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1、1南澳中学 2014-2015 学年度第二学期新课程模块考试高一级数学科必修 5 试题答卷时间：120 分钟，全卷满分 150 分，使用黑色水性笔答题，不准使用计算器.第 卷一选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分。在给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.等差数列 8,5,2,的公差是_A.3 B.3 C.8 D.852.不等式 x(x-5)0 的解集是_A.x|05 D.x|0x53.如图平面区域表示的不等式组是_A. B.C.D. 020123 yxyx 020123 yxyx 020123yxyx 020123yxyx4.数列an中,a1=1, 则 a4=_
2、) 1(111naannA.1 B. C. D.35 23 585.下列错误的是_A.ab,cb0 2211 baC.ab,bcac D.a0,b0,1abba6.在ABC 中，A=45，C=30，c=10cm，则 a=_A.10cm B.cm C.10 cm D. 20cm2361027.已知数列an是等比数列，且 an0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，则 a3+a5=_A.20 B.15 C.10 D.528.在ABC 中，ABC 是_BbAacoscosA.等腰直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形或直角三角形9.等比数列an中，a5a1=15，a4a2=6，
3、则 a3=_A.4 B.6 C.4 或4 D.2 或2110.等差数列an中，a1=5，公差 d=，前 n 项和为 Sn，则使得 Sn最大的序号 n 的值是75_A.15 B.当且仅当 n=8 C.7 或 8 D.6第卷（非选择题 共 100 分）二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡的横线上.）11.在ABC 中，a=7，b=10，c=6，则 cosB=_。12.变量满足约束条件：则 z=2x+y 的最小值是_。 , 1, 1,yyxxy13.一段长为 36 的篱笆围成一个矩形菜园，若设矩形的长为 x，宽为(18-x)，则要使菜园的面积 S 最大，当
4、且仅当取 x=_。14.如图，测量河对岸的塔高 AB 时，可以选与塔底 B 在同一水平面内的两个测点 C 与 D，测得BCD=15， BDC=30，CD=30 米，并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为 60，则塔高AB=_m。三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.(本题满分 12 分)3(1)解不等式：。322xx(2)当 x0 时，求函数 f(x)=的最小值。xx116.(本题满分 12 分)在ABC 中，BC3，.（1）若 A,求 AC;（2）若 AB=4，3B43求 AC 及ABC 的面积 S.17.(本题满分 14 分)如图，当甲船
5、位于 A 处时获悉，在其正东方方向相距 20 海里的 B 处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西 30，相距 10 海里 C 处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往 B 处救援。(提供数据:sin41=)721418.(本题满分 14 分)某工厂有 A、B 两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用 4 个 A 配件耗时1h，每生产一件乙产品使用 4 个 B 配件耗时 2h，该厂每天最多可从配件厂获得 16 个 A 配件和 12 个 B 配件，按每天 8h 计算。若生产一件甲产品获利 2 万元，生产一件乙产品获利3 万元，采用哪种生产安排利润
6、最大？519.(本题满分 14 分)已知各项均为正数的数列an的前 n 项和为 Sn，的等比中项。(1)证明2) 1(41nnaS与是数列an是等差数列，并求 an；(2)若 bn=,求数列bn的前 n 项和 Tn，并证明 Tn。11nnaa 21,3120. (本小题满分 14 分)已知数列an是正项等比数列，a2=，a4=，设 *)(log3241Nnabnn，数列161 2561cn满足。(1)分别求数列an，bn的通项公式；(2)求数列cn的前 n 项和 Sn；(3)若nnnbac对1412mmcn一切正整数 n 恒成立，求实数 m 的取值范围。6南澳中学 2014-2015 学年度第
7、二学期新课程模块考试高一级数学科必修 5 答案题号12345678910答案BDABAADDCC1.等差数列 8,5,2,的公差是_B_ A.3 B.3 C.8 D.852.不等式 x(x-5)0 的解集是_D_ A.x|05 D.x|0x53.如图平面区域表示的不等式组是_A_A. B.C.D. 020123 yxyx 020123 yxyx 020123yxyx 020123yxyx4.数列an中,a1=1, 则 a4=_B_ A.1 B. C. D.) 1(111naann35 23 585.下列错误的是_A_A.ab,cb0 C.ab,bcac 2211 baD.a0,b0,1abba
8、6.在ABC 中，A=45，C=30，c=10cm，则 a=_A_A.10cm B.cm C.10 cm 23610D.20cm2解: 不等式化为 2x2-x-30, =250, (-2 分)2x2-x-3=0 的解是 x=-1,或 x=,(-4 分)23原不等式的解集是x|x。(-6 分)23(2)当 x0 时，求函数 f(x)=的最小值。xx1解: 当 x0 时, f(x)=, (-10 分)当且仅当,即 x=1 时等号成立, (-11xx1212xxxx1分)7函数 f(x)=的最小值是 2. (-12 分)xx117.(本题满分 14 分)如图，当甲船位于 A 处时获悉，在其正东方方向
9、相距 20 海里的 B 处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西 30，相距 10 海里 C 处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往 B 处救援。(提供数据:sin41=)721解:连接 BC, (-1 分)由余弦定理得 BC2=202+10222010cos120=700. (-5 分)于是,BC=10.(-6 分)7,(-9 分)sinACB=,(-11 分)ACB90 ACB=41, (-710120sin 20sinACB 72112 分)30+41=71；(-13 分)答：乙船应朝北偏东 71方向沿直线前往 B 处救援. (-14 分)18
10、.(本题满分 14 分)某工厂有 A、B 两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用 4 个 A 配件耗时1h，每生产一件乙产品使用 4 个 B 配件耗时 2h，该厂每天最多可从配件厂获得 16 个 A 配件和 12 个 B 配件，按每天 8h 计算。若生产一件甲产品获利 2 万元，生产一件乙产品获利3 万元，采用哪种生产安排利润最大？解：设甲、乙两种产品分别生产 x、y 件,工厂获得的利润为 z,则 z=2x+3y. (-2 分)由已知条件得(-6 分)作可行域如图：(-10 分)28 416 412 0 0xy x y x y 8把 z=2x+3y 变形为,这是斜率为,在 y 轴上的
11、截距为的直线;作直线2 33zyx 2 33zl0:2x+3y=0,平移至过直线 x=4 与直线 x+2y-8=0 的交点 M(4,2)的直线 l 时, (-12 分)截距的3z值最大,最大值为,这时 z=2x+3y=14. (-13 分) 答：每天生产甲产品 4 件，乙产品 2 件时,工14 3厂可获得最大利润 14 万元. (-14 分)19.(本题满分 14 分)已知各项均为正数的数列an的前 n 项和为 Sn，的等比中项。(1)证明2) 1(41nnaS与是数列an是等差数列，并求 an；(2)若 bn=,求数列bn的前 n 项和 Tn，并证明 Tn。11nnaa 21,31解：(1)
12、设等比数列an的公比是 q，由题意得，解得 a1=,q=.(-2 分) ,2561,1613 11qaqa41 41*)()41(Nnan n(-3 分)bn=.(-4 分)232)41(log341nn(2)由（1）知,*)( ,)41()23(Nnncn n(-5 分),)41()23()41)53()41(7)41(4411132nn nnnS(-6 分)1432)41()23()41)53()41(7)41(4)41(141nn nnnS(-7 分)两式相减得132)41()23()41()41()41(341 43nn nnS(-8 分).)41()23(211nn(-9 分)*)()41(3812 321NnnSn n(-10 分)9（3）nn nnnncc)41()23()41() 13(1 1 *)( ,)41()1 (91Nnnn(-11 分)当 n=1 时，4112 cc当nnncccccccn43211,2即时当 n=1 时，nc取最大值是41(-12 分)又恒成立对一切正整数nmmcn1412411412mm(-13 分) 即510542mmmm或得(-14 分)
