《【数学】河北省2014-2015学年高一下学期期中考试（文）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】河北省2014-2015学年高一下学期期中考试（文）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1唐山一中唐山一中 2014-2015 学年第二学期期中考试学年第二学期期中考试高一文科数学高一文科数学命题人：周国明 鲍芳 第 卷（选择题，共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的1.等差数列na中，7,10451aaa，则数列na的公差为 （ ）A1 B2 C3 D42.设等比数列an的前 n 项和为 Sn，若63S S=3，则69S S= （ ）A2 B.7 3C.8 3D.33.在ABC 中，角 A,B,C 所对边长分别为 a,b,c，若 a2+b2=2c2，则 cosC 的最小值为（ ）A. B. C. D
2、. -23 22 21 214.若变量满足约束条件,则的最大值是 （ ）, x y211yxxyy 2xyABC D 5-205 35 25.ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a，则= 2ab( )A.2 B.2 C. D. 32326.设等差数列的前项和为,则 ( ) nan11,2,0,3nmmmSSSS m A.3 B.4 C.5 D.67.设ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 若, 则ABC 的coscossinbCcBaA形状为 （ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定
3、8.已知一元二次不等式的解集为,则的解集为 （ ( )2x xx或(10 )0xf）AB| lg2x xx或|-1-lg2x x| 0, 则当 a = _时, 取得最小值.1| 2|a ab三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤17. （本小题满分 10 分）在ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 bsinA=3acosB.(1)求角 B 的大小; (2)若 b=3,sinC=2sinA,求 a,c 的值. 18. （本小题满分 12 分）在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知, sin()sin()444AbCcBa.(1)求证:2BC(
4、2)若a= 2,求ABC 的面积.19. （本小题满分 12 分）已知是的三个内角，且满足ABC、ABC，设的最大值为2sinsinsinBACB0B（1）求的大小；0B（2）当时，求的值03 4BB coscosAC20. （本小题满分 12 分）解关于的不等式.x2(1)0xxa a21. （本小题满分 12 分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且 na nb,.111 ba2153ba1335ba（1）求,的通项公式. na nb（2）求数列的前项和. nn bans22 （本小题满分 12 分）设数列满足：na4，。11a * 11(14124)()16nnnaaanN（1）求
5、； 23aa，（2）令，求数列的通项公式；124nnba nb5高一期中考试数学（文）参考答案高一期中考试数学（文）参考答案 一.选择题 BBCCD CBDDB CA二.填空题，-99，2+，(,3)5217.(1)bsinA=3acosB,由正弦定理可得sinsin3sincosBAAB,即得tan3B ,3B. (2)sinC=2sinA,由正弦定理得2ca,由余弦定理2222cosbacacB,229422 cos3aaaa,解得3a ,22 3ca . 18.解:(1)证明:由 sin()sin()44bCcBa及正弦定理得: sinsin()sinsin()sin44BCCBA, 即
6、22222sin(sinsin)sin(sinsin)22222BCCCBB 整理得:sincoscossin1BCBC,所以sin()1BC,又30,4B C 所以2BC (2)由(1)及3 4BC可得5,88BC,又,24Aa 所以sin5sin2sin,2sinsin8sin8aBaCbcAA, 所以三角形 ABC 的面积1521sin2sinsin2sincossin28888242bcA 19.（1）由题设及正弦定理知，即2bac2acb由余弦定理知，2 分2 22 2222cos22acacacbBacac64 分223()23(2)21 882acacacac acac因为在上单
7、调递减，所以的最大值为6 分cosyx(0, )B03B（2）解：设，coscosACx 8 分由（）及题设知sinsin2AC由2+2得，10 分222cos()2ACx又因为，4ACB所以，即12 分42x 4coscos2AC 20. 解：原不等式等价于，所对应方程的两根是或()(1)0xa xaxa.1xa 当时，有，所以不等式的解集为或.1 2a 1aa x xa1xa 当时，有，所以不等式的解集为且1 2a 1aa x xR1 2x 当时，有，所以不等式的解集为或.1 2a 1aa 1x xa xa21.解：设的公差为，的公比为则依题意有0 且 nad nbqq41221dq214
8、13dq解得所以,2, 2qd1211ndnan112nn nqb,1212n nnn ba7122212 232 25 231nnnnns23212 232 25322nnnnns减去得122212 22 22 2222nnnns=122212 21 21 21122 nnn12326nn22 （1），215(14 1124 1)168a 315515(14124)168832a （2 ）由得：； 124nnba21 24n nba代入11(14124)16nnnaaa得：， 22 221 1111(14)4(3)241624nn nnnbbbbb 123nnbb，故是首项为 2，公比为的等比数列12(3)3nnbb3nb 1 2 121132()()322nn nnbb
