《【数学】广东省汕头市潮阳区潮阳黄图盛中学2013-2014学年度高一第二学期期中考试》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】广东省汕头市潮阳区潮阳黄图盛中学2013-2014学年度高一第二学期期中考试（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1潮阳黄图盛中学 2013-2014 学年度第二学期期中考试高一数学（必修五模块）时间：120 分钟 总分：150 分 一、选择题：一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，合计 50 分；每小题有四个选择支，有且仅 有一个选择支正确，请将您的答案填写在指定的答题区域内。 1已知0 ba，Rc，则下列不等式恒成立的是（）A.bcac B.bcacC.22ba D.2211 ba2. 15cos15sin=（）A.21B.23C.41D.233.在ABC中,角A、B、C满足CBA222sinsinsin，则ABC是（）A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形D.等腰三角形 4.数列
2、1，0，1，0，1，0，的一个通项公式是（）A. 2111nnaB. 2111nnaC. 211nnaD. 211nna5.在ABC中，cosA53且 cosB135，则 cosC等于（）A.6533B. 6533C.6563D. 65636.已知,2，且53sin ，则2tan（）A247B247C724D7247.若不等式022bxax的解集为 412|xx ，则ba（）A18 B8C13D18.若Sn是等差数列an的前n项和，a2a104，则S11的值为（）A12 B18 C22 D4429.若关于x的一元二次方程012mxmx有两个异号实数根，则实数m的取值范围是（）A0mB. 0mC
3、. 11mD. 1m或1m10.已知数列 na的通项公式)(log21nann Nn,记nJnaaaa321为数列 na的前n项积。定义能使nJ为整数的正整数n为劣数，则在区间20141,内所有的劣数和为（ ） A2 026 B2 046C1 024 D1 022 二、填空题：二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，合计 20 分；请将正确答案填写在指定的答题 区域内。11.不等式022 xx的解集是_;12.已知ABC的一个内角为 120，并且三边长构成公差为 4 的等差数列，则ABC的面 积为_13. 若是锐角，且 sin ，则 cos 的值是_( 6)1 3 14.如图，一组蜂巢
4、的截面图，其中第一个图甲有一个蜂巢，第二个图乙有 7 个蜂巢，第三个图丙有 19 个蜂巢，按此规律，以 nf表示第n个图蜂巢总数，则 4f=_; nf=_( Nn)。三、解题题：三、解题题：本大题 6 小题，合计 80 分；解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15. （本小题满分 12 分） （1）已知 cos ，求的值 （6 分）( 4x)3 5sin 2x2sin2 x 1tan x（2）已知 cos ，sin ，且，0，求( 2)1 9( 2)2 3 2 2cos()的值 （6 分） 316 （本小题满分 12 分）C位于A城的南偏西 20的位置，B位于A城的南偏东 40的位置，有一
5、人距C为 31 千米的B处正沿公路向A城走去，走了 20 千米后到达D处，此时CD间的距离为 21 千米，问这人还要走多少千米才能到达A城？17 （本小题满分 14 分）等比数列na的前 n 项和为ns，已知1S,3S,2S成等差数列（1）求na的公比q；（6 分）（2）若1a3a3，求ns。 （8 分）18 （本小题满分 14 分）设aR R，关于x的一元二次方程 7x2(a13)xa2a20 有两实数根21,xx，且 01x12x2。（1）求a的取值范围；（8 分）（2）比较3a与12aa的大小。 （6 分）19.（本小题满分 14 分）已知数列an的各项均为正数，对任意的nN N* *，
6、它的前n项和Sn满足Sn (an1)(an2)，并且a2，a4，a9成等比数列1 6(1)求数列an的通项公式；（8 分）4(2)设bn(1)n1anan1，Tn为数列bn的前n项和，求T2n.（6 分）20. （本小题满分 14 分）已知不等式mx22xm10.(1)若对于任意2 ,21x 不等式恒成立，求m的取值范围；(2)设不等式对于满足|m|2 的一切m的值都成立，求x的取值范围5潮阳黄图盛中学 2013-2014 学年度第二学期期中考试高一数学（必修五模块）参考答案及评分标准 一、选择题：一、选择题： 1、D；2、C；3、C；4、B；5、B；6、D；7、C；8、C；9、B；10、A
7、二、填空题：二、填空题：11、 21, 0（或写作 210|xx） ；12、315；13、6162；14、37，1332 nn三、解题题：三、解题题：本大题 6 小题，合计 80 分；解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15. 解：（1）方法一：53 4cos x ，53sincos22xx ，1 分523sincosxx ，2518cossin21xx ，2分.2572sinx 3 分又xxxxxxx xxx2sinsincossincoscossin2 tan1sin22sin2 5 分257 tan1sin22sin2 xxx。6 分方法二：xxxxxxx xxx2sinsincos
8、sincoscossin2 tan1sin22sin2 2 分 242sinx 3 分x42cos4 分614cos22 x5 分15322 257 。6 分（2） 222 ，7 分 22cos2cos 2sin2sin2cos2cos8 分又20 ,2 ，且32 2sin,91 2cos ，220 ,22 ，9 分,954 9112cos12sin2 2 35 3212sin12cos2 2 ，10 分2757 32 954 35 91 2cos11 分72923912757212cos2cos22 。12 分16解 设CDBACD,，7在BCD中，由余弦定理得71 212023121202
9、cos222222CDBDCBCDBD ，2 分则734 711cos1sin2 2 ，4 分而60sincos60cossin60sinsin 1435 71 23 21 734，8 分在ACD中，由正弦定理得sin60sin21AD，10 分152314352160sinsin21 AD(千米)11 分答：这人还要走 15 千米才能到达 A 城。12 分17 解：（1）231,SSS成等差数列，2132SSS，即2113212aaaaaa2 分2321aa ，3 分等比数列 na中Nnan, 0，4 分82123aa5 分等比数列 na的公比21q 。6 分（2）112 2 113143
10、211aaqaaaa ，8 分3431a ，41a，10 分 2112114111nnnqqaS12 分 nn nn 238138 21113811 14 分18 解：记函数 213722aaxaxxf，其图象是一条开口向上的抛物线，一元二次方程0213722aaxax的两个实数根21,xx即为函数 xf的零点，则1 分（1）若21021xx，则 020100fff3 分9即0308202222aaaaaa4 分 034212aaaaa或或7 分4312aa，或，即满足条件时，实数a的取值范围是4312aa，或。8 分（2） 112323aaaaaa9 分 112aa11 分当43 a时，01
11、a，则123aaa； 13 分当12a时，01a，则123aaa。 14 分 19. 解 (1)对任意的 Nn，有2161nnnaaS当1n时，有2161111aaS，解得211或a.2 分当2n时，有2161111nnnaaS3 分并整理得0311nnnnaaaa.5 分而数列 na的各项均为正数，31nnaa2n.数列 na是等差数列.6 分10当11a时，23131nnan，此时922 4aaa成立；7 分当21a时，13132nnan，此时922 4aaa不成立，舍去23 nan， Nn8 分（2）nnbbbbT23212122212766554433221nnnnaaaaaaaaaaaaaaaa9 分 12122756534312nnnaaaaaaaaaaaa11 分naaaa2642666612 分=naaaa26426 22646nn13 分nn6182。 14 分20. 解：（1）记函数 122mxmxxf，则1 分（I）当0m时，012
