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1、12014-2015 学年度东海高级中学学年度东海高级中学高二年级数学学科第一学期期中试题（理科）高二年级数学学科第一学期期中试题（理科）一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 70 分分.请把答案填写在答题卡相应位置上请把答案填写在答题卡相应位置上.1.关于实数不等式的解集是 . x20xx2.设，则的从大到小关系是 . 0.10.1 34 ,log 0.1,0.5abc, ,a b c3.在中，若，则等于 . ABC222sinsinsinsin1sinBCBC AA4.命题“”是假命题，则实数的取值范围为 .2,20xR xxa a5.
2、等比数列的前和为，当公比时，数列的通项公式是 nannS3133,3qSna .6.已知不等式的解集是，则= . 210( ,)axbxa bR |34xxab7.对于函数， “是奇函数”是“的图象关于轴对称”的 ( )()yf x xR( )yf x|( )|yf xy 条件. （填“充分不必要”， “必要不充分”， “充要”， “既不充分也不必要”）.8.已知动点的坐标满足约束条件:则使目标函数取得最P( , )x y43,3525,1.xyxyx 2zxy大值时的点的坐标是 . P9.已知公差不为的等差数列的前项和为，且，若，则= 0nannS522aa62Sa .10.已知命题函数的值
3、域是，命题的定:p2lg(21)yaxaxR:q2321axaxa义域为，若为真命题，则实数的取值集合为 . Rpqa11. 已知奇函数是定义在上的增函数，数列是一个公差为 2 的等差数列，满 f xR nx足,则的值为 891011()()()()0f xf xf xf x2014x212. 若)(xf是上的增函数，且，设R( 1)5,(3)4ff |()13,Pxf xt |Qx，若“Px”是“Qx的充分不必要条件，则实数t的取值范围是_.( )14f x 13.若为锐角三角形，的对边分别为，且满足，ABC, ,A B C, ,a b c2 sin()4aBc则的取值范围是 . sinsi
4、nBC14.已知的三边成等差数列，且，则的最大值是ABC, ,a b c22263abcb . 二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 90 分分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤说明、证明过程或演算步骤.15. （本小题满分 16 分）在中，角的对边为.ABC, ,A B C, ,a b c（1）若，试判断的形状；22,sinsinsinabcABCABC（2）试比较与的大小.222abc2()abbcca16. （本小题满分 14 分）命题不等式在区间上恒成立，命题：:p21xxa 1,1q
5、存在，使不等式成立，若“或为真”， “ 且为假”，求实数xR220axxapqpq的取值范围.a317.（本小题满分 16 分）知等差数列的前项和为，且数列满nannS391,45.aS nb足.3n nnab （1）求数列的通项公式；na（2）求数列的前项和为. nbnnT18. （本小题满分 16 分）某固定在墙上的广告金属支架如图所示，根据要求,至少长AB 米，C 为AB的中点，B到的距离比的长小米，. 3DCD0.560BCD（1）若将支架的总长度表示为的函数，并写出函数的定义域.（注：支,CDx,BCyy架的总长度为图中线段和长度之和）ABBD、CD （2）如何设计的长，可使支架总长
6、度最短,AB CD419. （本小题满分 16 分）函数，2219( )()122f xxabx ()，2( )g xaxbabxR、集合.2219 |31022Axxx （1）求集合；A（2）如果，对任意时，恒成立，求实数的范围；0b xA( )0f x a（3）如果，当“对任意恒成立”与“在内必有解”0b ( )0f x xA( )0g x xA同时成立时，求 的最大值a20.（本小题满分 16 分）已知等差数列的首项为，公差为，等比数列的首项naab nb为，公比为（其中均为正整数）.ba, a b（1）若，求数列，的通项公式；1122,ab abna nb（2）在（1）的条件下，若成等
7、比数列，求数列的 12* 1312,(3,) knnnka a aaannnkNkn通项公式；（3）若，且，求的值.11223ababa334ab, a b5理科数学期中试题答案理科数学期中试题答案 一、填空题一、填空题1. ； 2. ； 3. ； 4.； 5. ； 6. ； 7. 充分不0acb60(,123nna1 2必要； 8. ； 9.9； 10. ； 11. ； 12. ； 13. (5,2)1,44009(4,)； 14. .2 22(,2421二、解答题二、解答题15. 解：（1）由正弦定理及得，又由得2sinsinsinABC2abc2abc，所以，即，所以.5 分22242a
8、bbcc2220bbcc2()0bcbc故，即，所以是等边三角形. 7 分22ababABC（2）因为2222222()()()()()abbccaabcabcaaabbcbcabcc，10 分()()()a bcab acbc abc因为为的三边长，故，, ,a b cABC0,0,0,0,0,0abcbcaacbabc 所以13 分()()()0a bcab acbc abc故.14 分2222()abcabbcca16. 解：当为真命题时，不等式在区间上恒成立，令p21xxa 1,1，则，2 分cos ,0, x 21sinx故有对恒成立，所以，sincos2sin()4a0, max(
9、 2sin()4a因为，即时，30, ,44442 3 4，此时，故.6 分max( 2sin()242 2x 2a 当为真命题时，不等式有正实数解，即不等式有正实数解，q220axxa22xax所以， 2()2maxxax6而当时，当且仅当时取0x 21112 24222 22x xxxxx22xxx即“=”.所以.9 分2 4a 由“或为真”， “ 且为假”得与是一真一假，pqpqpq当时，有，即.11pq真假2,2 4aa2a 分当时，有即.13 分pq假真2,2,4aa2 4a 综上得，实数a的取值范围是: 14 分2(,)( 2,).417. 解：（1）由于，故，故等差数列的公差，1
10、9 9539()9452 1aaSaa 535 1a a 2d 13a 故数列的通项公式.7 分na25nan（2）由于，则3n nnab 112 21113333 1 3333nn nnnnn nnnaaaaTaaaT 两式相减即得:， 111 2311111(1)2111222932()21333333333313nnnn nnnnTaaaan 从而.14 分113nnnT 18.解：（1）由则， 且，则支架的总长度为,CDx0.5BDxCBy，lACBCBDCD7在中，由余弦定理, 化简得 BCD2222cos60(0.5)xyxyx20.25yxyx 即 4 分20.250yxyx记
11、,由，则0.5220.5lyyxxyx20.250yxyx20.25 1yxy.222220.2520.52220.5420.5220.520.50.50.51111yyyyyyylyyyyyy故架的总长度表示为的函数为定义域为8 分y2420.5.1yyly1.5,)（2）由题中条件得，即 , 设 23y 1.5y 1(0.5)yt t 则原式224(1)2(1)0.5484220.50.50.5tttttltt= 12 分2461.51.51.50.5460.545.5ttttttt由基本不等式,有且仅当 ，即时“=”成立，0.5t 1.542 6tt241.5t 6 4t 又由 满足 .
12、 ， .6 4t 0.5t 614y3 68 4x当时，金属支架总长度最短 16 分683 62,24ABCD19. 解：（1）令，则1 分211xt 221xt不等式化为221931022xx219(1)3022tt即为，3 分，2680tt(2)(4)0tt24t 所以，所以，2214x 15,3 3, 15x 即 4 分15,3 3, 15A （2）恒成立也就是恒成立，( )0f x 2219( )1022f xxa x 即恒成立， 2219122a xx 恒成立， 2222219 1822,11,(1)211x xAxax xx 而.当且仅当，22121818(1)212 22211xx xx 2281 1x x 8即，时取等号， 218,xx 15,3 3, 15A 7x 故 .10 分2 2a （3）对任意恒成立，得恒成立，,( )0xA f x2 22219 1922 211xxab xx 由（2）知2 2ab由在内有解，即
