,因变量是：,r,C
6、,行驶时间,行驶路程,所晒时间,水 温,使用次数,铅笔长度,比比谁更快2,例题1、研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：,(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？,解：氮肥施用量和土豆产量之间的关系；氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量。,知识点二,用表格表示变量关系,(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？(3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由。,解：32.29 t / hm , 15.18 t / hm,解：氮肥施用量为336kg/hm2时比较适宜，因为此时土
7、豆的产量最高。,树苗的生长情况表：,（1）从小树苗长成参天大树的过程中哪些量发生了变化？其中，自变量和因变量分别是哪个变量？,解：由表中数据知：变量分别是年数和树高。,自变量：年数 因变量：树高,例题2,(2)请你根据以上信息预测第 六 年、第 八年树的高度以及当小树苗长到3.5米时，所需的年数。,解：第六 年时：2.5 + 0.2 = 2.7（米）第 八年时：2.7 + 0.2 + 0.2 = 3.1（米）,自变量：x（年）；因变量：y（米）y = 0.2 x + 1.5 小树苗长到 3.5 米时：3.5 = 0.2 x + 1.5x =10,例题3.父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”
8、，并且出示了下面的表格：据表，父亲还给小明出了下面几个问题，请你和小明一起回答：,(1)如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t如何变化？（降低）(2)你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？（ -10 ）(3)你能预测距离地面6千米的高空温度是多少吗（ -16(). ）,【规律总结】 用表格表示变量之间关系的“三个一” 一个优点：根据表格中已列出的自变量的值，可以直接查到与其对应的因变量的值，使用起来比较方便. 一个不足：表格中所列出的对应值一般都是有限的，由表格不容易看出两个变量之间的对应规律，不能直观、形象地反映变量之间的变化趋势. 一个注意：用表格表示变量之间关系
9、时,要先表示自变量,再表示因变量,在表示自变量和因变量时,第一列要写单位名称.,练习巩固篇,【跟踪训练】 1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化.在这一问题中，自变量是( ) (A)沙漠 (B)体温 (C)时间 (D)骆驼 【解析】因为骆驼的体温随时间的变化而变化，所以自变量是时间.,C,2.对于圆的周长公式C=2R，下列说法正确的是( ) (A)，R是变量，2是常量 (B)R是变量，是常量 (C)C是变量，R是常量 (D)C，R是变量，2，是常量 【解析】因为常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中发生变化的量.所以C，R是变量，2，是常量.,D,【变式备选】在AB
10、C中，它的底边是a，底边上的高是h，则三 角形面积S= ah，当a为定长时，在此式中( ) (A)S，h是变量， ，a是常量 (B)S，h，a是变量， 是常量 (C)S，h是变量， ，a是常量 (D)S是变量， ，a，h是常量 【解析】因为三角形面积S= ah，所以当a为定长时，在此 式中S，h是变量， ，a是常量.,A,3.婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，以上叙述中，_发生变化，自变量是_，因变量是_. 【解析】因为婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，所以年龄和体重发生变化，自变量是年龄，因变量是体重.,年龄和体重,年龄
11、,体重,4.某布行购进了一批花布，销售的数量与销售收入之间的关系如下：(1)如果用x表示花布的销售数量，y表示花布的销售收入，随着x的逐渐变大，y的变化趋势是_. (2)在这个变化过程中，自变量是_,因变量是_. (3)当花布销售数量由2米变到6米时，花布销售收入由_元变到_元.,【解析】随着销售数量x的逐渐变大，销售收入y逐渐变大.自变量是销售数量，因变量是销售收入.当销售数量是2米时，销售收入是16.6元，当销售数量是6米时，销售收入是49.8元.,逐渐变大,销售数量,销售收入,16.6 49.8,联系生活篇,1.“一石激起千层浪”，一块石头被投入水中，会在水面上激起一圈圈圆形的涟漪，在这
12、个过程中，自变量是( ) (A)时间 (B)圆的面积 (C)圆的半径 (D)石头 【解析】圆的面积随圆的半径的变大而变大.,C,2.从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前速度随时间的增大而逐渐增大，这个问题中自变量是 ( ) (A)物体 (B)速度 (C)时间 (D)空气 【解析】因为速度随时间的变化而变化，故时间是自变量，速度是因变量. 3.明明坐动车从广州到上海看望爷爷，所走路程随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是_. 【解析】因为路程随着时间的变化而变化，所以自变量是时间，因变量是路程.,C,路程,4.下表所列为某商店薄利多销的情况.某商品原价为560元，随
13、着不同幅度的降价，日销量(单位为件)发生相应的变化(如表)：这个表反映了_个变量之间的关系，_是自变量，_是因变量.从表中可以看出每降价5元，日销量增加_件，从而可以估计降价之前的日销量为_件.,【解析】表中反映了两个变量之间的关系，因为日销量随降价的改变而改变，所以降价是自变量，日销量是因变量.从表中可以看出每降价5元，日销量增加30件，所以可以估计降价之前的日销量为780-30=750(件).,两,降价,日销量,30,750,5.某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录如下表：(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？ (2)12时的水位是多高？ (3)哪一时段水位上升最快？,解： (1)由表可知
14、：反映了时间和水位之间的关系. (2)由表可以看出：12时的水位是4米. (3)由表可以看出：在相等的时间间隔内，20时至24时水位上升最快.,(1)上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？ (2)第5排、第6排各有多少个座位？ (3)第n排有多少个座位？请说明你的理由,某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：,拓展,【点拨】在变化过程中起主导作用的那个变量是自变量.,自变量,始终不变,自变量,因变量,小结提升,天上的星星是动的，动是有规律的,去年买的球鞋夹脚了，,我跟妈妈差不多高了，,我开始有自己的心事了，,我长大了,阳光粲然，春暖花开；心有多大，舞台就有多大！孩子们，做一个生活的有心人，正确地面对自己的变化，自信的生活，开心的欢笑， 让成功与快乐伴你成长！,
