《【数学】江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学、教院附中2013-2014学年高二下学期期中考试（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学、教院附中2013-2014学年高二下学期期中考试（理）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 SRQPSRQPSRQPQRPS一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分，共分，共 5050 分）分）1.若直线l不平行于平面，且l，则（ ） A. 内的所有直线与l异面 B. 内的不存在与l平行的直线 C. 内的存在唯一的直线与l平行 D. 内的直线与l都相交 2. 设cba,是三条不同的直线，,是两个不同的平面，则ba 的一个充分条件是（ ） A. cbca, B. ba,C. ,a/b D. ,ab3.如图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，CBA,是展开图上的三点， 则在正方体盒子中，ABC的值为（ ） A.30 B. 45 C. 60 D. 90 4.以下四个命题中 不
2、共面的四点中，其中任意三点不共线； 若点DCBA,共面，点ECBA,共面，则点EDCBA,共面；若直线ba,共面，直线ca,共面，则直线cb,共面； 依次首尾相接的四条线段必共面. 命题正确的个数为（ ） A.0 B. 1 C. 2 D. 3 5.下列四个几何体中，每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是（ ）A. B. C. D. 6.已知平面内有一点)2 , 1, 1 ( M，平面的一个法向量为)6 , 3, 6( n，则下列点P中，在平面内的是（ ） A. ) 3 , 3 , 2(P B. ) 1 , 0 , 2(P C.)0 , 4 , 4(P D.)4 , 3, 3( P7.如图
3、，正方体1111DCBAABCD 的棱长为 1，O是底面1111DCBA的中心，则点O到平面11DABC的距离为（ ）A.21B. 42C. 22D. 238.如图是正方体或正四面体，SRQP,分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是（ ）A. B. C. D. 9.在棱长为 4 的正方体DCBAABCD 中，E，F分别是AD、DA的 中点，长为 2 的线段MN 的一个端点M在线段EF上运动，另一个端点N 在底面DCBA上运动，则线段MN的中点P的轨迹（曲面）与二面角CAB第 3 题图OC1D1B1A1CABD第 7题 图PFEDCABDABCNM第 9题 图2C1B1D1CDABA1FE
4、C1D1B1CABDA1BDAA所围成的几何体的体积为（ ）A.34B.32C.6D.310.如图所示，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为 1 的正方形，且 BCFADE ,均为正三角形，2,/EFABEF，则该多面体的体积为（ ）A.32B. 33C. 34D. 23二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 2525 分）分）11.设)3 , 4 ,(xa，), 2, 3(yb，且ba/，则xy .12.某几何体的三视图如下图所示，若该几何体的各顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为 .13.如下图，在三棱柱111CBAABC 中，侧棱1AA与侧面11BBCC的
5、距离为 2，侧面11BBCC的面积为 4，此三棱柱111CBAABC 的体积为 .14.在平行四边形ABCD中，1 ACAB，90ACD，把ADC沿着对角线AC折起，使AB与CD成60角，则BD .15.教室中用两根细绳悬吊的日光灯管如下图所示，若将它绕中轴线扭转60，灯管将上升 厘米.三、解答题（共三、解答题（共 7575 分）分）16.（12 分）长方体1111DCBAABCD 中，aBCAB2，aAA 1，FE,分别是11BA和1BB的中点，求EF与1AD所成角的余弦值.17.（12 分）如图所示，四棱柱1111DCBAABCD 中，底面为平行四边形，以顶点A为端点的三条棱长都为 1，且
6、两两夹角为60，设aAB ，bAD cAA 1.(1)求1AC的长；(2)求1BD与AC所成角的余弦值.CABDEF第 10 题图3C1B1AA1BC18. (12 分）如图：在直三棱柱111CBAABC 中，CCBCAC1，CBAC ，D为AB的中点(1)求证：/1AC平面1CDB；(2)求二面角DCBB1的正弦值的大小.19.（12 分）如图，在三棱柱111CBAABC 中，60,11BAAAAABCBCA.(1)证明：CAAB1；(2)若平面ABC平面BBAA11，CBAB ，求直线CA1与平面CCBB11所成角的正 弦值.20.（13 分）如图所示，四棱锥ABCDS 的底面是正方形，每
7、条侧棱长都是底面边长的 2倍，P为侧棱SD上的点. (1)求证：SDAC ； (2)若SD平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得/BE平面PAC. 若存在，求ECSE :的值；若不存在，试说明理由. 421.（14 分）如图，在三棱柱111CBAABC 中，ACAB ，顶点1A在底面ABC上的射影恰为点B，且21BAACAB.(1)证明：平面ACA1平面BAB1；(2)求棱1AA与BC所成角的大小；(3)若点P为11CB的中点，求二面角1AABP的平面角的余弦值.5高二年级联考数学理科试卷答案(2014.4) 一、110 B、C、C、B、D、 A、B、D、D、A二、11. 9 12. 6
8、 13. 4 14. 22或 15. 20三、16.解：如图建立空间直角坐标系，则)0 , 0 , 0(A，)0 , 0 ,2( aB，)21, 0 ,2(aaF，), 0 ,(aaB，),2 , 0(1aaD4 分)2, 0 ,(aaEF),2 , 0(1aaAD ， 6 分5152521|,cos211 1 aaaADEFADEFADEF10 分EF与1AD所成角的余弦值为5112 分17. (1)解：由已知得，21ba，21cb，21ca，1| ,1| ,1|cba 3 分又cbaAC16111111)(|2 1cbaAC. 6 分(2)解：acbBD1，baAC 8 分66322112
9、1 21121|)()(,cos11 ACBDbaacbACBD12 分18. (1)证明：连接1BC交CB1于E，E为1BC的中点， 2 分 连接DE，由D为AB的中点，DE为1ABC的中位线，/1ACDE， 4 分由在平面1CDB内，1AC在平面1CDB外，/1AC平面1CDB 6 分(2)解：由CCBCAC1易知CCBB11为正方形，CBBE1，令11CCBCAC，FEC1D1B1CABDA16则点B到面CDB1的距离33d，且22BE， 10 分若二面角DCBB1的平面角为，则36sinBEd.12 分19. (1)证明：据题意可知底面BBAA11为一个角是60的菱形，取AB的中点O，
10、连接OA1 ，ABOA1，而ABCO ，AB面OCA1，CAAB16 分(2) 平面ABC平面BBAA11，CBAB ，CO面BBAA11，且ABC为正如右图建立空间直角坐标系，令1OA，则) , 30 , 0(),0 , 0 , 3(1CA )0 , 1 , 0(B)0 , 1 , 3(1BB，)3, 1, 0( BC， 8 分可得平面CCBB11的一个法向量为)3, 3, 3(n 10 分又)3, 0 , 3(1CA ，令线面角为510156|33|,cos|sin11 1 nCAnCAnCA12 分20.(1)证明：据题意可知四棱锥为正四棱锥，连接BD交AC于O2 分SO面ABCD，且B
11、DAC ， OD为SD在底面ABCD内的射影， 4 分 由三垂线定理，可得SDAC 6 分(2)解：如图建立空间直角坐标系，令1OC，则2BC，2SC)0 , 0 , 1 (D，)0 , 0 , 1(B，)0 , 0 , 1(C，)3, 0 , 0(S)3, 0 , 1(CS，)0 , 1, 1 ( BC令)3, 0()3, 1 , 0(CSCE，)3, 1, 1 (CEBCBE 9 分由SD平面PAC知DS为平面PAC的一个法向量， /BE平面PAC0DSBE， 11 分31031E为SC靠近C点的三等分点，即1:2:ECSE 13 分21.(1)解：BA1面ABC，1ABAC ，又ACAB
12、 AC面ABA1平面ACA1平面BAB1 4 分(2)解：如图建立空间直角坐标系，)0 , 0 , 0(A，)0 , 2 , 0(B， )2 , 2 , 0(1A，)0 , 0 , 2(C)2 , 2 , 0(1AA，)0 , 2, 2( BCDBCASPOyzxC1B1AA1BCOxyzP B1A1CABC1xyz72122224|,cos11 1 BCAABCAABCAA1AA与BC所成角为60 9 分(3)解：)0 ,11(M，)2 , 2 , 0(1 AAMP令),(zyxP)2 , 2 , 0(), 1, 1(zyx，)2 , 3 , 1 (P)2 , 3 , 1 (AP，)0 , 2 , 0(AB可得面PAB的一个法向量为)2 , 0 , 4(1n，
