《【数学】广东省深圳市高级中学2014-2015学年高二下学期期中考试（文）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】广东省深圳市高级中学2014-2015学年高二下学期期中考试（文）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1广东省深圳市高级中学 2014-2015 学年高二下学期期中考试（文）附：（1）回归直线方程：ya bx ；（2）回归系数：1221nii i ni ix ynxy b xnx ，aybx ，11ni ixxn，11ni iyyn.第 I 卷 （本卷共计 60 分）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若p是q的必要不充分条件，则p是q的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件2.下列函数中，定义域是R且为增函数的是 ( )Axye B3 yx C ylnx
2、 Dyx3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数( )f x，如果0()0fx，那么0xx是函数( )f x的极值点，因为函数3( )f xx在0x 处的导数值(0)0f ，所以，0x 是函数3( )f xx的极值点。以上推理中 （ ） A结论正确 B大前提错误 C小前提错误 D推理形式错误4.若复数21 (1) ()zaaiaR 是纯虚数，则1 za的虚部为 （ ）A2 5 B2 5i C2 5D2 5i5定义集合运算：|,A Bz zxy xA yB设 1,2 ,0,2AB，则集合A B的所有元素之和为 （ ） A0 B2 C3 D626.函数243,0,3yxxx的值域为 （ ）A
3、. 0,3 B. 1,0 C. 1,3 D. 0,27.如图所示,圆O的直径6AB ,C为圆周上一点, 3BC 过C作圆的切 线l,过A作l的垂线AD,垂足为D,则DAC =( )A.15 B.30 C.45 D.608.已知( )f x、( )g x均为1,3上连续不断的曲线，根据下表能判断方程( )( )f xg x有实数解的区间是 ( )x10123( )f x0.6773.0115.4325.9807.651( )g x0.5303.4514.8905.2416.892A. ()1,0 B(1,2)C (0,1)D(2,3)9直线12(t)2xt yt 是参数被圆229xy截得的弦长等
4、于( )A.12 5B. 9 10 5C. 9 2 5D. 12 5510.若, 1,0,1,2a b ，则函数2( )2f xaxxb有零点的概率为 （ ）A3 16B 7 8C3 4D5 811.若32( )33(2)1f xxaxax有极大值和极小值，则a的取值范围是 （ ）A12a B2a 或1a C2a 或1a D12aa 或12. 已知( )f x是定义在R上周期为4的奇函数，当(0,2x时，2( )2logxf xx，则(2015)f ( )3A2 B21C2 D5第 II 卷 （本卷共计 90 分）二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13.在极坐标
5、系中，点2 0P ，与点Q关于直线3 2sin对称，则PQ 14.已知复数122 ,34 ,zmi zi若12z z为实数，则实数m的值为 。15.如图,AD为圆O直径,BC切圆O于点E,ABBC DCBC , 4,1ABDC,则AD等于 .16.下列命题中，错误命题的序号有 。(1)“1a ”是“函数 21f xxxa ()xR为偶函数”的必要条件；(2)“直线l垂直平面内无数条直线”是“直线l垂直平面”的充分条件；(3) 若0xy ，则| 0xy ；(4)若2:220pxRxx ，,则 2:220pxRxx ，。三、解答题：（本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程
6、或演算步骤）17.（10 分）已知集合A |(2)(31)0xxxa，B22 |0(1)xaxxa.（1）当a2 时，求 AB； （2）求使 BA 的实数a的取值范围.18.（10 分）已知椭圆的两焦点为10()1,F 、21,0F，p为椭圆上一点，且122 FF 12.PFPF (1)求此椭圆的方程；(2)若点 P 在第二象限，F2F1P120，求PF1F2的面积19.（12 分）口袋中装有质地大小完全的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙 两人玩一种游戏：甲先摸一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号。如果两个 编号的和为偶数就算甲胜，否则算乙胜。 (1) 求甲胜且编号的和为
7、6的事件发生的概率；4(2) 这种游戏规则公平吗？说明理由。20.（12 分）已知定义域为R的奇函数( )f x满足()()11f xf x，且当) 1(0x，时， 21 21xxf x (1)求( )f x在区间 1,1上的解析式；(2)若存在) 1(0x，满足( )f xm，求实数m的取值范围21.（12 分）一台机器由于使用时间较长, 生产的零件有一些会缺损, 按不同转速生产出来 的零件有缺损的统计数据如下表: 转速x (转/秒)1614128每小时生产缺损零件数y (件)11985(1) 作出散点图; (2) 如果y与x线性相关, 求出回归方程; (3) 若实际生产中, 允许每小时的产
8、品中有缺损的零件最多为 10 个, 那么机器的运转速度 应控制在什么范围？22.（14 分）已知函数( )lnf xxax,在1x 处的切线l与直线20xy垂直，函数21( )( ).2g xf xxbx(1) 求实数a的值；(2) 若函数( )g x存在单调递减区间，求实数b的取值范围；(3) 设1212,()xxxx是函数( )g x的两个极值点，若7 2b ，求12()()g xg x的最小值。5参考答案一、选择题：（本大题共 12 题，每小题 5 分，共 60 分）1-5:ABBAD 6-10：CBCDC 11-12：BA 二、填空题: （本大题共 4 题，每小题 5 分，共 20 分
9、）13. 2 3 14. 3 2 15. 5 16.（1） 、 （2） 、 （3）三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分） 17、(10 分) 解：（1）当a2 时，A（2，7） ，B （4，5） AB（4，5）（2） B（2a，2a1） ，当a1 3时，A（3a1，2） 。 要使B A，必须223112aaa ，此时a1；当a1 3时，A，使BA的a不存在；当a1 3时，A（2，3a1）要使B A，必须222131aaa ，此时 1a3.综上可知，使 B A 的实数a的取值范围为1，31 18 （10 分）解(1)依题意得|F1F2|2，又 2|F1F2|PF1|PF2|，|PF1|P
10、F2|42a.a2，c1， b23.所求椭圆的方程为1.x24y23(2)设 P 点坐标为(x，y)，F2F1P120，PF1所在直线的方程为 y(x1)tan 120，6即 y(x1)3解方程组Error!Error!并注意到 x0，可得Error!Error! 1 2PF FS |F1F2|.123 353 3519.（12 分）解：(1)设“甲胜且两个编号的和为 6”为事件A，甲编号x，乙编号 y，(x，y)表示一个基本事件，则两人摸球结果包括(1，1)，(1，2)，(1，5)，(2，1)， (2，2)，(5，4)，(5，5)共 25 个基本事件；A 包含的基本事件有(1，5)，(2，4
11、)，(3，3)，(4，2)，(5，1)共 5 个，所以P(A)= 。5 251 5答：编号之和为 6 且甲胜的概率为 。1 5(2)这种游戏不公平。 设“甲胜”为事件 B， “乙胜”为事件 C。甲胜即两编号之和为偶数所包(含基本事件数为以下 13 个：(1，1)，(1，3)，(1，5)，(2，2)，(2，4)，(3，1)，(3，3)，(3，5)，(4，2)，(4，4)，(5，1)，(5，3)，(5，5)；所以甲胜的概率为 P(B)=。1325乙胜的概为 P(C)=1-=，P(B)P(C)，这种游戏规则不公平。1325122520.（12 分）解：解：(1)当x(1，0)时，x(0，1) 由f(
12、x)为 R 上的奇函数，得f(x)f(x)，2x1 2x112x 2x1f(x)，x(1，0)2x1 2x1 又由f(x)为奇函数， 得f(0)0，f(1)f(1)，且f(1)f(1)， f(1)0，f(1)0，故f(x)在区间1，1上的解析式为f(x)2x1 2x1，x （1，1），0，x 1.)(2)x(0，1)，f(x)1.2x1 2x12x12 2x12 2x1又2x(1，2)，10， .2 2x11 3若存在x(0，1)，满足f(x)m，则m ，1 37故实数m的取值范围为（，）.1 321.（12 分）解: (1)根据表中的数据画出散点图如图: (2)设回归直线方程为: bxa, 并列表如下: i1234xi1614128yi11985xiyi176126964012.5, 8.25, 21660ni ix，1438nii ix yxyb0.73, a8.250.7312.50.875, 4384 12.5 8.25 6604 12.520.73x0.875. (3)令 0.73x0.87510, 解得x14.915.故机器的运转速度应控制在 15 转/秒内. 22.（14 分）解：（）( )ln( )1af xxaxfxx ，20lxy 与直线垂直，1|12xkya ，1a（）21( )ln(1) (0)2g xxxbx x
