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1、12015-2016 学年度湾里一中高二数学（文科）期中考试试卷考试时间：120 分钟题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第第 I 卷（选择题）卷（选择题）评卷人得分 一、选择题一、选择题1过点1,0且与直线220xy平行的直线方程是（ ） A210xy B210xy C220xy D210xy 2与双曲线2 214yx 有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线方程为（ ）A22 128xy B22 1312xy C22 1312yx D22 128yx3曲线22 1259xy与曲线22 1(9)259xykkk的（ ）（A）长轴长
2、相等 （B）短轴长相等 （C）焦距相等 （D）离心率相等4已知0ab ，0bc ，则直线0axbyc通过（ ）A第一、二、四象限 B第一、二、三象限 C第一、三、四象限 D第二、三、四象限5圆012222yxyx上的点到直线2 yx的距离最大值是A2 B21 C221 D2216已知点A是圆0304:22yaxyxC上任意一点，A关于直线2012yx的对称点也在圆C上，则实数a的值（ ）A10 B10 C4 D47已知抛物线2 81xy 与双曲线)0( 12 22 axay有共同的焦点F，O为坐标原点， P在x轴上方且在双曲线上，则OP FP 的最小值为（ ） A323 B332 C47 D4
3、38方程()22140xyxy+-+-=所表示的曲线是（ ）9已知为椭圆 C：的左、右焦点，点 E 是椭圆 C 上的动点，12F F,22 198xy的最大值、最小值分别为（ ）12EF EF A9,7 B8,7 C9,8 D17,810已知抛物线 y22px（p0）的准线与曲线 x2y24x50 相切，则 p 的值为（ ）A1 4B1 2C1 D211已知椭圆C:22221xy ab（0ab）的焦点为1F，2F，若点在椭圆上，且满足2 12FF （其中为坐标原点） ，则称点为“”点，则此椭圆上的“”点有（ ）个A0 B2 C4 D812已知12,F F分别为双曲线)0, 0( 12222 b
4、aby ax的左、右焦点，P 为双曲线右支上的任意一点，若2 12PF PF的最小值为 8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）3A1,3 B1, 3C3,3D3,4第第 II 卷（非选择题）卷（非选择题）评卷人得分 二、填空题二、填空题13直线250154322yxyx被圆截得的弦 AB 的长为 。14已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，若其渐近线与抛物线24yx的准线围成的三角形面积为1，则此双曲线的离心率等于 15已知实数, x y满足约束条件5000xyxyy ，则243zxy的最大值是 16已知圆22:1O xy，点00(,)M xy是直线20xy上一点，若圆O上存在一点N，使得
5、6NMO，则0x的取值范围是 评卷人得分 三、解答题三、解答题17 （本题满分 12 分）已知双曲线的中心在坐标原点，实轴在x轴上，其离心率2e ，已知点2 5,0到双曲线上的点的最短距离为2 2，求双曲线的方程18已知直线1310laxy ，2(2)0lxaya，（）若12ll，求实数a的值；（）当12/ll时，求直线1l与2l之间的距离19营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供 75g 碳水化合物，60g 的蛋白质，60g 的脂肪.1000g 食物 A 含有 105g 碳水化合物，70g 蛋白质，140g 脂肪，花费 28 元；而1000g 食物 B 含有 105g 碳水化合物，14
6、0g 蛋白质，70g 脂肪，花费 21 元.为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物 A 和食物 B 多少 g？花费多5少钱？20 （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：422 yx和点) 1 , 1(P，过点P的直线l交圆O于BA、两点（1）若32|AB,求直线l的方程；（2）设弦AB的中点为M,求点M的轨迹方程21已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为1 2，椭圆的短轴端点与双曲线2 2=1 2yx的焦点重合，过点(4,0)P且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点.（）求椭圆C的方程；（）求OBOA的取值范围.22 （本题
7、 10 分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：)0(22ppxy，在此抛物线上一点 N(2,)m到焦点的距离是 3.（1）求此抛物线的方程；（2）抛物线C的准线与x轴交于M点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点是否存在这样的k，使得抛物线C上总存在点),(00yxQ满足QBQA ，若存在，求k的取值范围；若不存在，说明理由6参考答案1A 试题分析：因为所求直线与直线220xy平行，所以设所求直线为20xym，又过点1,0，代入求出1m ，所以所求直线为210xy ，故选A。考点：两直线的平行2B试题分析：设双曲线方程为2 2;4yxk双曲线过点（2，2） ，则2 222,3;
8、4kk所以方程是：22 1312xy，故选 B考点：1双曲线的标准方程；2双曲线的性质3D 试题分析：分别求出两椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，即可判断曲线22 1259xy表示焦点在 x 轴上，长轴长为 10，短轴长为 6，离心率为4 5，焦距为16曲线22 1(9)259xykkk表示焦点在 x 轴上，长轴长为2 25k，短轴长为2 9k，离心率为4 25k，焦距为 16则 D 正确考点：椭圆的几何性质4A 试题分析：因为0ab ，0bc ，所以, a b同号，, c d异号，所以0axbyc通过第一、二、四象限，故选 A考点：直线的方程5B 试题分析：将圆012222yxyx整理得：
9、1) 1() 1(22yx，圆心) 1 , 1 (，半径1r圆心) 1 , 1 (到直线02 yx的距离等于222 ，因此圆上的点到直线02 yx的最大距离为21考点：1直线与圆的位置关系；2点到直线距离公式76B 试题分析：由题意得直线012yx过圆心，又030422yaxyx可化为264222 22 ayax，所以圆心为 2,2a，则01222a，解得10a考点：1圆的性质；7A 试题分析：抛物线22188yxxy ，焦点F为(0,2)，则双曲线2 2 21yxa 的2c ，则23a ，即双曲线方程为2 213yx ，设( , )P m n，(3)n ，则2233nm22113mn ，则(
10、 , ) ( ,2)OP FPm nm n 222212123mnnnnn 2437()344n ，因为3n ，故当3n 时取得最小值，最小值为323，故选 A考点：1.抛物线、双曲线的几何性质；2.向量的坐标运算；3.二次函数求最值.8D 试题分析：()22140xyxy+-+-=可得10xy+-=或2240xy+-=，故 B,C错；又由于2240xy+-，所以 A 错；考点：曲线与方程；9B 试题分析：由题意可知椭圆的左右焦点坐标为)0 , 1 (),0 , 1(21FF ，设),(yxE，则),1 (),1(21yxEFyxEF，所以791 9881122222 21xxxyxEFEF)
11、33(x，所以当0x时，21EFEF 有最小值7，当3x时，21EFEF 有最大值8，故选 B考点：1椭圆的定义及几何性质；2向量的坐标运算10D 试题分析：由抛物线 y22px（p0）得准线为2px ，由圆 x2y24x50得22(2)9xy，得圆心(2,0)C，半径3r ，抛物线 y22px（p0）的准线与圆8x2y24x50 相切，|2| 32p，解得2p 考点：抛物线的简单性质、直线与圆的位置关系11C 试题分析：设椭圆上的点00(,)P xy，可知1020,PFaexPFaex，因为2 12FF ，则有22222 000ae xxy2 220 02(1)xxba，解得02 2ax ，
12、因此满足条件的有四个点，故选 C考点：新定义，椭圆的焦半径公式12A 试题分析：222 12 2 222(2)448PFaPFaPFaaPFPFPF当且仅当a2PF2时取得最小值，此时a4PF1已知acaacPF2,2即解得，3ace又因为双曲线离心率1e故选 A考点：双曲线离心率138 试题分析：由题意可得：圆心0 , 0到直线01543yx的距离3 431522 d，所以被圆2522 yx截得弦长为835222。考点：圆的性质.142试题分析：抛物线的准线1x =-与双曲线的渐近线byxa=的交点分别为( 1,),( 1,)bb aa-，所以对应的三角形的面积为12112bb aa =，所
13、以该双曲线为等轴双曲线，故其离心率为2.考点：双曲线的离心率.915-3 试题分析：满足约束条件5000xyxyy 的区域如图所示，目标函数243zxy在点(0,0)处取得最大值考点：线性规划162,0试题分析：当MN与圆相切时NMO取得最大值，只需满足此时6NMO2MO，设22 0000,222M x xxx020x 考点：1直线与圆的位置关系；2两点间距离17222xy或22148 10xy试题分析：根据题意双曲线的中心在坐标原点，实轴在x轴上，其离心率2e ，可设方程为222xy在双曲线上任取一点, x y点2 5,0到双曲线上的点的距离设为d则222222 524 520dxyxx，然后在x或x范围内求出最值令其等于 8 即可试题解析：双曲线的其离心率2e ，故双曲线方程可设为222xy2 分在双曲线上任取一点, x y点2 5,0到双曲线上的点的距离设为d则222222 524 520dxyxx4 分2d在区间x或x上的最小值为 8 6 分当5时，2222 min5102020108xdd，解得22； 810分当5时，22222 min24 5204 5208x
