《【数学】浙江省舟山市舟山中学2014-2015学年高二下学期期中考试》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】浙江省舟山市舟山中学2014-2015学年高二下学期期中考试（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1浙江省舟山市舟山中学 2014-2015 学年高二下学期期中一、选择题（满分一、选择题（满分 24 分，每题分，每题 3 分）分）1若函数) 1( xfy的图象过点) 3 , 2(，则A3)2(fB2) 3(fC3) 1 (fD1) 3(f20)5lg2(lg)20142015(10A.6B. 1011C.109D.93给出下列三个命题：中心角是2弧度的扇形周长等于其弧长的 2 倍； 在 中，cAbBacoscos； 幂函数32 xy 在第二象限内是增函数 其中是真命题的是 A B C D4 “条件甲：21241a”是“条件乙：1)2)(1(aa”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要
2、条件 D既不充分也不必要条件 5下列说法正确的是（A）2ln)(xxf与xxgln2)(是同一个函数 （B）426 12cos（C）ABC中，2sin)cos(CBA 的最小值是1（D）因为4cos22 ，所以8cos2226已知二次函数 f(x)图象的对称轴是 x=x0，它在区间a,b值域为f(b),f(a),则( ) A 0xbB 0xa C0( , )xa b D0( , )xa b7已知函数)(xf是定义在R上的增函数，则函数1|)1(|xfy图象可能是28330 , )6)(4(|ln|3)( xx xxxxf ，若)()()()(dfcfbfaf，且 dcba，则abcd的取值范围
3、是A)24,23(B)27,24(C)24,21(D)25,24(二、填空题（第二、填空题（第 9，10，11，12 题每空题每空 2 分，第分，第 13，14，15 题每题题每题 3 分，满分分，满分 27 分）分）9.若 xxg21， 21log1fg xx，则 ) 1(f ；)(xf的定义域是 ；设函数)(xhy 与)(xgy 的图像关于直线1x对称，则)(xh 10已知不等式 的解集为 ，则实数 = ；函数abxxy2 的所有零点之和等于 11已知角的终边经过点)2, 1 ( P，则tan； 2coscossin12函数)42sin(2)(xxf 定义在2, 0上，则)(xf的值域是
4、；)(xf的减区间是 13当函数)(log2axya为减函数时，下列四个结论： 110xa； 110xa； 11xa； 11 xa可以成立的是 14设0，函数xxftan2)(的最小正周期为T，若)(xf是区间)4,3( 上的单调函数，则T的取值范围是 15.如图，1|AO，P是以AB为直径的半圆弧上的动点，以CP为一边作正CPD，则|OD的最大值是 三、解答题（满分三、解答题（满分 59 分，解答应写出必要的理由和解题步骤）分，解答应写出必要的理由和解题步骤） 16 （满分 12 分）（）设000315tan)310cos()220sin( M ，求M的值；第 15 题图ABDOCP3（）记
5、cossinp，试用p表示44cossin；（）设20 x ，41)3cos(x ，求xsin17 （满分 12 分）若二次函数 满足 ，且方程 的一个根为 1. （）求函数 的解析式； （）若kxxfxg)()(在2 , 2上的最小值是9，求实数k的值18 （满分 12 分）在ABC中，已知A,B,C的对边分别为cba,，且AC2（）若B为锐角，求ac的取值范围；（）若3cos4A，20 ca，求b19 （满分 12 分）如图，是ABC边长为 1 的正三角形， 分别 是边 上的点，线段 过 的重心 ,设MGA，32 3 .（）当32 时，求 的长；（）分别记 的面积为 ,试将 表示为 的函数
6、；（）设 ，求y的最小值20 （满分 11 分）已知00, |)(222xxmmxppxxxf，（）若)(xf在区间 1 , 0上是增函数，求实数p的取值范围；ABCGMN第 19 题图4（）当0 ba时，是否存在实数m，使得函数)(xf在区间,ba上的值域恰为,ba？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由5数学参考答案数学参考答案一、选择题（满分一、选择题（满分 24 分，每题分，每题 3 分）分） C B A A D D B C 二、填空题（第二、填空题（第 9，10，11，12 题每空题每空 2 分，第分，第 13，14，15 题每题题每题 3 分，满分分，满分 27 分）分）9.
7、若 xxg21， 21log1fg xx，则 ) 1(f -1 ；)(xf的定义域是 ) 3 ,(；设函数)(xhy 与)(xgy 的图像关于直线1x对称，则)(xh 32 x10已知不等式 的解集为 ，则实数 = 121；函数abxxy2 的所有零点之和等于 12711已知角的终边经过点)2, 1 ( P，则tan2； 2coscossin3212函数)42sin(2)(xxf 定义在2, 0上，则)(xf的值域是 2, 2；)(xf的减区间是 83, 0 13当函数)(log2axya为减函数时，下列四个结论： 110xa； 110xa； 11xa； 11 xa可以成立的是 14设0，函数
8、xxftan2)(的最小正周期为T，若)(xf是区间)4,3( 上的单调函数，则T的取值范围是32T 15.如图，AOABAC42，1|AO，P是以AB为直径的半圆弧上的动点，以CP为一边作正CPD，则|OD的最大值是 4 第 15 题图ABDOCP6提示：将POC绕P点按逆时针方向旋转060，得PED，从而431|EDOEOD三、解答题（满分三、解答题（满分 59 分，解答应写出必要的理由和解题步骤）分，解答应写出必要的理由和解题步骤） 16 （满分 12 分）（）设1) 1(50cos40sin 315tan)310cos()220sin(00000 M ；（）因为cossinp，所以1c
9、ossin22 p，222244) 1(211cossin21cossinp21 2124pp ；（）由20 x ，41)3cos(x ，415)41(1)3sin(2x3sin)3cos(3cos)3sin(3)3sin(sinxxxx8315 23 41 21 415 17 （满分 12 分）解：（）02b，0b，01 c，1c，1)(2 xxf；（）1)()(2kxxkxxfxg，当22k，即4k时，9)2(g，得6k；当22k，即4k时，9)2(g，得6k；当222k，即44k时，9)2(kg ，无解；综上，6k或6k18 （满分 12 分）7解：（）230AB ，36 A ，由正弦定
10、理得AAA AC accos2sin2sin sinsin ，所以31ac（）由23cos2Aac，2023aaca ，12, 8ca，由余弦定理得432222bccba 得080182bb， 8b或10b，又8b时，ba ，BA ，由CBA得A4，43 22 4coscosA ，舍去， 故10b 19 （满分 12 分）（）当32 时， 33 23 32 AG；（）)30sin(12sinsin|2101AGMGS ；)30sin(12sin)sin(|2102AGNGS （）由32 3 ，得1sin23 ，216)211 (144)sin211 (144)30(sin)30(sinsin1
11、220202 22 y ，当且仅当090时，y的最小值为21620 （满分 11 分）解：（） （）042pp且02p，得04p；（）042pp，则021 xx，或210xx（此时对称轴) 12pxABCGMN第 19 题图8即400 002121 ppp xxxx；或 212021 pppxx，所以4p或2p综上，0p或2p（）解：存在实数m且0413m 或1433 m 理由如下：假设存在m，使得定义在)0 ,(上的函数22)(mmxxf在区间,ba上的值域恰为,ba，显然0m，0 ba，（）当0m时，22)(mmxxf在区间,ba上是减函数，则 abfbaf)()(即ammbbmma222
12、2，相减得mba1 ，即amb1，于是01ama ，得mam211 ，由ambmma122，得0122mmama ，必须使这个关于a的方程在)21,1(mm 内有解，记mmamaag1)(22 ，因为对称轴ma21 ，结合图象可知：只要0)1(mg 且0)21(mg 即可，代入得012mm且0432 mm，解得1433 m （）当0m时，22)(mmxxf在区间,ba上是增函数，则 bbfaaf)()(即bmmbamma2222，从而关于x的方程022mxmx应当在)0 ,(上有两个不等实根，于是0，021 xx，021xx，代入得0413 m 01m 02 mm 解得0413m 9综上，0413m 或1433 m
