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1、1云南德宏州芒市第一中学云南德宏州芒市第一中学 2014-2015 学年学年高二上学期期中考试数学试题高二上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1某几何体的三视图，如图所示，则这个几何体是( )A三棱锥 B三棱柱 C四棱锥 D四棱柱2、直线:330lxy的倾斜角为 （ ）A、30； B、60； C、120； D、150。3、边长为a正四面体的表面积是 （ ）A、33 4a ； B、33 12a ； C、23 4a ； D、23a。4、对于直线:360lxy的截距，下列说法正确的是 （ ）
2、A、在y轴上的截距是 6； B、在x轴上的截距是 2； C、在x轴上的截距是 3； D、在y轴上的截距是-6。5、已知,ab/，则直线a与直线b的位置关系是 （ ）A、平行； B、相交或异面； C、异面； D、平行或异面。6、已知两条直线12:210,:40lxaylxy ，且12ll/，则满足条件a的值为A、1 2 ； B、1 2； C、2； D、2。7、在空间四边形ABCD中，,E F G H分别是,AB BC CD DA的中点。若2ACBDa，且AC与BD所成的角为60，则四边形EFGH的面积为 （ ）A、23 8a ； B、23 4a ； C、23 2a ； D、23a。8、如果 AB
3、0，BC0，那么直线 AxByC0 不经过( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9、下列叙述中错误的是 （ ）A、若P且l，则Pl； B、三点, ,A B C确定一个平面；C、若直线abA，则直线a与b能够确定一个平面； D、若,Al Bl且,AB，则l。10、经过直线1l：x6y40 和直线2l：2xy5 的交点，并且与直线2l垂直的直线方程是( ) A x2y0 B x2y0 C x2y40 D x2y4011、如图，四边形 ABCD 中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将 ABD 沿 BD 折起，使平面 ABD平面 BCD，构成四面体 ABCD，则在四面体
4、ABCD 中， 下列结论正确的是( )A平面 ABD平面 ABC B平面 ADC平面 BDC C平面 ABC平面 BDC D平面 ADC平面 ABC12、给出下列命题 过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直 过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行 过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直 其中正确命题的个数为（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 二、填空题（本大题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在题中横线上）13、底面直径和高都是 4cm 的圆柱的侧面积为_cm2。3/ / / / / / / / / / /
5、 / / / / 密 封 装 订 线 / / / / / / / / / / / / / / /密 封 线 内 不 要 答 题学校 班 姓名 准考证号 成绩 / / / / / / / / / / / / / / / 密 封 装 订 线 / / / / / / / / / / / / / / /密 封 线 不 要 答 题14点(2,0)到直线1yx的距离为_.15、过点（1，2） ，且在两坐标轴上截距相等的直线方程 16、已知, a b为直线，, 为平面，有下列三个命题：（1） ab/ ，则a b/；（2） ,ab，则a b/；（3） ,a b b/，则a/；（4） ,ab a，则b/；其中正
6、确命题是 。三、解答题（本大题共 6 道小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分 10 分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，ACBC，点D是 AB的中点.求证：（1）1ACBC；（2）1/AC平面1BCD.18、（本大题 12 分）已知直线 l 经过点 P(2,5)且斜率为 ，34(1)求直线 l 的方程； (2)若直线 m 平行于直线 l，且点 P 到直线 m 的距离为 3，求直线 m 的方程 19、 （本小题满分 12 分）如右图，在三棱柱 ABCA1B1C1中， ABC 与A1B1C1都为正三角形且 AA1面 ABC，F、F1分别是 AC，A
7、1C1的中点 求证：(1)平面 AB1F1平面 C1BF； (2)平面 AB1F1平面 ACC1A1.420、 （本小题满分 12 分）如下图，在正方体1111ABCDABC D中，（1）求证：面11BB DD 面1ABC；（2）求二面角 AB1CD1的平面角的余弦值（理）( 3 ) 求直线 B1C 与平面 ABCD 所成角（文）21、 （本小题满分 12 分）直线l过点（1,0）且被两条平行直线0631 yxl ：和033:2 yxl所截得的线段长为10109，求直线l的方程。22、 （本小题满分 14 分）如下图，在三棱锥ABCD中，,O E分别是,BD BC的中点，2CACBCDBD,2
8、ABAD。（1） 求证：AO 平面BCD；（2） 求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（3） 求点E到平面ACD的距离。图1A1B1D 1CCABD5芒市第一中学芒市第一中学 2014 年上学期期中考试年上学期期中考试 高二年级数学试卷参考答案高二年级数学试卷参考答案18、解 (1)直线 l 的方程为：y5 (x2)整理得343x4y140. (2)设直线 m 的方程为 3x4yn0，d3，|3 （2）4 5n|3242解得 n1 或29. 直线 m 的方程为 3x4y10 或 3x4y290.19、证明： (1)在正三棱柱 ABCA1B1C1中，F、F1分别是 AC、A1C1的中点， B1F
9、1BF，AF1C1F. 又B1F1AF1F1，C1FBFF， 平面 AB1F1平面 C1BF. (2)在三棱柱 ABCA1B1C1 中，AA1平面 A1B1C1，B1F1AA1. 又 B1F1A1C1，A1C1AA1A1，B1F1平面 ACC1A1，而 B1F1平面 AB1F1， 平面 AB1F1平面 ACC1A1.621、解;由平行线间的距离公式可得21ll 与的间的距离10109133622 d而l被21ll 、截得的线段长恰好为10109，11lll垂直，由与的斜率3131klk的斜率知，131xyl的方程为 ，即013 yx22、解：（1）证明：连接OC ,BODO ABADAOBD1 分 ,BODO BCCD7COBD2 分在AOCA中，由已知可得1,3AOCO， 而2222,ACAOCOAC90AOC，即AOOC4 分
