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1、1湛江一中湛江一中 2014-2015 学年度第二学期期中考试学年度第二学期期中考试高一级数学科试卷高一级数学科试卷考试时间：120 分钟 满分：150 分 一、选择题：（每小题 5 分，每题只有一个正确选项，共 50 分）1sin的值是（ ）13 6A- BC D21 21 23 232一个单位有职工 800 人，其中具有高级职称的 160 人，具有中级职称的 320 人，具有初级职称的 200 人，其余人员 120 人为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为 40 的样本则从上述各层中依次抽取的人数分别是 （ ）A12,24,15,9 B.9,12,12,7 C8,15,
2、12,5 D8,16,10,63已知，且，则的值为（ ）3cos53(,2 )2tanA. B. C. D. 3 43 45 34 34在区间上随机取一个数，的值介于到 1 之间的概率是（ ）,2 2 xsin x1 2A. B. C. D. 1 32 1 22 35已知，则的值为（ ）1tan222cossin122sin()4A. B. C. D. 4 331 336从长度分别为 2、3、4、5 的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率为 （ ）A. B. C. D. 1 43 41 31 27如图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，中间的数字表示得分
3、的十2位数，据图可知 （ ）A甲运动员的最低得分为 0 分B乙运动员得分的中位数是 29C甲运动员得分的众数为 44D乙运动员得分的平均值在区间(11,19)内8.函数的部分图象如图所示，则的值分别( )2sin()(0,)22f xx , 是（ ）A. B. C. D. 2,32,64,64,39某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为( )57S 3A B4?k 5?k C D 6?k 7?k 10将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到3cossin ()yxx xR(0)m m 的图象关于 y 轴对称，则的最小值是（ ）mA. B. C. D 12 6 3 65二、填空题：（每小题
4、5 分，共 20 分）11化简：= 。22cos()cos(90) cos(360)tan (180)cos (90)sin() 12某中学为了解学生数学课程的学习情况，在 3000 名学生中随机抽取 200 名，并统计这200 名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如下图)根据频率分布直方图推测，这 3000 名学生在该次数学考试中成绩小于 60 分的学生人数是_。13若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的的值是k_。14抛掷两颗骰子出现的点数分别为,则方程有, b c20xbxc实根的概率为 。 三、解答题：（共 80 分）15 （本题 12 分）某小组共有五位同学，他
5、们的身高(单位：米)及体重指标, ,A B C D E(单位：千克/米2)如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.94(1)从该小组身高低于 1.80 的同学中任选 2 人，求选到的 2 人身高都在 1.78 以下的概率；(2)从该小组同学中任选 2 人，求选到的 2 人的身高都在 1.70 以上且体重指标都在中的概率18.5,23.916 （本题 12 分）一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：人数ix10152025303540件数iy471215202327其中 1,2,3,4,5, 6,7
6、i(1)以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，画出散点图；(2)求回归直线方程；(结果四舍五入后保留到小数点后两位)(3)预测进店人数为 80 人时，商品销售的件数(结果保留整数)（参考公式：） 1221,nii i ni ix ynxy baybx xnx 参考数据：77 2113245,25,15.43,5075iii iix yxyx，274375,72700xxy17 （本题 14 分）已知( )2cos()2sin ()6f xxx xR（1）求函数的单调递减区间；( )f x（2）若，求的值。8( )5f x cos(2)3x18 （本题 14 分）某工厂有工人名，其中名工
7、人参加过短期培训(称为类工人)，1000250A另外名工人参加过长期培训(称为类工人)，现用分层抽样方法(按类、类分二750BAB5层)从该工厂的工人中共抽查名工人，调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工100的零件数)从 A 类工人中的抽查结果和从 B 类工人中的抽查结果分别如表 1 和表 2.表 1生产能力分组人数100,110)4110,120)8120,130)x130,140)5140,150)3表 2生产能力分组人数110,120)6120,130)y130,140)36140,150)18（1）先确定，再完成下列频率分布直方, x y图（2）估计类工人生产能力的平均数。(同一
8、A组中的数据用该组区间的中点值作代表)619 （本题 14 分）在如图所示的多面体 ABCDE 中，BA平面 ACD，ED平面 ACD，且AC=AD=CD=DE=2，AB=1（1）请在线段 CE 上找到点 F 的位置，使得恰有 直线 BF平面 ACD，并证明这一事实；（2）求多面体 ABCDE 的体积；（3）求直线 EC 与平面 ABED 所成角的正弦值20 （本题 14 分）已知定义在区间上的函数的图像关于直线对,2( )yf x4x称，当时，函数。4xsinyx（1）求的值；(),()24ff（2）求的表达式；( )yf x（3）若关于的方程有解，那么将方程在取某一确定值时所求得的所有解x
9、( )f xaa的和记为，求的所有可能取值及相应的的取值范围。aMaMa7湛江一中 2014-2015 学年度第二学期期中考试高一级数学科试卷答案高一级数学科试卷答案一、选择题：（每小题 5 分，共 50 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D A C B C A A B二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分）11、-1 12、600 13、5 14、19 36三、解答题：（共 80 分）15 （本题 12 分）解：(1)从身高低于的同学中任选人，其一切可能的结果组成的基本事件有：1.802,共 6 个2 分( ,),( ,),( ,),( ,),( ,),(
10、 ,)A BA CA DB CB DC D由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的选到的人身高都在以下的事件有，共 3 个4 分21.78( ,),( ,),( ,)A BA CB C因此选到的人身高都在以下的概率为。 6 分21.7831 62P (2)从该小组同学中任选人，其一切可能的结果组成的基本事件有2,( ,),( ,),( ,),( ,),( ,),( ,),( ,),( ,),( ,),(,)A BA CA DA EB CB DB EC DC ED E共 10 个 8 分由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的选到的 2 人身高都在 1.7
11、0 以上且体重指标都在18.5，23.9)中的事件有,共 3 个 10 分( ,),( ,),(,)C DC ED E因此选到的 2 人的身高都在 1.70 以上且体重指标都在18.5，23.9)中的概率为12 分3 10P 16 （本题 12 分）解：(1)散点图如图83 分77 211(2)3245,25,15.43,5075iii iix yxyx274375,72700xxy7 分 1221324527000.79,50754375nii i ni ix ynxy b xnx 9 分 4.32aybx 回归直线方程是10 分 0.794.32yx(3)进店人数为人时，商品销售的件数12
12、 分800.79 804.3259y 17 （本题 14 分）解：(1) ( )2cos()2sin2cos cos2sin sin2sin666f xxxxxx3 分3cossin2sin()3xxx令 6 分37222223266kxkkxk故的单调递减区间是 7 分( )f x7(2,2),66kkkZ(2)由(1)得.( )2sin()3f xx9 分842sin(),sin()3535xx12 分4sin()sin()cos()32665xxx914 分27cos(2)cos2()2cos () 136625xxx 18 （本题 14 分）解：（1）由题意知，类工人中应抽查 25 名
13、，B 类工人中应抽查 75 名 1A分故 485325，得5,xx，得. 3 分636 1875y15y 频率分布直方图如图：11 分（2）A10511512513514512x4258255255253253，11 分类工人生产能力平均数的估计值为 123。A14 分19 （本题 14 分）解：如图， （1）由已知 BA平面 ACD，ED平面 ACD，AB/ED， 设 F 为线段 CE 的中点，1 分H 是线段 CD 的中点，连接 FH，则，/FH1 2ED10，2 分/FHAB四边形 ABFH 是平行四边形， /BFAH由平面 ACD 内，平面 ACD，BF AH 平面 ACD；4 分/BF（2）取 AD 中点 G，连接 CG 5 分AB平面 ACD, CGAB又 CGAD CG平面 ABED, 即 CG 为四棱锥的高， 6 分 CG= 37 分=2=. 8 分C ABEDV1 3(12) 2 33(3)连接 EG，由（2）有 CG平面 ABED，即为直线 CE 与平面 ABED 所成的角， 10 分CE
