《【数学】江苏省盐城市阜宁中学2013-2014学年高二下学期期中考试（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】江苏省盐城市阜宁中学2013-2014学年高二下学期期中考试（理）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1高二年级春学期期中学情调研数学试题（理科）一、填空题（每题一、填空题（每题 5 5 分，共分，共 7070 分）分）1在复平面内，复数2 1i i对应的点的坐标为 。2要证明“2310”可选择的方法有以下几种，其中最合理的是 。 （填序号） 反证法 分析法 综合法3若复数2(1)(1)zaai为纯虚数（其中i为虚数单位） ，则实数a的值为 。4已知数列 na满足13a ，26a ，且21nnnaaa，则5a 。5已知/( )fx是函数31( )533f xxx的导数，则/( 1)f= 。6下面几种推理是合情推理的是 。 （填序号） 由圆的性质类比出球的性质； 由直角三角形、等腰三角形、等边三
2、角形的内角和是 1800，归纳得出所有三角形的 内角和为 1800； 小王某次考试成绩是 100 分，由此推出全班同学的成绩都是 100 分； 三角形的内角和是 1800，四边形内角和是 3600，五边形的内角和是 5400，由此得凸n 边形的内角和是0(2)180n.7已知函数xxxf1)(1,32x)，则函数)(xf的值域为 。8已知矩阵10 102A ，则矩阵 A 的逆矩阵为 。9函数3( )3f xxx的单调减区间是 。10已知变换100Mb，点(2, 1)A在变换M下变换为点( ,1)A a，则ab 。11函数3( )2f xxax在(1,)上是增函数，则实数a的取值范围是 。12已
3、知圆22:4C xy在矩阵10 02A对应伸压变换下变为一个椭圆，2则此椭圆方程为 。13已知函数( )f x的定义域为 R，/( )fx为( )f x的导函数，函数/( )yfx的图象如图所示，且( 2)1f ，(3)1f，则不等式( )1f x 的解集为 。14设直线xt与函数2( )f xx，( )lng xx的图象分别交于 M、N 两点，则当 MN 达到最小时 t 的值为 。 二、解答题二、解答题(15,16(15,16 各各 1414 分；分；17,1817,18 各各 1515 分；分；19,2019,20 各各 1616 分分) )15已知复数12(1)(2) ,(1 2 )(2
4、1)zaa i zaai(其中i为虚数单位，aR)，若12zz为实数。（1）求实数a的值；（2）求12|z z.16二阶矩阵12 34M；（1）求点(1, 1)A在变换 M 作用下得到的点/A；（2）设直线l在变换 M 作用下得到了直线:4m xy，求l的方程。17是否存在常数, a b使得2246(2 )nanbnL对一切*nN恒成立？若存在，求出, a b的值，并用数学归纳法证明；若不存在，说明理由。18某公司经销某种产品，每件产品的成本为 6 元，预计当每件产品的售价为x元（911x）时，一年的销售量为2(12)x万件。（1）求公司一年的利润 y（万元）与每件产品的售价 x 的函数关系；
5、 （2）当每件产品的售价为多少时，公司的一年的利润 y 最大，求出 y 最大值。Oyx319已知阶矩阵12 21A，向量22 。（1）求阶矩阵A的特征值和特征向量；（2）计算2A。20已知函数2ln( )xf xx (0)x （1）求函数( )yf x在1xe处的切线的斜率；（2）求函数( )yf x的最大值；（3）设0a ，求函数( )( )h xaf x在 ,2 aa上的最大值。4高二数学试题（理科）参考答案1.1,1 2. 3. 1 4.6 5. 6 6. 7. 102,3 8.10 02A9. , 1 , 1, 10. 1 11. 3,12. 22 1416xy 13. （2，3） 1
6、4. 2 2二、解答题15解：（1）12(2)(1)zzaa i 4 分12101zzRaa 7 分（2）121333azizi 9 分12|z |3 |11(1)3312iizii14 分16解：（1）设( ,)A x y 则121 341x y3 分解得( 1, 1)A 6 分（2）设直线 l 上任一点为()P xy， ，点 P 在 M 的作用下得到点( ,)Q x y 在 m 上则122 3434xxxy yyxy 且4xy 12 分(2 )(34 ) = 4xyxy 即20xy 即为所求直线方程14 分17解：取1n 和 2 得22442abab 解得11ab 4 分即2246(2 )
7、nnnL5以下用数学归纳法证明： （1）当 n=1 时，已证。6 分 （2）假设当 n=k，*kN 时等式成立即2246(2 )kkkL8 分那么，当1nk 时有2246(2 )(22)(22)kkkkkL10 分22(21)(1)(1)(1)kkkkk 12 分就是说，当1nk时等式成立13 分根据（1） （2）知，存在11ab 使得任意*nN等式都成立15分18 （1）2(6) (12)yxx 32(30288144 6)xxx （911x）6 分（2）y 2(360288)xx8 分令y 0，220960xx， (12)(8)0xx 8,12xx 10 分当(, 8),(12,)xx 时
8、y为增函数，当(8,12)x时 y 为减函数12 分又9,11x，当9,11x时 y 为减函数当9x 时，2 max3 327y （万元）14 分答：当每件产品的售价为 9 元时，一年的利润最大为 27 万元。 15 分 19解（1）矩阵 A 的特征多项式为212( )(1)421f4 分令( )0f解得 A 的特征值123,1 6 分当13时，代入二元一次方程组(1)20 2(1)0xy xy 解得1 1x y 特征值13时的一个特征向量为111 8 分当21 时，代入二元一次方程组(1)20 2(1)0xy xy 解得11xy 6特征值21 时的一个特征向量为21110 分（2）由（1）知
9、111 ，211令12mn 则211211mn 12 分解得2,0mn 14 分222 121(20)2()AAA 2 11182 318118 16 分20解（1）22(1 ln )( )(0)xfxxx 2 分当1xe时，24ke 4 分（2）由( )0fx得0;( )0xefx得xe。即( )f x 在(0, ) e上为增， 在( ,)e 上为减8 分2( )( )manf xf ee10 分（3）i)当2ea 即2ae时，( )h x在,2aa上为增，max( )(2 )ln(2 )h xhaa 12 分ii)当2eae 即2aea，( )h x在,ea上为增，在,2ea为减max2( )( )ah xh ee 14 分iii)当ae, ( )h x在,2aa为减，max( )( )2lnh xh aa7综上得，maxln(2 ),2 2( ),2 2ln ,eaaaeh xaee aae 16 分
