《【数学】湖北省黄石三中2013-2014学年高一下学期期中考试》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】湖北省黄石三中2013-2014学年高一下学期期中考试（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1卷卷 I I一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分分1.数列,161,81,41,21的一个通项公式可能是( )Ann 21) 1(Bnn 21) 1( Cnn 21) 1(1 Dnn 21) 1(1 2.设ABa ，ADb ，BCc ，则DC 等于（ ）AabcB()bacCabc D()bac 3.已知向量(3,4)a ，b b=(sin ,cos )，且 a ab b,则 tan =（ ）A 3 4B 3 4 C 4 3D 4 34等比数列an的前n项和为Sn，且1234 ,2,aa a成等差数列若a11，则S4
2、( )A7 B8 C15 D165在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.若(a2c2b2)tan Bac，则角3B的值为 ( )A. B C或 D或 6 3 65 6 32 36在ABC中，A60，b1，其面积为，则等于( )3abc sinAsinBsinCA3 B C D3239326332927数列an中，a22，a60 且数列是等差数列，则a4( )1 an1A B C D1 21 31 41 68符合下列条件的三角形ABC有且只有一个的是（ ）A1,2,30abAB1,2,3abc C1,45bcB D1,2,100abA 9对任意两个非零的平面向量和，定义，若平面向量a
3、a，b b满足|a a|b b|0，a a与b b的夹角(0,)4，且ba和ab都在集合 |nZ Z中，则n 22ba( )A B1 C D1 23 25 210已知等比数列an满足an0，n1,2，且a5a2n522n(n3)，则当n1 时，log2a1log2a3log2a2n1( )A(n1)2 Bn2 C(n1)2 Dn(2n1)卷卷 IIII二、填空题：每小题二、填空题：每小题 5 5 分，共分，共 2525 分分11在等比数列an中，若公比q4，且前 3 项之和等于 21，则该数列的通项公式an_.12已知ABC的一个内角为 120，并且三边长构成公差为 4 的等差数列，则ABC的
4、面积为_13已知ABC的三个内角, ,A B C成等差数列，且1,4,ABBC，则边BC上的中线AD 的长为_；14已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若32OAOBOC 0 0，则ABBC = .15若非零向量a a，b b满足|a a|3|b b|a a2b b|，则a a与 b b 夹角的余弦值为_三、解答题三、解答题16 （本题满分 12 分）已知点A(1,1)，B(1,2)，C(2，1)，D(3,4)，求向量在方向上的投影。17 （本题满分 12 分）成等差数列的三个数的和等于18，并且这三个数分别加上1，3， 17后就成了等比数列，求这三个数排成的等差数列18 （本题满分 12
5、分）已知向量a a(sin，1)，b b(1，cos)， （） 2 2 若a ab b，求；（）求a ab b的最大值 19. （本题满分 12 分）在ABC 中，设角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且acosC cb.1 2(1) 求角 A 的大小； (2) 若 a，b4，求边 c 的大小15320 （本题满分 13 分） 如图，某观测站C在城A的南偏西20的方向上，由A城出发有一公路，走向是南偏东40，在C处测得距C为 31 公里的公路上B处，有一人正沿公路向A城走去，走了 20 公里后，到达D处，此时C、D间距离为21公里，问此人还需要 走多少公里到达A城21 （本题满分 14
6、分）设数列an的前n项和为Sn2n2，bn为等比数列，且a1b1，b2(a2a1)b1.(1)求数列an和bn的通项公式；(2)设cn，求数列cn的前n项和Tn.an bn42013-20142013-2014 高一下学期期中数学测试试卷答案高一下学期期中数学测试试卷答案 一、一、1-51-5 DAACDDAACD 6-106-10 BACCBBACCB1 17 7、解：设这三个数为, ,ad a ad ，则2()()18(1)(17)(3)adaadadada ，-6 分解得66 420aa dd 或所以这个数列为2,6,1026,6, 14：或- -12 分1818、解：（）若a ab b
7、，则 sincos0， 由此得 tan1()，所以 -；- 2 2 4 -5 分 （）由a a(sin，1)，b b(1，cos)得 a ab b(sin1)(1cos)32(sincos)，-9 分 322sin(f(,4)当 sin()1 时，|a ab b|取得最大值，即当时，|a ab b|最大值为 4 41-12 分 21919、解：(1) 用正弦定理，由 acosC cb，1 2得 sinAcosC sinCsinB.1 2 sinBsin(AC)sinAcosCcosAsinC，- -4 分 sinCcosAsinC.1 2 sinC0， cosA .1 2 0A， A. - 3
8、-6 分5(2) 用余弦定理，得 a2b2c22bccosA. a，b4， 15 1516c224c . -1 2-8 分 即 c24c10. 则 c2. -3-12 分2020、解：由题意得kmCDkmBDkmBC21,20,31CDBACDCAB,60 设在CDB中由余弦定理得71 20212312021 2cos222222 BDCDBCBDCD-5分于是734cos1sin2，则60sin4020sinsin=1435 23 71 21 73460sincos60cossin。-10 分 在ACD中，由正弦定理得)(151435 60sin21sinsinkmACDAD答：此人还得走 15km 到达 A 城 - -13 分2121、解 (1)当n2 时，anSnSn12n22(n1)24n2，当n1 时，a1S12 满足上式，故an的通项公式为an4n2.-4 分设bn的公比为q，由已知条件b2(a2a1)b1知，b12，b2 ，所以q ，1 21 4bnb1qn12，即bn. -1 4n12 4n1-6 分6(2)cn(2n1)4n1，an bn4n2 2 4n1Tnc1c2cn1341542(2n1)4n1-8 分4Tn14342542(2n3)4n1(2n1)4n两式相减得：
