《【数学】湖南省娄底市新化县第四中学2013-2014学年高二上学期期中考试（文a）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】湖南省娄底市新化县第四中学2013-2014学年高二上学期期中考试（文a）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1一、选择题：（每小题 5 分，共 45 分）1、 “x ”是“x ”的 ( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2、 已知直线1l的倾斜角为30，直线21ll，则2l的斜率是（ ）A3 B33 C33D3 3、 设 sin1+=43（） ，则sin2 （ ）A 7 9B 1 9C 1 9 D 7 94、 函数3( )3f xxx的单调递减区间是 （ ）A. (, 1) B. (1,) C. (, 1)(1,) U D. ( 1,1)5、 若直线的参数方程为12()23xttyt 为参数，则直线的斜率为 （ ）A2 3B2 3 C3 2D3 26、 若双曲
2、线的两条渐进线的夹角为060，则该双曲线的离心率为 ( )A.2 B.36C.2 或36D.2 或3327、 某几何体的三视图如图 11 所示，它的体积为( )A12 B45 C57 D8128、 函数xaaxxxf2233231)(在) 10( ，内有极小值，则实数a的取值范围是（ ）A.), 0( B.)3 ,( C.（0 ，31） D.)23, 0(9、 R 上可导函数)(xf的图象如图所示，则不等式0)()32(2xfxx的解集为( )A.), 1 ()2,(B.)2 , 1 ()2,(C.), 2()0 , 1() 1,(D.), 3() 1 , 1() 1,(二、填空题：（每小题
3、5 分，共 30 分） 10、 如图，矩形 ABCD 中，点 E 为边 CD 的中点，若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q，则 点 Q 取自ABE 内部的概率等于 11、 不等式2230xx的解集是 12、 已知向量, a b满足() ()abab ，且1a ，2b ，则 a 与 b 的夹角为 13、 设ABC的内角CBA,所对的边长分别为cba,，且cAbBa53coscos，则BA tantan的值为 14、 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 334，现用分层抽样的方法从该 校高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本，则应从高二年级抽取_名学 生 15、 下面给出了关于复
4、数的三种类比推理： 复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则；由向量a的性质22|aa可以类比复数的性质22|zz；由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义 其中类比错误的是_. 三、解答题：（要有必要的过程和步骤） 16、 （本小题满分 12 分）已知函数 f(x).sinxcosxsin2x sinx (1)求 f(x)的定义域及最小正周期； (2)求 f(x)的单调递增区间317、 （本小题满分 12 分）已知等差数列 na的前 n 项和为 Sn，且53a,S15=225（1）求数列 na的通项公式；（2）设22na nbn，求数列 nb的前 n 项和 Tn.18、 （本
5、小题满分 12 分）已知点( , )P x y是圆222xyy上的动点，（1）求2xy的取值范围；（2）若0xya恒成立，求实数a的取值范围。19、 （本小题满分 13 分） 如图所示，将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN，要求 B 点在 AM 上， D 点在 AN 上，且对角线 MN 过 C 点，已知 AB=3 米，AD=2 米. （1）要使矩形 AMPN 的面积大于 32 平方米，则 AN 的长度应在什么范围？ （2）当 AN 的长度是多少时，矩形 AMPN 的面积最小？并求最小值.20、（本小题满分 13 分） 如图 11，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为
6、菱形，PA底面 ABCD，AC2，PA2，2 E 是 PC 上的一点，PE2EC. (1)证明：PC平面 BED； (2)设二面角 APBC 为 90，求 PD 与平面 PBC 所成角的大小21、 （本小题满分 13 分）已知椭圆 C 的长轴长为2 2，一个焦点的坐标为(1,0) （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）设直线 l：y=kx 与椭圆 C 交于 A，B 两点，点 P 为椭圆的右顶点 （）若直线 l 斜率 k=1，求ABP 的面积； （）若直线 AP，BP 的斜率分别为1k，2k，求证：12k k为定值42013 年上期新化四中期中考试高二文科（A）数学试题卷测试时间：120 分钟；
7、 满分：150 分； 一、选择题：（每小题 5 分，共 45 分）1、 “x ”是“x ”的 ( A A )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2、 已知直线1l的倾斜角为30，直线21ll，则2l的斜率是（ A A ）A3 B33 C33D3 3、 设 sin1+=43（） ，则sin2 （ A A ）A 7 9B 1 9C 1 9 D 7 94、 函数3( )3f xxx的单调递减区间是 （ D D ）A. (, 1) B. (1,) C. (, 1)(1,) U D. ( 1,1)5、 若直线的参数方程为12()23xttyt 为参数，则直线的斜率为
8、（ D D ）A2 3B2 3 C3 2D3 26、 若双曲线的两条渐进线的夹角为060，则该双曲线的离心率为 ( D D )A.2 B.36C.2 或36D.2 或3327、 某几何体的三视图如图 11 所示，它的体积为( C C )A12 B45 C57 D8158、 函数xaaxxxf2233231)(在) 10( ，内有极小值，则实数a的取值范围是（ C C ）A.), 0( B.)3 ,( C.（0 ，31） D.)23, 0(9、 R 上可导函数)(xf的图象如图所示，则不等式0)()32(2xfxx的解集为( D D )A.), 1 ()2,(B.)2 , 1 ()2,(C.),
9、 2()0 , 1() 1,(D.), 3() 1 , 1() 1,(二、填空题：（每小题 5 分，共 30 分） 10、 如图，矩形 ABCD 中，点 E 为边 CD 的中点，若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q，则点 Q 取自ABE 内部的概率等于 1 2 11、 不等式2230xx的解集是 12、 已知向量, a b满足() ()abab ，且1a ，2b ，则 a 与 b 的夹角为3. 13、 设ABC的内角CBA,所对的边长分别为cba,，且cAbBa53coscos，则BA tantan的值为 4 4 14、 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 334，现用分层抽样的方
10、法从该 校高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本，则应从高二年级抽取_15_名学生 15、 下面给出了关于复数的三种类比推理： 复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则；由向量a的性质22|aa可以类比复数的性质22|zz；由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义 其中类比错误的是_ _. 三、解答题：（要有必要的过程和步骤）16、 （本小题满分 12 分） 已知函数 f(x).sinxcosxsin2x sinx (1)求 f(x)的定义域及最小正周期； (2)求 f(x)的单调递增区间 1616、 解：解：(1)(1)由由 sinx0sinx0 得得 xk(kZ)xk
11、(kZ)， 故故 f(x)f(x)的定义域为的定义域为xR|xkxR|xk，kZkZ6因为因为 f(x)f(x)s si in nx xc co os sx xs si in n2 2x x s si in nx x 2cosx(sinx2cosx(sinxcosx)cosx) sin2xsin2xcos2xcos2x1 1sinsin1 1，2 2(2 2x x 4 4)所以所以 f(x)f(x)的最小正周期的最小正周期 T T.2 2 2 2(2)(2)函数函数 y ysinxsinx 的单调递增区间为的单调递增区间为(kZ)(kZ)2 2k k 2 2，2 2k k 2 2由由 2k2k
12、2x2x2k2k，xk(kZ)xk(kZ)， 2 2 4 4 2 2得得 kkxkxk，xk(kZ)xk(kZ)8 83 38 8所以所以 f(x)f(x)的单调递增区间为的单调递增区间为和和(kZ)(kZ)k k 8 8，k k) (k k，k k3 3 8 817、 （本小题满分 12 分）已知等差数列 na的前 n 项和为 Sn，且53a,S15=225（1）求数列 na的通项公式；（2）设22na nbn，求数列 nb的前 n 项和 Tn.18、 （本小题满分 12 分） 已知点( , )P x y是圆222xyy上的动点，（1）求2xy的取值范围；（2）若0xya恒成立，求实数a的取
13、值范围。1818、 解：（解：（1 1）设圆的参数方程为）设圆的参数方程为cos 1 sinx y ，22cossin15sin() 1xy 51251xy 7（2 2）cossin10xyaa 1214sin21sincos aa19、 （本小题满分 13 分）如图所示，将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN，要求 B 点在 AM 上，D 点在 AN 上，且对角线 MN 过 C 点，已知 AB=3 米，AD=2 米. （1）要使矩形 AMPN 的面积大于 32 平方米，则 AN 的长度应在什么范围？ （2）当 AN 的长度是多少时，矩形 AMPN 的面积最小？并求最小值.20、（本小题满分 13 分）如图 11，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为菱形，PA底
