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1、1江西省南昌十九中江西省南昌十九中 2014-2015 学年高二（下）期中考试（理）学年高二（下）期中考试（理） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 个小题；每小题个小题；每小题 6 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的有且只有一项是符合题目要求的1 （6 分）已知一个平面 ， 为空间中的任意一条直线，那么在平面 内一定存在直线 b使得（ ）A b B 与 b 相交C 与 b 是异面直线 D b考点： 空间中直线与平面之间的位置关系专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 本题可以从直线与平面的位置关系入手：直线与
2、平面的位置关系可以分为三种：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行，在这三种情况下在讨论平面中的直线与已知直线的关系，通过比较可知：每种情况都有可能垂直解答： 解：当直线 a 与平面 相交时，平面 内的任意一条直线与直线 a 的关系只有两种：异面、相交，此时就不可能平行了，故 A 错当直线 a 与平面 平行时，平面 内的任意一条直线与直线 a 的关系只有两种：异面、平行，此时就不可能相交了，故 B 错当直线 a 在平面 内时，平面 内的任意一条直线与直线 a 的关系只有两种：平行、相交，此时就不可能异面了，故 c 错不管直线 a 与平面 的位置关系相交、平行，还是在平面内，都可以在平面
3、内找到一条直线与直线 b 垂直，因为直线在异面与相交时都包括垂直的情况，故 D 正确故选 D点评： 本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力和思维能力22 （6 分） （2015 春南昌校级期中）若空间四边形 ABCD 的两条对角线 AC、BD 的长分别是 8、12，过 AB 的中点 E 且平行于 BD、AC 的截面四边形的周长为（ ）A 10 B 20 C 8 D 4考点： 棱锥的结构特征专题： 计算题分析： 如图，根据三角形的中位线定理知，EF、EH 的长为其第三边的一半，根据平行四边形的周长公式即得解答： 解析：设截面四边形为 EFG
4、H，F、G、H 分别是 BC、CD、DA 的中点，EF=GH=4，FG=HE=6，周长为 2（4+6）=20答案：B故选 B点评： 本题主要考查了棱锥的结构特征，以及三角形的中位线定理，属于基础题3 （6 分）如图：用斜二测画法画一个水平放置的平面图形是一个边长为 1 的正方形，则原来图形的形状是（ ）A B 3C D 考点： 斜二测法画直观图专题： 作图题分析： 由斜二测画法的规则知在已知图形平行于 x 轴的线段，在直观图中画成平行于 x轴，长度保持不变，已知图形平行于 y 轴的线段，在直观图中画成平行于 y轴，且长度为原来一半由于 y轴上的线段长度为，故在平面图中，其长度为 2，且其在平面
5、图中的 y轴上，由此可以选出正确选项解答： 解：由斜二测画法的规则知与 x轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形的对角线在 y轴上，可求得其长度为，故在平面图中其在 y 轴上，且其长度变为原来的 2 倍，长度为 2，观察四个选项，A 选项符合题意故应选 A点评： （1）建立直角坐标系：在已知平面图形中取互相垂直的 x 轴和 y 轴，两轴相交于点 O （2）画出斜坐标系：在画直观图的纸上（平面上）画出对应的 x轴和 y轴，两轴相交于点 O，且使xOy=45 度（或 135 度） ，它们确定的平面表示水平平面 （3）画对应图形：在已知图形平行于 x 轴的线段，在直观图中画成平行于
6、x轴，长度保持不变； z 轴也保持不变 在已知图形平行于 y 轴的线段，在直观图中画成平行于 y轴，且长度为原来一半 （4）对于一般线段，要在原来的图形中从线段的各个端点引垂线，再按上述要求画出这些线段，确定端点，从而画出线段 （5）擦去辅助线：图画好后，要擦去 x轴，y轴及为画图添加的辅助线4 （6 分） （2015 春南昌校级期中）对于空间任意一点 O 和不共线的三点 A，B，C，且有=x+y+z（x，y，zR） ，则 x=2，y=3，z=2 是 P，A，B，C 四点共面的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分又不必要条件4考点： 必要条件、充分条件与充要条
7、件的判断专题： 简易逻辑分析： 根据充分条件和必要条件的定义结合空间四点共面的等价条件进行判断即可解答： 解：若 P，A，B，C 四点共面，则满足 x+y+z=1，则 x=2，y=3，z=2 不一定成立，即必要性不成立若 x=2，y=3，z=2，则满足 x+y+z=2+32=1，则 P，A，B，C 四点共面，即充分性成立，故 x=2，y=3，z=2 是 P，A，B，C 四点共面的充分不必要条件，故选：A点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据空间四点共面的等价条件是解决本题的关键5 （6 分） （2015 春南昌校级期中）E、F 分别是边长为 1 的正方形 ABCD 边 BC、CD
8、的中点，沿线 AF，AE，EF 折起来，则所围成的三棱锥的体积为（ ）A B C D 考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 由题意图形折叠为三棱锥，直接求出三棱柱的体积即可解答： 解：由题意图形折叠为三棱锥，底面为直角EFC，高为 1，所以三棱柱的体积： 1=，故选：D点评： 本题是基础题，考查几何体的体积的求法，注意折叠问题的处理方法，考查计算能力56 （6 分） （2014南阳三模）已知三棱锥的俯视图与侧视图如图，俯视图是边长为 2 的正三角形，侧视图是有一直角边为 2 的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为（ ）A B C D 考点： 简单空间图形的三视
9、图专题： 计算题分析： 利用俯视图与侧视图，我们可以画出其直观图，根据直观图，我们即可得到该三棱锥的正视图的形状解答： 解：由俯视图可知三棱锥的底面是个边长为 2 的正三角形，由侧视图可知三棱锥的一条侧棱垂直于底面，且其长度为 2，故其主视图为高为 2 的三角形，且中间有一虚线故选：C点评： 本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，其中根据已知中三棱锥的侧视图与俯视图，画出其直观图，是解答本题的关键7 （6 分） （2015 春南昌校级期中）若正三棱锥的侧面都是直角三角形，则侧面与底面所成二面角的余弦值是（ ）A B C D 6考点： 二面角的平面角及求法专题： 计算题分析： 以正三棱锥 OA
10、BC 的顶点 O 为原点，OA，OB，OC 为 x，y，z 轴建系，设侧棱长为 1，分别求出侧面及底面的法向量，代入向量夹角公式，即可求出答案解答： 解：以正三棱锥 OABC 的顶点 O 为原点，OA，OB，OC 为 x，y，z 轴建系，设侧棱长为 1，则 A（1，0，0） ，B（0，1，0） ，C（0，0，1） ，侧面 OAB 的法向量为=（0，0，1） ，底面 ABC 的法向量为 =（ ， ， ） ，cos， =故选 B点评： 本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，向量法求二面角比较简单，但要建立恰当的坐标系8 （6 分） （2015 春南昌校级期中）在棱长不 a 的正方体 ABCDA1
11、B1C1D1中，M 为 AB的中点，则点 C 到平面 A1DM 的距离为（ ）A B a C a D a考点： 点、线、面间的距离计算专题： 计算题7分析： 连接 A1C、MC，三棱锥 A1DMC 就是三棱锥 CA1MD，利用三棱锥的体积公式进行转换，即可求出点 C 到平面 A1DM 的距离解答： 解：连接 A1C、MC 可得=A1DM 中，A1D=，A1M=MD=三棱锥的体积：所以d （设 d 是点 C 到平面 A1DM 的距离）=故选 A点评： 本题以正方体为载体，考查了立体几何中点、线、面的距离的计算，属于中档题运用体积计算公式，进行等体积转换来求点到平面的距离，是解决本题的关键9 （6
12、 分） （2015 春南昌校级期中）在直角坐标系中，A（2，3） ，B（3，2） ，沿 x 轴把直角坐标系折成 120的二面角，则 AB 的长度为（ ）8A B 4 C 3 D 2考点： 点、线、面间的距离计算专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 作 ADx 轴，垂足为 D，作 CDx 轴，BCy 轴，交于点 C，利用余弦定理，计算AC，利用勾股定理，计算 AB解答： 解：如图所示，作 ADx 轴，垂足为 D，作 CDx 轴，BCy 轴，交于点 C，则ADC=120，AD=3，CD=2，BC=5，BCAC在ADC 中，由余弦定理可得 AC2=9+4232cos120=19在ABC 中，AB
13、=2故选：D点评： 本题考查空间距离的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题10 （6 分） （2015江西模拟）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B 1 C D 考点： 由三视图求面积、体积专题： 计算题；空间位置关系与距离9分析： 根据几何体的三视图，得出该几何体是长方体，去掉两个全等的四棱锥，由此计算它的体积即可解答： 解：根据几何体的三视图，得；该几何体是长方体，去掉两个全等的四棱锥 AA1B1MN 和 DD1C1MN，且长方体的长为 2，宽为 1，高为 1，四棱锥的底面为边长是 2 和 ，高为 1；如图所示：该几何体的体积为：V几何体=V长方体2V四棱锥=21
14、12 2 1= 故选：C点评： 本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的应用问题，是基础题目二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 个小题；每小题个小题；每小题 5 分，共分，共 20 分分11 （5 分） （2015 春南昌校级期中）正四面体 SABC 中，D 为 SC 的中点，则 BD 与 SA所成角的余弦值是 考点： 异面直线及其所成的角专题： 空间位置关系与距离分析： 由题意画出图象再取 AC 的中点 E，连接 DE，BE，则可证得BDE 就是 BD 与 SA所成的角，在三角形 BDE 中利用余弦定理求解即可解答： 解：如图取 AC 的中点 E，连接 DE、BE，则 DESA，B
15、DE 就是 BD 与 SA 所成的角10设 SA=a，则 BD=BE=，DE=，在中，cosBDE=，BD 与 SA 所成角的余弦值故答案为：点评： 本题考查异面直线及其所成的角，关键是找角，考查了余弦定理的应用，是中档题12 （5 分）过三棱柱 ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面 ABB1A1平行的直线共有 6 条考点： 空间中直线与平面之间的位置关系专题： 压轴题；存在型分析： 本题考查的知识点为空间中直线与平面之间的位置关系，要判断过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面 ABB1A1平行的直线，我们可以利用数型结合的思想，画出满足条件的三棱柱 ABCA1B1C1，结合图象分析即可得到答案解答： 解：如下图示，在三棱柱 ABCA1B1C1中，过三棱柱 ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面 ABB1A1平行的直线有：DE、DG、DF、EG、EF、FG 共有 6 条故答案为：611点评： 要判断空间中直线与平面的位置关系，有良好的空间想像能力，熟练掌握空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面平行或垂直的判定定理及性质定理，并
