《【数学】江苏省盐城市2013-2014学年高一上学期期中考试》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】江苏省盐城市2013-2014学年高一上学期期中考试（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1江苏省盐城中学 20132014 学年度第一学期期中考试高一年级数学试题一、填空题（填空题（本本大大题题共共1 14 4 小小题题, ,每每小小题题 5 5 分分, ,计计 7 70 0 分分）1.集合7 , 6 , 4 , 2 , 1A，7 , 5 , 4 , 3B，则AB 2.函数( )1lgf xxx的定义域是 3.设函数1, 21, 1)(22xxxxxxf,则)1(ff的值为 4.幂函数)(xfy 的图象经过点, 2(1 4)，则其解析式是 5.式子2log 5 3 22log 1的值为 6.若函数2( )(1)3f xkxkx是偶函数，则( )f x的递减区间是 .7.已知2lo
2、g,5 . 0,4 . 02 . 0 5 . 05 . 0cba，则cba,的大小关系是 8.函数1( )425xxf x的值域为 9.若(ln )34fxx，则f x( )的表达式为 10.已知函数 531fxaxbx，若32 f，则 2f 11.若函数)(xfy 的图象经过点) 3 , 1 (，则函数1)(xfy的图象必定经过的点的坐标 是 . 12.函数1 22log (1)xyx在区间0,1上的最大值和最小值之和为 13.已知函数)(xf满足),()(xfxf当)0 ,(,ba时，总有( )( )0()f af babab若),2() 1(mfmf则实数m的取值范围是 14.设a为实常
3、数,( )yf x是定义在R上的奇函数,当0x 时,2 ( )97af xxx, 若( )1f xa对一切0x 成立,则a的取值范围为 二、解答题（本大题共解答题（本大题共 6 6 小题，计小题，计 8080 分分. . 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤说明、证明过程或演算步骤 ）215.设集合02Axxm，03Bx xx或分别求出满足下列条件的实数m的取值范围（）AB I； （）BBAU16设函数2( )45f xxx.（）画出)(xfy 的图象； （）设A=|( )7 ,x f x 求集合 A；（）方程( )1f
4、 xk有两解，求实数k的取值范围o y 2 -2 x 17. 设0a ，2( )2xxaf xa是R上的奇函数（）求a的值； （）证明：( )f x在R上为增函数；（）解不等式：2110fmfm18. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数.当桥上的的车流密度达到 200 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过 20 辆/千米时，车流速度为 60 千米/小时，研究表明：当20200x时，车流速度v是车流密度x的一次函数（）当0200x时，求函数( )v x的表达式；（）当车
5、流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观察点的车辆数，单位：辆3/每小时）)()(xvxxf可以达到最大，并求出最大值（精确到 1 辆/小时） 19已知函数1, 0)(log)(aaxaxxfa为常数）.（）求函数( )f x的定义域；（）若2a ，1,9x,求函数( )f x的值域；（）若函数( )f xya的图像恒在直线21yx 的上方，求实数a的取值范围.20.对于函数( )f x,若存在实数对(ba,),使得等式bxafxaf)()(对定义域中的每一个x都成立,则称函数( )f x是“(ba,)型函数”.() 判断函数1( )f xx是否为 “(ba,)型函数” ，并说明理由；
6、() 若函数2( )4xfx 是“(ba,)型函数”,求出满足条件的一组实数对),(ba；()已知函数( )g x是“(ba,)型函数”,对应的实数对),(ba为(1,4).当0,1x 时,2( )g xx(1) 1m x (0)m ,若当0,2x时,都有1( )4g x,试求m的取值范围.4江苏省盐城中学 20132014 学年度第一学期期中考试一、填空题（填空题（本本大大题题共共1 14 4 小小题题, ,每每小小题题 5 5 分分, ,计计 7 70 0 分分）1.集合7 , 6 , 4 , 2 , 1A，7 , 5 , 4 , 3B，则AB 4,7 2.函数( )1lgf xxx的定义
7、域是 0,1 3.设函数1, 21, 1)(22xxxxxxf,则)1(ff的值为_4_. 4.幂函数)(xfy 的图象经过点, 2(1 4)，则其解析式是_2yx_.5.式子2log 5 3 22log 1的值为_5_.6.若函数2( )(1)3f xkxkx是偶函数，则( )f x的递减区间是 ,0 ；7.已知2log,5 . 0,4 . 02 . 0 5 . 05 . 0cba，则cba,的大小关系是 abc 8.函数1( )425xxf x的值域为_(5,)_.9.若(ln )34fxx，则f x( )的表达式为_( )34xf xeg_.10.已知函数 531fxaxbx，若32 f
8、，则 2f 1 11.若函数)(xfy 的图象经过点) 3 , 1 (，则函数1)(xfy的图象必定经过的点的坐标是 1,4 . 12.函数0 52log(1)xyxg在区间0,1上的最大值和最小值之和为_4_13.已知函数)(xf满足),()(xfxf当)0 ,(,ba时，总有).(0)()(bababfaf若),2() 1(mfmf则实数m的取值范围是_ 113mm 或_. 14.设a为实常数,( )yf x是定义在R上的奇函数,当0x 时,2 ( )97af xxx, 若高一年级数学试题答案 高考资源网5( )1f xa对一切0x 成立,则a的取值范围为_8 7a _. 二、解答题（本大
9、题共解答题（本大题共 6 6 小题，计小题，计 8080 分分. . 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤说明、证明过程或演算步骤 ）15.设集合02Axxm，03Bx xx或分别求满足下列条件的实数m的取值范围：（1）AB I； （2）BBAU 解：（1）0,1m （2）2m 或3m 16设函数2( )45f xxx.（1）画出)(xfy 的图象； （2）设A=|( )7 ,x f x 求集合A；（3）方程( )1f xk有两解，求k的取值范围解：（2） , 66,A （3）9k 或5k 17. 设0a ，2( )2x
10、xaf xa是R上的奇函数（1）求a的值； （2）证明：( )f x在R上为增函数；（3）解不等式2110fmfm解：（1）1a ； （2）(定义法)， （3）1m 或2m 18. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车 流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数.当桥上的的车 流密度达到 200 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过 20 辆/千米时，车流速度为 60 千米/小时，研究表明：当20200x时，车流速度v是车 流密度x的一次函数（1）当0200x时，求函数( )v x的表达式； （2）当车流密度x
11、为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位： 辆 /每小时）)()(xvxxf可以达到最大，并求出最大值（精确到 1 辆/小时）解：（1）由题意：当020, ( )60xv x时；当20200,( )xv xaxb时设6再由已知得1,2000,3 2060,200.3aababb 解得故函数( )v x的表达式为60,020, ( )1(200),202003x v xxx（2）依题意并由（1）可得60 ,020, ( )1(200),202003xx f xxxx当020,( )xf x时为增函数，故当20x 时，其最大值为 6020=1200；当20200x时，211(200
12、)10000( )(200)3323xxf xxx当且仅当200xx，即100x 时，等号成立。所以，当100,( )xf x时在区间20，200上取得最大值10000.3.综上，当100x 时，( )f x在区间0，200上取得最大值1000033333即当车流密度为 100 辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为 3333 辆/小时.19已知函数1, 0)(log)(aaxaxxfa为常数）.（1）求函数f(x)的定义域；（2）若2a ，1,9x,求函数f(x)的值域；（3）若函数( )f xya的图像恒在直线21yx 的上方，求实数a的取值范围.解： （1）定义域为21,a；（2）2
13、0,log 15y；（3）0, 2a且1a .20.对于函数( )f x,若存在实数对(ba,),使得等式bxafxaf)()(对定义域中的每一个x都成立,则称函数( )f x是“(ba,)型函数”.(1) 判断函数1( )f xx是否为 “(ba,)型函数” ，并说明理由；(2) 若函数2( )4xfx 是“(ba,)型函数”,求出满足条件的一组实数对),(ba；7(3)已知函数( )g x是“(ba,)型函数”,对应的实数对),(ba为(1,4).当0,1x 时,2( )g xx(1) 1m x (0)m ,若当0,2x时,都有1( )4g x,试求m的取值范围.解： (1) 1( )f
14、xx不是“(ba,)型函数” ，因为不存在实数对),(ba使得() ()axaxb，即22axb对定义域中的每一个x都成立；(2) 由44a xa xb,得16ab,所以存在实数对,如1,16ab,使得11()()f axf axb对任意的xR都成立；(3) 由题意得,(1) (1)4gx gx,所以当1,2x时, 4( )(2)g xgx,其中20,1x ,而0,1x时,22( )(1) 11g xxmxxmxm ,其对称轴方程为2mx . 当12m,即2m 时,( )g x在0,1上的值域为 (1), (0)gg,即2,1m,则( )g x在0,2上 的值域为442,1,2,111mmmmU,由题意得14 411mm ,从而23m； 当1122m,即
