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1、1吉安市白鹭洲中学 2016 届高三上学期期中考试数学试卷（文）第 I 卷（选择题 共 60 分）一、选择题：一、选择题：（本大题共有 12 题，每题 5 分，共 60 分）1已知集合 A=y|y=2x，0x1，集合 B=1，2，3，4，则 AB 等于（ ）A0，1B1，2C2，3D0，1，22设 i 是虚数单位，若 z=cos+isin 且对应的点位于复平面的第二象限，则 位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3从 1，2，3，4，5 中任取 3 个不同的数，则取出的 3 个数可作为三角形的三边边长的概率是（ ）ABCD 3 51 51 23 104设 a、b 是实数，则“ab0
2、”是“a2b2”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如右，则它的左（侧）视图是（ ）ABCD6如图可能是下列哪个函数的图象（ ）Ay=2x-x2-1By=2 sin 41xx xCy=（x2-2x）ex Dy=lnx x27已知点 A（0，1），B（-2，3）C（-1，2），D（1，5），则向量在方向上的ACBD 投影为（ ）ABCD2 13 132 13 1313 1313 138在函数y=cos 丨 2x 丨，y=丨 cosx 丨，y=cos（2x+）y=ta
3、n（2x-）中，最6 4小正周期为 的所有函数为（ ）ABCD9已知直线 l：x+ay-1=0（aR）是圆 C：x2+y2-4x-2y+1=0 的对称轴过点 A（-4，a）作圆 C 的一条切线，切点为 B，则|AB|=（ ）A2 B C6 D4 22 1010已知点 An（n，an）（nN*）都在函数 y=ax（a0，a1）的图象上，则 a4+a6与 2a5的大小关系是（ ）Aa4+a62a5 Ba4+a6=2a5Ca4+a62a5Da4+a6与 2a5的大小与 a 有关11等差数列an中-1，它的前 n 项和 Sn有最大值，则当 Sn取得最小正值时，n=（ 109a a）A17B18C19D
4、2012若实数 a，b，c，d 满足=1，则的最小值为（ 22alna b34c d22acbd）ABCD1210 5ln1210 5ln3210 5ln3210 5ln第 II 卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：二、填空题：（本大题共有 4 题，每题 5 分，共 20 分）13一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条5 6件是 314函数 f（x）=log0.6（6x-x2）的单调递增区间为 15在直角梯形 ABCD 中，ADC=90，BC=CD=1，AD=2，P 是线段 CD 上一动点，则|+3|的取值范围是 PA PB 16设 O 为坐标原点，抛物线
5、 C：y2=2px（p0）的准线为 l，焦点为 F，过 F 斜率为的直线与抛物线 C 相交于 A，B 两点，直线 AO 与 l 相交于 D，若|AF|BF|，则= 3BDOF三、解答题三、解答题 （本大题共有 6 题，共 70 分）17为了了解甲、乙两名同学的数学学习情况，对他们的 7 次数学测试成绩（满分 100 分）进行统计，作出如下的茎叶图，其中 x，y 处的数字模糊不清已知甲同学成绩的中位数是83，乙同学成绩的平均分是 86 分（）求 x 和 y 的值；（）现从成绩在90，100之间的试卷中随机抽取两份进行分析，求恰抽到一份甲同学试卷的概率18已知函数 f(x)=sin(x+)+2co
6、s(x-)+2sin2x+3cos(x+)；4 43 4g(x)=f(x)+f2()2x（I）求函数 g（x）的最小正周期和单调递增区间；（II）在ABC 中，g（A）=4，=4，求ABC 的面积AB AC A219如图，ABC 为等腰直角三角形，AC=BC=4，ACB=90，D、E 分别是边 AC 和 AB的中点，现将ADE 沿 DE 折起，使平面 ADE平面4DEBC，H 是边 AD 的中点，平面 BCH 与 AE 交于点 I（I）求证：IHBC；（）求多面体 HIBCDE 的体积20已知函数 f（x）=lnx-，aRa x（）当 a0 时，判断 f（x）在定义域上的单调性；（）若 f（x
7、）在1，e上的最小值为 2，求 a 的值21已知椭圆 E：+=1 与直线 l：y=kx+m 交于 A，B 两点，O 为坐标原点28x24y（）若直线 l 经过椭圆 E 的左焦点，且 k=1，求AOB 的面积；（）若 OAOB，且直线 l 与圆 O：x2+y2=r2相切，求圆 O 的半径 r 的值（请从以下两个题中任选一题作答）22. 若 a0，使关于 x 的不等式|x-3|+|x-4|a 在 R 上的解集不是空集，设 a 的取值集合是A；若不等式|x|bx（bR）的解集为（0，+），设实数 b 的取值集合是 B，试求当xAB 时，f（x）=2|x+1|-|x-1|的值域23. 已知曲线 C1，
8、C2的极坐标方程分别为 =4cos（+）和 cos（+）=56 6（1）将 C1，C2的方程化为直角坐标方程；（2）设点 P 在曲线 C1上，点 Q 在 C2上，求|PQ|的最小值5参考答案1-12 BBDAAC DACCAA 13 i6 14. （3，6） 15 165, 344 31【解析】0x1，12x2，A=x|1x2又集合 B=1，2，3，4，则AB=1，2，故选：B2【解析】z=cos+isin 对应的点坐标为（cos，sin），且点（cos，sin）位于复平面的第二象限， 为第二象限角，故选：cos0 sin0 B3【解析】从 1，2，3，4，5 中任取 3 个不同的数的基本事件
9、有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共 10 个，取出的 3 个数可作为三角形的三边边长，根据两边之和大于第三边求得满足条件的基本事件有（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共 3 个，故取出的 3 个数可作为三角形的三边边长的概率 P=故选：D3 104【解析】若 ab0，则 a2b2成立，若 a= -2，b=1，满足 a2b2，但 ab0 不成立，故“ab0”是“a2b2”的充分不必要条件，故选：A5【解析】由题意可知截取三棱台后的几何体是 7 面体，左视图中
10、前、后平面是线段，上、下平面也是线段，轮廓是正方形，AP 是虚线，左视图为右图，故选 A6【解析】A 中，y=2x-x2-1，当 x 趋向于-时，函数 y=2x的值趋向于 0，y=x2+1 的值趋向+，函数 y=2x-x2-1 的值小于 0，A 中的函数不满足条件；B 中，y=sinx 是周期函数，函数 y=的图象是以 x 轴为中心的波浪线，B 中的函数不满足条件；2 sin 41xx xC 中，函数 y=x2-2x=（x-1）2-1，当 x0 或 x1 时，y0，当 0x1 时，y0；6且 y=ex0 恒成立，y=（x2-2x）ex的图象在 x 趋向于-时，y0，0x1 时，y0，在x 趋向
11、于+时，y 趋向于+；C 中的函数满足条件；D 中，y=的定义域是（0，1）（1，+），且在 x（0，1）时，lnx0，lnx xy=0，D 中函数不满足条件故选：Clnx x7【解析】=(-1，1)，=(3，2)；在方向上的投影为ACBD ACBD |cos，=故选 DACACBD AC BDBD A 221 3 1 232 1 1313 138【解析】函数y=cos 丨 2x 丨=cos2x，它的最小正周期为=， 2 2y=丨 cosx 丨的最小正周期为=，y=cos（2x+）的最小正周期为=，1 22 1 62 2y=tan（2x-）的最小正周期为，故选：A4 29【解析】圆 C：x2+
12、y2-4x-2y+1=0，即（x-2）2+（y-1）2 =4，表示以 C（2，1）为圆心、半径等于 2 的圆由题意可得，直线 l：x+ay-1=0 经过圆 C 的圆心（2，1），故有 2+a-1=0，a= -1，点 A（-4，-1）由于 AC=2，CB=R=2，22421 1 10切线的长|AB|=6，故选：C22ACCB40410【解析】点 An（n，an）（nN*）都在函数 y=ax（a0，a1）的图象上，an=an，则 a4+a6=a4+a62=2a5，当且仅当 a4=a6时取等号，46a aAa0，a1，a4a6，则 a4+a6=a4+a62a5，故选：C11【解析】由等差数列以及前
13、n 项和 Sn有最大值可得数列单调递减，又-1，a90，a100，由不等式的性质可得 a10-a9，即 a9+a100，109a aS17=17a90，S18=9（a1+11717 2aa917 2 2a11818 2aa7a18）=9（a9+a10）0，当 Sn取得最小正值时，n=17，故选：A12【解析】=1，22alna b34c d点 P（a，b）是曲线 f（x）=x2-2lnx（x0）上的点，Q（c，d）是直线 y=3x-4 上的点，|PQ|=22acbd要使|PQ|最小，当且仅当过曲线 y=x2-2lnx 上的点 P（a，b）且与 y=3x-4 平行时f（x）=（x0），由 f（x
14、）0 得，x1；由 f（x）0 得 0x1222x x当 x=1 时，f（x）取得极小值由=3，可得 x=2（负值舍去）222x x点 P（2，4-2ln2）到直线 y=3x-4 的距离为 d=，选： 2642 241 3ln1210 5lnA13【解析】开始，i=1，sum=0 满足条件；第一次循环 sum=0+=，i=2；满足；1 1 21 2第二次循环 sum=+=，i=3；满足；第三次循环 sum=+=，i=4；满足；1 21 2 32 32 31 3 43 4第四次循环 sum=+=，i=5；满足；第五次循环 sum=+=，i=6；不满足；3 41 4 54 54 51 5 65 6判断框中应填入的条件是 i6，故答案为：i614【解析】由 6x-x20，得 0x6函数 f（x）=log0.6（6x-x2）的定义域为（0，6）函数 t=6x-x2在（3，6）上位减函数，而函数 y=log0.6t 为减函数，函数 f（x）=log0.6（6x-x2）的单调递增区间为（3，6）故答案为：（3，6）15【解析】如图，以直线 DA，DC 分别为 x，y 轴建立平面直角坐
