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1、1安徽师大附中2013-2014 学年第二学期期中考查 高二数学试题（理）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1命题“对任意的01,23xxRx”的否定是（ ）A. 存在01,23xxRx B.存在01,23xxRxC. 不存在01,23xxRx D.对任意的01,23xxRx2. 已知(2,4,5)， (3，x，y)，若，则( )ABCDABCDA. x6，y15 B. x3，y15 2C. x3，y15 D. x6，y15 23. 若抛物线22ypx0p 的焦点与双曲线22 1124xy的右焦点重合，则p的值
2、为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 4 24. 若 A) 1 , 2, 1 ( ，B) 3 , 2 , 4(，C(6, 9,4)，则ABC 的形状是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形5. 若动点P与定点(11)F 中和直线:340lxy的距离相等，则动点P的轨迹是（ ）A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线D.直线6. 已知方程0, 0(022cbaabcbyaxabbyax中中中，它们所表示的曲线可能是（ ）A. B. C. D.7如果椭圆193622 yx的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是 ( )A.02 yx B.042yx C.23140xy
3、 D.082yx8 .已知q是r的充分条件而不是必要条件，p是r的充分条件，s是r的必要条件，p是s的必要条件。现有下列命题：s是p的充要条件；r是p的必要条件而不是充分2条件；q是p的充分条件而不是必要条件；r是s的充分条件而不是必要条件；qs是的必要条件而不是充分条件，则正确命题序号是( )A. B. C. D.9在空间四边形ABCD中，( )ABCDACDBADBCA. 1 B. 0 C. 1 D. 以上答案都不对10. 已知双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( )A. (1,
4、2 B. (1,2) C. 2,) D. (2,)二、 填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分，把答案填在题中横线上）11若0)2)(1(yx，则1x或2y的逆否命题是 .12在空间直角坐标系Oxyz中，平面OAB的一个法向量为n n(2，2,1)，已知点 P(1,3,2)，则点P到平面OAB的距离d等于 . 13. 已知双曲线的两个焦点为F1(，0)、F2(，0)，M是此双曲线上的一点，且1010满足1MF 2MF 0，|1MF |2MF |2，则该双曲线的方程是 . 14椭圆141622 yx上的点到直线022yx的最大距离是 . 15. 在下列命题中： 若向量a a，b
5、 b共线，则向量a a，b b所在的直线平行； 若向量a a，b b所在的直线为异面直线，则向量a a，b b一定不共面； 若三个向量a a，b b，c c两两共面，则向量a a，b b，c c共面； 共面的三个向量是指平行于同一个平面的的三个向量； 已知空间的三个不共线的向量a a，b b，c c，则对于空间的任意一个向量p p总存在实数 x，y，z使得p pxa ayb bzc c. 其中正确命题是 . 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 5050 分分. .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. .16(6 分)已知
6、点 A(3,2), 点P是抛物线y24x上的一个动点，求PAPF的最小值及此时P点的坐标.17(8 分)已知命题p：方程210xmx 有两个不等的负实根， 命题：方程244(2)10xmx 无实根。若p或q为真，p且q为假。求实数m的取值范围。18. (8 分) 在平面直角坐标系xOy中，已知动点)0)(,(yyxP到点)2, 0( F的距离为1d，到x轴的距离为2d，且221 dd3(I)求点P的轨迹E的方程；() 若直线l斜率为 1 且过点1,0，其与轨迹E交于点MN、，求MN的值.19(8 分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA底面ABCD，3AB ，1BC ，2P
7、A ， E为PD的中点. （）求直线AC与PB所成角的余弦值；（）在侧面PAB内找一点N，使NE 面PAC，并求出点N到AB和AP的距离.20. (10 分) 已知椭圆,22)0( 1:2222 ebaby axC的离心率左、右焦点分别为F1、F2，点 P（2，3） ，点 F2在线段 PF1的中垂线上.（）求椭圆 C 的方程；（）设直线mkxyl:与椭圆 C 交于 M、N 两点，直线 F2M 与 F2N 的斜率互为相反数，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标.21. (10 分)如图，边长为 1 的正三角形SAB所在平面与直角梯形ABCD所在平面垂直，且CDAB/，ABBC ，1BC，2CD，
8、E、F分别是线段SD、CD的中点(I)求证：平面/AEF平面SBC；()求二面角FACS的余弦值4高二数学理答案1-10、 A D C C D B D A B C.11. 若且，则12. 2 13. y21. 14. 15. 16. 解析 记抛物线y22x的焦点为F（1,0），准线l是 x= -1，由抛物线的定义知点 P到焦点F的距离等于它到准线l的距离，即 PF=PP/ , 因此 PA +PF=PA+ PP/ AP/=4, 此时 P(1,2), 17. 解：由题意p,q中有且仅有一为真，一为假，p真m2，q真01m3,若p假q真，则1m2；若p真q假，则m3；综上所述：m(1,23，+)18
9、18（）方法一： 由抛物线的定义可知，28 (0)xy y ；方法二：22 1222ddxyy 可得，28 (0)xy y （） 直线:1l yx， 联立28 (0)xy y ，得 2880xx， 222 12121428488 3MNkxxx xAAA1919 解：（）建立如图所示的空间直角坐标系，5则的坐标为、，从而设的夹角为，则与所成角的余弦值为.（）由于点在侧面内，故可设点坐标为，则，由面可得，即点的坐标为，从而点到和的距离分别为.20. 解：（）由椭圆 C 的离心率得，其中，椭圆 C 的左、右焦点分别为又点 F2在线段 PF1的中垂线上解得6（）由题意，知直线 MN 存在斜率，设其方程为由消去设则且-（8 分）由已知，得化简，得-（10 分）整理得直线 MN 的方程为，因此直线 MN 过定点，该定点的坐标为（2，0）-（12 分） 21. 【解析】（）分别是的中点，又，所以 ，2 分四边形是平行四边形是的中点，.3 分又，平面平面5 分7()取的中点，连接，则在正中，又平面平面，平面平面，平面.6 分于是可建立如图所示的空间直角坐标系.则有， 7 分设平面的法向量为，由取，得9 分平面的法向量为. 10 分11 分而二面角的大小为钝角，二面角的余弦值为 .
