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1、1浙江省缙云县壶镇中学 2014-2015 学年高二下学期期中考试考生须知：1本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟；选择题部分（共 40 分）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合 S=xN|0x6，T=4,5,6，则 ST = （ ）A1,2,3,4,5,6B1,2,3C4,5 D4,5,62下列函数中，既是偶函数又在(0,)单调递增的函数是 （ ）A3yx B1 xy C21yx D12xy3 、函数 y=cosx 的图象向左平移3个单位，横坐标缩小到原来的1 2，纵坐标扩大到原来的3 倍，所得的
2、函数图象解析式为 （ ）A. y=3cos(1 2x+3) B. y=1 3cos(1 2x+6)C. y=3cos(2x+2 3) D. y=3cos(2x+3)4在ABC中， “BAsinsin ”是“BA ”的 （ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5. 已知2cos23，则44sincos的值为 （ ）A 2 3B 2 3 C 1811D 2 96 .函数2lnxyxx的图象可能是 （ ）A B C D27已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(2+x)=f(x)，当 0x1 时，f(x)=x2，则 f(2015)= （ ）A.1B.1C.0D.2
3、01528 对于函数( )f x，若00()f xx，则称0x为函数( )f x的“不动点”：若00( ()f f xx，则称0x为( )f x的“稳定点” ，如果函数2( )1()f xaxaR的稳定点恰是它的不动点,那么a的取值范围为 ( )A 1(, 4B 3(,)4C3 1, 4 4D1( 1, 4非选择题部分（共 110 分）二、填空题：本大题共 7 小题，第 9，10 题每空 2 分，第 11，12 题每空 3 分，第13，14，15 题每空 4 分，共 36 分。9设全集UR，集合2|10 ,|20 , Ax xBx x则AB ，AB ，BCU10设函数1( )2cos()26f
4、 xx，则函数的最小正周期为 ，值域为 ，单调递增区间为 11已知函数 )0(2)0(12)(2xxxxxfx，则 )2(f ；若1)( af，则 a 12在ABC 中，若 120A，DCBDBCAB21,13, 1，则 AC ； AD 13. 函数5454( )22xxxxf x，函数( )( )5g xf x的零点个数为 _ _个14定义在(,0)(0,)上的函数( )f x,如果对于任意给定的等比数列 ,()nnaf a,仍是等比数列,则称( )f x为“等比函数”. 现有定义在(,0)(0,)上的如下函数:( )3xf x；3( ) f xx； 2( ) f xx； 2( )log |
5、f xx.则其中是“等比函数”的( )f x的序号为 315已知函数 f(x)=sin1costxttx的最大值和最小值分别是 M，m，则 Mm 为 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。写出文字说明、证明过程或演算步骤。16. （本题满分 14 分）已知函数)8cos()8)sin(8sin(21)( xxxxf（I）求函数)(xf的最小正周期；（）当12,2 x ，求函数)8( xf的值域17、 （本小题满分 14）已知函数 221,01,0xaxf x xbx ，其中a，Rb 当0a 时，且 f x为奇函数，求 f x的表达式； 当0a 时，且 f x在1,1上单调递减，求ba的
6、值18 （本题满分 15 分）在四棱锥ABCDP 中， PA平面ABCD， ABC 是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又4 ABPA， 120CDA，点N在线段PB上，且2 PN（I）求证：/MN平面PDC； （）求二面角BPCA 的余弦值ANMBDCP（第（第 18 题）题）419 （本题满分 15 分） 已知直线)0( 1: kkxyl与椭圆ayx 223相交于BA、 、两个不同的点，记l与y轴的交点为 C （）若1 k，且210| AB，求实数a的值；（）若CBAC2 ，求AOB 面积的最大值，及此时椭圆的方程20 （本题满分 16 分）已知函数2( )(1)|f xxxxa
7、 （1）若1a ，解方程( )1f x ；（2）若函数( )f x在R上单调递增，求实数a的取值范围；（3）若1a 且不等式( )23f xx对一切实数xR恒成立，求a的取值范围5高二年级数学参考答案一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案CDDCBBBC二、填空题：本大题共 7 小题，第 9 题每空 2 分，第 10，11，12 题每空 3 分，第13，14，15 题每空 4 分，共 36 分。9(2, 1;(,2);(,2 2,) 1074 ; 2,2;4,4,33kkk Z11. 4,1 或
8、12 12. 3，3713, 2 14. 15.1三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。写出文字说明、证明过程或演算步骤。16 （本题满分 14 分）16.【解析】 （I）)8cos()8)sin(8sin(21)( xxxxf)8cos()8sin(2)8(sin212 xxx)42sin()42cos( xxxxx2cos2)22sin(2)442sin(2 5 分所以，)(xf的最小正周期 22T.7 分（）由（I）可知)42cos(2)8(2cos2)8( xxxf.9 分12,2 x，125,4342 x，11 分 1 ,22)42cos( x，2, 1)8( xf.所以，)
9、8( xf的值域为2, 1 .14 分617 （本题满分 14 分）18 （本题满分 15 分）【解析】 （）在正三角形ABC中，32 BM在ACD 中，因为M为AC中点，ACDM ，所以CDAD ， 120CDA，所以332 DM ，所以1:3: MDBM4 分在等腰直角三角形PAB中，24, 4 PBABPA，所以1:3: NPBN，MDBMNPBN: ，所以PDMN /. 又 MN平面PDC， PD平面PDC，所以/MN平面PDC.7 分（）因为 90CADBACBAD，所以ADAB ，分别以APADAB,为x轴, y轴, z轴建立如图的空间直角坐标系，7所以)4 , 0 , 0(),0
10、 ,334, 0(),0 ,32 , 2(),0 , 0 , 4(PDCB由（）可知，)0 ,334, 4( DB为平面PAC的法向量10 分)4, 0 , 4(),4,32 , 2( PBPC， 设平面PBC的一个法向量为),(zyxn ,则 00PBnPCn，即 04404322 zxzyx，令3 z,则平面PBC的一个法向量为)3 ,3, 3( n13 分设二面角BPCA 的大小为 ， 则77|cos DBnDBn ,所以二面角BPCA 余弦值为77.15 分19 （本题满分 15 分）设),(),(2211yxByxA（）41,2101243121212 22axxxxaxxayxxy
11、 ，2210 432|2|21 aaxxAB5 分（）012)3(3122 22 akxxkayxkxy，22122131,32 kaxxkkxx ，7 分8由2122112)1,(2)1 ,(2xxyxyxCBAC ，代入上式得：2222213232kkxkkxxx ，9 分23323|333|3|23|212221 kkkkxxxOCSAOB，12 分当且仅当32 k时取等号，此时32)3(422,322222 22122 kkxxxkkx又6131221akaxx ，因此532 61 aa所以，AOB 面积的最大值为23，此时椭圆的方程为5322 yx15 分20 （本题满分 16 分）解：（1）当1a时，有 1,11,12)(2xxxxf 2 分当1x时，1122x，解得：1x或1x当1x时，1)(xf恒成立 4 分方程的解集为：1|xx或1x 5 分（2） axaxaaxaxaxxf,) 1(,) 1(2)(27 分若)(xf在R上单调
