《【数学】海南省东方市八所中学2013-2014学年高二下学期期中考试（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】海南省东方市八所中学2013-2014学年高二下学期期中考试（理）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、11 1已知命题:px R，sin1x，则( ( ) ):px R，sin1x:px R，sin1x:px R，sin1x :px R，sin1x 2 2 “12x成立”是“(3)0x x成立”的( ( ) )A充分不必要条件 B.必要不充分条件C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3 3若平面, 的法向量分别为 a a(1,2,4)，b b(x，1，2)，并且A，则x的值为( ( ) )A10 B10 C. D1 21 24 4一个质点的运动方程为：253st=-，则在一段时间1,1t+V内相应的平均速度为（ ）A. 36t+V B. 36t-+V C. 36t-V D. 36t-V5 5
2、32( )32f xaxx,若( 1)4f,则a的值等于（ ）A319B316C313D3106.6. ( )f x与( )g x是定义在 R 上的两个可导函数，若( )f x,( )g x满足( )( )fxg x,则( )f x与( )g x满足（ ）A( )f x ( )g x B( )f x ( )g x为常数函数C( )f x ( )0g x D( )f x ( )g x为常数函数7.7. 若ABC中，90C，(1,2, 3 )Ak，( 2,1,0)B ，(4,0, 2 )Ck，则 k 的值为（ ）A10 B10 C2 5 D1028.8. 双曲线22221xy ab（0a ，0b
3、）的左、右焦点分别是12FF，过1F作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，若2MF垂直于x轴，则双曲线的离心率为（ ）A6 B3 C2 D3 39.9. 已知抛物线2:8C yx的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且2AKAF，则AFK的面积为( ( ) )A.4 B.8 C.16 D.321010曲线xye在点2(2)e于处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A29 4e B22e C2e D22e二、填空题二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分）13.13. 已知空间四边形OABC，点,M N分别为,OA BC的中点，且,OAa ,OBb ,OCc 用a
4、，b ，c表示MN ，则MN =_ 14.14. 如果方程222xky表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是_ 15.15. 如图，在 45的二面角l 的棱上有两点 A、B，点 C、D 分别在, 内，且ACAB，ABD45，ACBDAB1，则 CD 的长度为_316.16.已知1( )sincosf xxx，记21( )( )fxfx，32( )( )fxfx，1( )( )nnfxfx (,2)nNn，则12()()22ff2012()2f_三、解答题三、解答题（本大题共 6 小题，满分 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.17. （本小题满分 10 分）（1）已
5、知函数( )yf x的图象在点(1,(1)Mf处的切线方程是122yx，求(1)(1)ff的值.（2）求函数3(21)yx的导数.18.18. （本小题满分 12 分）设函数1( )1xf xx（1）求函数1( )1xf xx在点(3 2)，处的导数；（2）求与函数1( )1xf xx在点(3 2)，处的切线垂直且经过切点的直线方程.1919 （本小题满分 12 分）在直角坐标系xOy中，点P到两点(03)，(03)，的距离之和等于 4，设点P的轨迹为C，直线1ykx与C交于A，B两点（1）写出C的方程；（2）若OA OB ，求k的值.20.20. (本小题满分 12 分) 在四棱锥 V-AB
6、CD 中，底面 ABCD 是正方形，侧面 VADD DC CB BA AV V4NMABDCO是正三角形,平面 VAD底面 ABCD （1）证明 AB平面 VAD； （2）求面 VAD 与面 VDB 所成的二面角的余弦值 21.21.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD四边长为 1 的菱形，4ABC, OAABCD 于于, 2OA ,M为OA的中点，N为BC的中点.（1）证明：直线MNOCD于于；（2）求异面直线 AB 与 MD 所成角的大小； （3）求点 B 到平面 OCD 的距离.22.22.（本小题满分 12 分）已知中心在原点的双曲线 C 的一个焦点是0 ,
7、 31F，一条渐近线的方程是025yx（1）求双曲线 C 的方程；（2）若以0kk为斜率的直线l与双曲线 C 相交于两个不同的点 M，N，且线段 MN 的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为281，求k的取值范围5期中考试答案1-12.1-12. CBCDDCBCDD BDBBDBDBBD DDDD13.13. 1()2bca 14.14. （0 0，1 1） 15.15. 16.16. 0 02 22 217.17. 略 18.18. 略20. 证明：（1）作 AD 的中点 O，则 VO底面 ABCD 建立如图空间直角坐标系，并设正方形边长为 1，则 A（1 2，0，0） ，B（1 2，
8、1，0） ，C（-1 2，1，0） ，D（-1 2，0，0） ，V（0，0，3 2） ，13(0,1,0),(1,0,0),(,0,)22ABADAV 由(0,1,0) (1,0,0)0AB ADABAD Z ZY YX XO OD DC CB BA AV V613(0,1,0) (,0,)022AB AVABAV 又 ABAV=A AB平面 VAD（2）由（1）得(0,1,0)AB 是面 VAD 的法向量，设(1, , )ny z 是面 VDB 的法向量，则11303(1, , ) (,1,)0(1, 1,)22330(1, , ) ( 1, 1,0)03xn VBy zn zn BDy z
9、 3(0,1,0) (1, 1,)213cos,72113AB n ，又由题意知，面 VAD 与面 VDB 所成的二面角，所以其余弦值为21 721.21.方法一（综合法）方法一（综合法） （1 1）取 OB 中点 E，连接 ME，NEMECDMECD于AB,AB 又,NEOCMNEOCD于于于于MNOCD于于（2 2）CDAB, MDC为异面直线AB与MD所成的角（或其补角）作,APCDP于连接MP 于于ABCD于O AC DM P2,42ADPD P=222MDMAAD，1cos,23DPMDPMDCMDPMD 所以 AB与MD所成角的大小为3（3 3）AB于于O C D ,点 A 和点
10、B 到平面 OCD 的距离相等，连接 OP,过点 A 作AQOP 于点 Q，,APCD OACDCDOAPAQCD于于又 ,AQOPAQOCD 于于,线段 AQ 的长就是点 A 到平面 OCD 的距离2222213 24 122OPODDPOAADDP ，2 2APDP 72222 33 2 2OA APAQOPAA，所以点 B 到平面 OCD 的距离为2 3(2)(2)设AB与MD所成的角为,22(1,0,0),(, 1)22ABMD 1cos,23AB MDABMD A , AB与MD所成角的大小为3(3)(3)设点 B 到平面 OCD 的距离为d,则d为OB 在向量(0,4, 2)n 上
11、的投影的绝对值,由 (1,0, 2)OB , 得2 3OB n dn .所以点 B 到平面 OCD 的距离为2 322.（1）解：设双曲线C的方程为22221xy ab（0,0ab） 由题设得2295 2abb a，解得2245ab，所以双曲线方程为22 145xy8（2）解：设直线l的方程为ykxm（0k ） 点11( ,)M x y，22(,)N xy的坐标满足方程组22 145ykxmxy将式代入式，得22()145xkxm，整理得222(54)84200kxkmxm此方程有两个一等实根，于是2504k，且222( 8)4(54)(420)0kmkm 整理得22540mk 由根与系数的关系可知线段MN的中点坐标00(,)xy满足12 024 254xxkmxk，0025 54mykxmk从而线段MN的垂直平分线方程为22514()5454mkmyxkkk 此直线与x轴，y轴的交点坐标分别为29(,0)54km k，29(0,)54m k由题设可得2219981| |2 54542kmm kk整理得22 2(54) |kmk，0k 将上式代入式得22 2(54)540|kkk，整理得22(45)(4| 5)0kkk，0k 解得50 |2k或5|4k 所以k的取值范围是5555,)(,0)(0,)( ,)4224(
