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1、1河北省唐山市开滦第二中学 2014-2015 学年高二下学期期中考试（理）第第卷卷（选择题，共 60 分）注意事项：注意事项：1、答第卷前，考生务必将自己的准考证号、科目填涂在答题卡上。2、每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。答在试卷上无效。3、 考试结束后，监考人员将试卷答题卡和机读卡一并收回。一、选择题一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1、若是纯虚数，则实数的值是（ ）22(1)(32)xxxixA 1 B C D 以上都不对112、设函数 f(x)在处可导，则等于 （ ）0xx
2、xfxxfx)()(lim000A B C D)( 0xf)( 0xf0()fx0()fx3、已知对任意实数x，有()( )()( )fxf xgxg x ，且0x 时，( )0( )0fxg x，则0x 时（ ）A( )0( )0fxg x，B( )0( )0fxg x，C( )0( )0fxg x，D( )0( )0fxg x，4、函数在上的最大值与最小值分别是 （ ） 3223125yxxx0,3A.5 , -15 B.5 , 4 C.-4 , -15 D.5 , -165、抛物线到直线的最短距离为 （ ）2yx20xyA B. C. 2 D. 以上答案都不对282726、若函数在内有极
3、小值，则（ ）bbxxxf33)(3 1 , 0A. B. C. D. 10b1b0b21b27、若曲线的一条切线 与直线垂直，则 的方程为（ ）4yxl480xylA B 430xy450xyC D430xy430xy8、曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）xye2(2)e，ABCD29 4e22e2e22e9、由曲线yx2，yx3围成的封闭图形面积为( )A. B. C. D.1 121 41 37 1210、的值为( )1 1(sin1)xdxA0 B2 C22cos1 D22cos111、某校开设 A 类选修课 3 门，B 类选择课 4 门，一位同学从中共选 3 门，若要求
4、两 类课程中各至少选一门，则不同的选法共有A. 30 种 B. 35 种 C. 42 种 D. 48 种12、将标号为 1，2，3，4，5，6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中若每个信封放2 张，其中标号为 1， 2 的卡片放入同一信封，则不同的方法共有A. 12 种 B. 18 种 C. 36 种 D. 54 种第第卷卷（非选择题，共 90 分）二、填空题二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中的横线上）13、已知复数，则复数 = 。122,1 3zi zi 215zi z14、 观察下列数的特点 1，2，2，3，3，3，4，4，4，4， 中,第 100
5、 项是=_15、由 1、2、3、4、5、6 组成没有重复数字且 1、3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数是_16、 已知函数)(xf是定义在 R 上的奇函数，(1)0f2( )( )0xfxf x x(0)x 则不等式的解集是 2( )0x f x 三、解答题三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、 （本题 10 分）已知函数32( )233.f xxx3（1）求曲线在点处的切线方程；( )yf x2x （2）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围.x 0f xmm18、 （本题 12 分）设函数在及时取得极值32( )2338f
6、 xxaxbxc1x 2x （1）求的值；ab、（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围0 3x ，2( )f xc19、 （本题 12 分）将 5 个小球放到 3 个盒子中，在下列条件下，各有多少种投放方法？（1）小球不同，盒子不同，盒子不空（2）小球不同，盒子不同，盒子可空 （3）小球相同，盒子不同，盒子不空20、 （本题 12 分）如图所示，在区间0,1上给定曲线，试在此区间内确定t的值，使图中阴影2yx部分的面积最小12SS21、 （本题 12 分） 用数学归纳法证明：时，nN111.1 33 5(21)(21)21n nnn422、 （本题 12 分）已知Raxxaaxxf14)
7、 1(3)(23（1）当时，求函数的单调区间。1a （2）当时，讨论函数的单调增区间。Ra（3）是否存在负实数，使，函数有最小值3a0 , 1x5答案 一、ACBAB AADAB AB 二、13、i 14、14 15、108 16、), 1()0 , 1( 三、17、解 （1） 2( )66 ,(2)12,(2)7,fxxx ff曲线在处的切线方程为，即；( )yf x2x 712(2)yx12170xy（2）记322( )233,( )666 (1)g xxxmg xxxx x令或 1. ( )0,0g xx则的变化情况如下表,( ), ( )x g x g xx(,0)0(0,1)1(1,
8、)( )g x00 ( )g x增极大减极小增当有极大值有极小值. 0, ( )xg x3;1, ( )mxg x2m由的简图知，当且仅当( )g x(0)0, (1)0g g 即时，30,3220mmm 函数有三个不同零点，过点可作三条不同切线.( )g xA所以若过点可作曲线的三条不同切线，的范围是. A( )yf xm( 3, 2)18、解：（1），2( )663fxxaxb因为函数在及取得极值，则有，( )f x1x 2x (1)0f (2)0f 即解得，6630 24 1230ab ab ， 3a 4b （2）由（）可知，32( )29128f xxxxc2( )618126(1)(
9、2)fxxxxx当时，；(01)x，( )0fx当时，；(12)x ，( )0fx当时，(2 3)x，( )0fx所以，当时，取得极大值，又，1x ( )f x(1)58fc(0)8fc(3)98fc6则当时，的最大值为0 3x，( )f x(3)98fc因为对于任意的，有恒成立，0 3x，2( )f xc所以 ，解得 或，298cc1c 9c 因此 的取值范围为c(1)(9) ，19、(1) (2) (3) 22 3353 532 2150C CCAA532432 46C 20、由题意得S1tt2x2dxt3，t 02 3S2x2dxt2(1t)t3t2 ，1 t2 31 3所以SS1S2t
10、3t2 (0t1)4 31 3又S(t)4t22t4t，令S(t)0，得t 或t0.(t1 2)1 2因为当 00.1 21 2所以S(t)在区间上单调递减，在区间上单调递增0，1 21 2，1所以，当t 时，Smin .1 21 421、解析：当时，左边，右边，左边=右边，所以 等式成立。假设时等式成立，即有， 则当时，7所以当时，等式也成立。由，可知，对一切等式都成立 。22、 （1）或递减; 递增; （2）1、当,2,x, 2 x)(xf,2 , 2x)(xf, 0a递增;2、当递增;3、当或,2,x)(xf, 0a,2 ,2ax)(xf, 10 a,2 ,x递增; 当递增;当或,2ax)(xf, 1a,x)(xf, 1a,2,ax, 2 x递增;（3）因由分两类：)(xf, 0a1、当 递增，解得, 2, 12aa,2 ,20 , 1ax)(xf3) 1()(min fxf, 243a2、当由单调性知：，化简得：，解, 2, 12aa3)2()(min afxf01332 aa得不合要求；综上，为所求。, 26213a43a
