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1、1广东省揭阳市第一中学广东省揭阳市第一中学 2014-2015 学年度学年度高二上学期期中考试数学（理）试卷高二上学期期中考试数学（理）试卷一、选择题：选择题：(本大题共本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的)1不等式13()()022xx的解集是（ ）A. 13 |22xx B. 13 |22x xx 或 C. 13 |22xx D. 13 |22x xx 或2下列函数中，既是偶函数又在区间0 +（，）上单调递减的是（ ）.A1yx Bxye C21yx Dlg
2、|yx3已知等比数列na的公比为正数，且2 5932aaa，12a，则1a（ ） A21B22C2 D2 4在ABC中，2,2,6abB，则A等于（ ）A4B4或3 4C3D 3 45个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，则该几何体的表面积为 （ ）A12 B15 C24 D366下列结论正确的是（ ）A当0x且1x时，xxlg1lg2 B当0x时，xx12C当x2时，xx1的最小值为2 D当x02时，xx1无最大值7已知等比数列na的各项均为正数，公比1q，记293aaP，75aaQ ，则P 与 Q 大小关系是（ ）AQP BQP CQP D无法确定8若函数xaxf2)(与14)(axgx的图
3、象有交点，则a的取值范围是（ ）A222 a 或 222 a B 1a （第 5 题）2C2221a D 222 a二、填空题二、填空题:(本大题共本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分，把答案填在题中横线上分，把答案填在题中横线上).9.不等式21 xx的解集为 10函数)2sin(sin3)(xxxf的最大值是 11.已知正数yx,满足12 yx，则yx11的最小值为 12.已知数列*)(2, 1,2111Nnaaanaaannn中，则数列na的通项为 13. 如果直线 0cbyax与圆O：122 yx交于BA,两点，且1AB，O为坐标原点，则OAOB 14.
4、已知12,x x是关于x的一元二次方程220xaxb的两个实数根，且12(0,1),(1,2)xx，则2 1b a 的取值范围是_三、解答题三、解答题 (本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 80 分解答应写出必要的文字说明、证明过程分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤或演算步骤)15.（本题满分（本题满分 12 分）分）已知等差数列 na的前n项和为nS，其中340,4aS .（1）求数列 na的通项公式；（2）当n为何值时, nS取得最小值. 16.（本题满分（本题满分 12 分）分）在ABC中，, ,a b c分别为角, ,A B C所对的边长，已知ABC的周长为31，sin
5、sin3sinABC，且ABC的面积为3sin8C.（1）求边AB的长； （2）求tan()AB的值17 （本小题满分（本小题满分 14 分）分）四棱锥ABCDP 中，底面ABCD是正方形，ABCDPA平 平，垂足为点A，2 ABPA，点NM,分别是PBPD,的中点.（1）求证：ACMPB平 平平 平/； 3（2）求证：PACMN平 平平 平 ；（3）求四面体MBCA 的体积.18. （本小题满分（本小题满分 14 分）分）某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得
6、总利润达到最大. 已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：单位产品所需资金（百元） 资 金空调机洗衣机月资金供应量（百元）成 本3020300劳动力（工资）510110单位利润68试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少?19 （本小题满分（本小题满分 14 分）分）已知圆0122:22yxyxC，直线kxyl:，直线l与圆C交于BA、两点，点M的坐标为(0, )b，且满足MAMB .（1）当1b时，求k的值； （2）当)23, 1 (b时，求k的取值范围20. （本小题满分（本小题满分 14 分）分）已知向量
7、m n/ ，其中31m(, 1)1xc ，n( 1, )y ( , ,)x y cR，把其中, x y所满足的关系式记为( )yf x，且函数( )f x为奇函数.(1)求函数( )f x的表达式；(2)已知数列 na的各项都是正数，nS为数列 na的前n项和，且对于任意*nN，都有“数列()nf a的前n项和”等于2 nS，求数列 na的首项1a和通项公式na；4(3)若数列 nb满足1*42(,)nan nbaaR nN ，求数列 nb的最小值.揭阳一中揭阳一中 2014-2015 学年度高二级第一学期期中考试学年度高二级第一学期期中考试 （理科）数学试卷参考答案（理科）数学试卷参考答案5
8、一、选择题一、选择题 1.A 2. C 3.B 4.B 5. C 6. B 7. A 8. D 二、填空题二、填空题 11. 10xxx或 12. 2 13. 32 2 14. nan 15. 2116. ) 1 ,41(三、解答题解答题15解解: （1） 340,4aS ，1120,4 344.2adad 2 分解得14,2ad . 4 分41226nann -6 分（2）11412nn ndSnann n 8 分25nn2525 24n10 分n*, 当2n或3n时, nS取得最小值6. 12 分16解解: （1）因为ABC的周长为31，所以31ABBCAC1 分又sinsin3sinAB
9、C，由正弦定理得3BCACAB2 分两式相减，得1AB 3 分（2）由于ABC的面积13sinsin28BC ACCC，得3 4BC AC，5 分由余弦定理得222 cos2ACBCABCAC BC7 分22()21 23ACBCAC BCAB AC BC，9 分又0180C，所以22 2sin1 cos3CC11 分6故tan()tan2 2ABC 12 分另解：由（1）得3BCAC，又3 4BC AC，所以3 2ACBC6 分在ABC中，作CDAB于D，则2 2CD ，8 分所以tantan2AB10 分故tantantan()2 21tantanABABAB 12 分17证明：（1）连接
10、 AC，BD，记 AC 与 BD 的交点为 O，连接 MO.点 O，M 分别是 BD，PD 的中点MO/PB， 2 分又 PB 面 ACM，MO 面 ACMPB/面 ACM. 4 分（2）PA面 ABCD PABD 5 分底面 ABCD 是正方形ACBD 6 分又PAAC=A BD面 PAC 7 分在PBD 中，点 M，N 分别是 PD，PB 的中点MN/BD 8 分MN面 PAC 9 分（3）hSVVABCABCMMBCA 31，且PAh21 11 分32)21()21(31 PAADABVMBCA14 分18解：设空调机、洗衣机的月供应量分别是 x、y 台，总利润是 P，BCAPDOM N
11、7则 P=6x+8y， 2 分约束条件为 NyNxyxyxyx,0, 011010530020306 分可行域如图所示：yxP86 可化为Pxy81 43，可看作一组斜率为43的直线，由图知直线 y=3 4x+1 8P 过点 M 时，纵截距最大这时 P 也取最大值，10 分由 1101053002030 yxyx解得)9 , 4(M12 分Pmax=64+89=96（百元） 故当月供应量为空调机 4 台，洗衣机 9 台时，可获得最大利润 96 百元14 分19解：（1）圆的方程可化为1) 1() 1(22yx，故圆心为) 1 , 1 (C，半径1r2 分当1b时，点) 1 , 0(M在圆上，又
12、MAMB ，故直线l过圆心) 1 , 1 (C，1k4分从而所求直线l的方程为xy 6 分（2）设),(),(2211yxByxA由MAMB 得0)(2121bybyxx 即0)(2121bkxbkxxx0)()1 (2 21212bxxkbxxk 8 分联立得方程组 012222yxyxkxy ，化简，整理得01)22()1 (22xkxk.(*)由判别式0得0k且有22122111,122 kxxkkxx10 分代入 式整理得01)1 (212 2bkkkb,从而2221221 kkk bb ，又)23, 1 (b613 122222 kkk可得 k 的取值范围是),236()236 , 1 (14 分 820. ()m/n 33 31101(10)1yyxcxcxc ,2 分因为函数( )f x为奇函数.所以1c ,3( )(0)f xxx 3 分()由题意可知,2
